中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)評課參考在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“中位數(shù)與眾數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的核心內(nèi)容。近期觀摩了一節(jié)以“中位數(shù)與眾數(shù)”為主題的課堂教學(xué)，結(jié)合學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，從教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、過程設(shè)計、方法運用等維度展開評析，為一線教師優(yōu)化教學(xué)提供參考。一、教學(xué)目標(biāo)：從知識掌握到素養(yǎng)落地的遞進(jìn)本節(jié)課的核心目標(biāo)是讓學(xué)生理解中位數(shù)、眾數(shù)的統(tǒng)計意義，掌握計算方法，并能結(jié)合情境選擇合適的統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)。從課堂呈現(xiàn)看，教師通過三層目標(biāo)推進(jìn)實現(xiàn)了有效落地：（一）概念理解層：問題驅(qū)動，自然生成以“班級學(xué)生身高統(tǒng)計”為情境，教師呈現(xiàn)含極端值（如185cm）的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平均數(shù)受極端值干擾，無法代表中等水平”，從而產(chǎn)生“尋找更合理代表值”的需求。這種真實問題驅(qū)動的設(shè)計，讓中位數(shù)、眾數(shù)的概念生成有了現(xiàn)實依托，避免了機械記憶。（二）技能操作層：分步闖關(guān)，夯實基礎(chǔ)針對中位數(shù)（含數(shù)據(jù)個數(shù)奇偶性）、眾數(shù)（含多眾數(shù)、無眾數(shù)）的計算，教師設(shè)計“分步闖關(guān)”練習(xí)：先計算有序數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再處理需排序的數(shù)據(jù)；先找單眾數(shù)數(shù)據(jù)，再分析“1,2,2,3,3”這類多眾數(shù)案例。學(xué)生在實操中鞏固了“排序—定位—計算”的中位數(shù)步驟，以及“統(tǒng)計頻次—找最大值”的眾數(shù)方法，錯誤率較低。（三）素養(yǎng)發(fā)展層：情境辯論，深化應(yīng)用通過“某公司招聘薪資表（經(jīng)理10萬、員工3千，共5人）”的情境，教師引導(dǎo)學(xué)生辯論“用平均數(shù)還是中位數(shù)宣傳更合理”。學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)特征（極端值影響）分析統(tǒng)計量的代表性，初步建立“數(shù)據(jù)決策需結(jié)合實際情境”的意識，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培育。二、教學(xué)過程：邏輯清晰，探究與應(yīng)用并重（一）情境導(dǎo)入：喚醒經(jīng)驗，引發(fā)認(rèn)知沖突教師以“學(xué)校合唱隊選隊員，身高要求‘中等水平’”為真實任務(wù)，呈現(xiàn)10名候選隊員的身高數(shù)據(jù)（含1個極端高大值）。學(xué)生嘗試用平均數(shù)推薦人選時，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不符合“中等”直覺，從而產(chǎn)生“尋找更合理代表值”的需求。這種問題導(dǎo)向的導(dǎo)入，既關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗，又制造認(rèn)知沖突，為中位數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。（二）概念建構(gòu)：探究式學(xué)習(xí)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)在中位數(shù)概念形成環(huán)節(jié)，教師未直接講授定義，而是讓學(xué)生分組“給身高數(shù)據(jù)排序（135,140,142,145,145,148,150,152,155,185）”，并思考“哪個數(shù)能代表‘中等身高’”。學(xué)生通過觀察“中間位置的數(shù)”（第5和第6個數(shù)145、148），自主歸納出“中位數(shù)是排序后中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）”。眾數(shù)的學(xué)習(xí)則通過“統(tǒng)計班級同學(xué)鞋碼”的活動，學(xué)生在統(tǒng)計頻次后發(fā)現(xiàn)“37碼出現(xiàn)次數(shù)最多”，自然理解“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”。這種做中學(xué)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—歸納—驗證”的概念形成過程，而非被動接受結(jié)論。（三）例題與練習(xí)：梯度設(shè)計，兼顧基礎(chǔ)與拓展例題設(shè)計遵循“從單一到綜合”的邏輯：基礎(chǔ)題：計算給定數(shù)據(jù)（如“5,7,3,9,11”“2,4,4,6,8,8”）的中位數(shù)、眾數(shù)，強化“排序”“頻次統(tǒng)計”的核心步驟。變式題：分析“某班數(shù)學(xué)成績：45,50,55,60,60,95”的中位數(shù)與平均數(shù)，討論“為何中位數(shù)更能代表班級整體水平”，深化對統(tǒng)計量意義的理解。綜合題：提供“某品牌運動鞋銷量（尺碼：35,36,36,37,37,37,38,39）”和“某公司員工薪資（3k,3k,3k,5k,10k）”兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生結(jié)合情境選擇“進(jìn)貨參考用眾數(shù)，薪資宣傳用中位數(shù)”，實現(xiàn)知識向應(yīng)用的遷移。三、教學(xué)方法：多元融合，助力深度學(xué)習(xí)（一）情境教學(xué)法：讓數(shù)學(xué)“接地氣”整節(jié)課以“身高統(tǒng)計—鞋碼統(tǒng)計—薪資分析—銷量決策”為主線，將抽象的統(tǒng)計概念嵌入真實生活場景。例如，在“薪資分析”中，學(xué)生通過對比平均數(shù)（4.6k）和中位數(shù)（3k），直觀感受到極端值對平均數(shù)的影響，從而理解中位數(shù)“抗干擾”的特點。這種生活化情境不僅降低了學(xué)習(xí)難度，更讓學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具”。（二）小組合作學(xué)習(xí)：從個體思考到群體智慧在“鞋碼統(tǒng)計”和“薪資辯論”環(huán)節(jié)，教師組織小組討論：統(tǒng)計鞋碼時，小組分工“收集數(shù)據(jù)—統(tǒng)計頻次—匯報結(jié)果”，培養(yǎng)合作能力；薪資辯論時，小組內(nèi)“觀點碰撞—論據(jù)整理—代表發(fā)言”，學(xué)生在思辨中深化對統(tǒng)計量應(yīng)用的理解。教師巡視時，針對“眾數(shù)是否必須出現(xiàn)多次”（如數(shù)據(jù)“1,2,3,4,5”無眾數(shù)）等疑問，及時引導(dǎo)小組討論特殊情況，提升探究的深度。（三）直觀演示法：突破認(rèn)知難點針對“中位數(shù)計算中‘中間位置’的確定”，教師用數(shù)軸動態(tài)展示數(shù)據(jù)排序過程，并用不同顏色標(biāo)記中間位置的數(shù)；針對“眾數(shù)與‘出現(xiàn)次數(shù)’的區(qū)別”，用表格統(tǒng)計每個數(shù)的出現(xiàn)頻次，讓學(xué)生直觀看到“眾數(shù)是數(shù)本身，而非次數(shù)”。這種可視化手段有效突破了概念理解的難點，尤其對抽象思維較弱的學(xué)生幫助顯著。四、學(xué)生參與：主動探究，思維可視化（一）提問與回答：從“記憶性”到“思辨性”課堂提問層次分明：基礎(chǔ)層：“這組數(shù)據(jù)排序后是？中位數(shù)怎么算？”（指向技能）；理解層：“為什么極端值對中位數(shù)影響??？”（指向概念本質(zhì)）；應(yīng)用層：“超市老板進(jìn)貨，該參考眾數(shù)還是中位數(shù)？”（指向?qū)嶋H決策）。學(xué)生回答從最初的“步驟復(fù)述”，逐漸發(fā)展到“結(jié)合數(shù)據(jù)特征分析”，如一名學(xué)生在薪資辯論中指出：“平均數(shù)被經(jīng)理的高薪拉高了，員工實際工資低，用中位數(shù)更誠實?！斌w現(xiàn)了思維的進(jìn)階。（二）探究活動：從“模仿”到“創(chuàng)新”在“自主計算中位數(shù)、眾數(shù)”的活動中，多數(shù)學(xué)生能獨立完成基礎(chǔ)題；在“分析多眾數(shù)數(shù)據(jù)（如2,2,3,3,4）”時，部分學(xué)生最初認(rèn)為“沒有眾數(shù)”，但通過小組討論和教師引導(dǎo)，認(rèn)識到“可以有多個眾數(shù)”。這種試錯—修正的過程，讓學(xué)生的認(rèn)知從“單一答案”走向“靈活應(yīng)用”。（三）反饋與評價：及時捕捉，精準(zhǔn)指導(dǎo)教師對學(xué)生的錯誤（如“中位數(shù)計算前忘記排序”“眾數(shù)誤報為‘出現(xiàn)3次’”）反應(yīng)敏銳，通過“追問法”（如“不排序的話，中間的數(shù)能確定嗎？”）引導(dǎo)學(xué)生自查，而非直接糾錯。同時，對學(xué)生的精彩觀點（如“統(tǒng)計量的選擇要考慮受眾需求，招聘宣傳用中位數(shù)更透明”）給予肯定，強化了“用數(shù)學(xué)思考現(xiàn)實問題”的意識。五、教學(xué)亮點與改進(jìn)建議（一）亮點總結(jié)1.情境鏈設(shè)計：以“身高—鞋碼—薪資—銷量”為線索，將統(tǒng)計概念的學(xué)習(xí)與生活決策深度綁定，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”的理念。2.概念生成過程：通過“排序找中間”“統(tǒng)計頻次找最多”的探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)歸納推理能力。3.素養(yǎng)導(dǎo)向的練習(xí)：練習(xí)題不僅關(guān)注計算，更注重“為何用、何時用”的分析，如薪資辯論、銷量決策，有效培育了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。（二）改進(jìn)建議1.概念辨析的深度：可增加“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對比”的專項練習(xí)，如同一組數(shù)據(jù)（含極端值）的三個統(tǒng)計量計算與分析，讓學(xué)生更清晰三者的區(qū)別與聯(lián)系。2.特殊情況的拓展：可補充“無眾數(shù)（如1,2,3,4,5）”“多眾數(shù)（如2,2,3,3,4,4）”“數(shù)據(jù)動態(tài)變化（如新增一個數(shù)后中位數(shù)的變化）”等案例，提升學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜情況的能力。3.技術(shù)工具的應(yīng)用：可引入Excel或在線統(tǒng)計工具，讓學(xué)生體驗“大數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計量計算”，感受數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。結(jié)語本