20232024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版單元測試（六比的認(rèn)識）參考答案一．填空題（共10小題，滿分28分）1．（2分）在3：2中，如果前項加上6，要使比值不變，后項要加上4．【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在3：2中，如果前項加上6，由3變成9，相當(dāng)于是前項乘上3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也應(yīng)該乘上3，由2變成6，也就是2加上4．據(jù)此進(jìn)行填空．【解答】解：在3：2中，前項加上6，由3變成9，是前項乘上3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也要乘上3，由2變成6，也就是后項2加上4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值才不變．2．（3分）小紅用小時走了km，她所走路程與時間的最簡單的整數(shù)比是2：1，比值是2，比值的意義是速度．【考點(diǎn)】比的意義；求比值和化簡比．【專題】比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)橐笮旭偟穆烦膛c時間的比是多少，也就是用與的比，利用比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比即可；根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系即可得出答案．【解答】解：（1）：＝10：5＝2：1；（2）比值是2÷1＝2；（3）路程除以時間是速度．故答案為：2：1，2，速度．【點(diǎn)評】本題考查了比的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及速度、時間、路程的關(guān)系．3．（3分）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，最小的內(nèi)角是30度，最大的內(nèi)角是90度，這個三角形是直角三角形．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，也就是把180度平均分成1+2+3＝6份由此可求出各角的度數(shù)，然后找出最大角和最小角并判定三角形的類型．【解答】解：1+2+3＝6；180°×＝30°；180°×＝60°；180°×＝90°；所以最小的內(nèi)角是30度，最大的內(nèi)角是90度，這個三角形是直角三角形．故答案為：30，90，直角．【點(diǎn)評】此題考查三角形的內(nèi)角和以及按比分配解應(yīng)用題．4．（2分）0.125：化成最簡單的整數(shù)比是3：4，比值是?！究键c(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】比和比例；運(yùn)算能力．【答案】3：4；?！痉治觥?.125：先把0.125化成，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前后項同時乘24即可化簡，求比值用除以求出商即可?！窘獯稹拷猓?.125：＝：＝（×24）：（×24）＝3：40.125：＝：＝÷＝即0.125：化成最簡單的整數(shù)比是3：4，比值是。故答案為：3：4；?！军c(diǎn)評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。5．（2分）一項工程，甲獨(dú)做5小時完成，乙獨(dú)做4小時完成，甲、乙兩人的工作時間比是5：4，甲、乙的工作效率比是4：5．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)比的意義，甲乙兩人工作時間比為5：4．（2）可設(shè)這項工程為“1”，那么甲的工作效率為1÷5，乙的工作效率為1÷4，由此求出他們的效率比．【解答】解：（1）工作時間比為5：4．（2）甲的工作效率：1÷5＝，乙的工作效率：1÷4＝，兩者比為：＝4：5；故答案為5：4，4：5．【點(diǎn)評】在求工作效率時設(shè)這項工程為“1”來分析比較好理解．6．（4分）如圖是甲、乙、丙三人單獨(dú)走完同一段路所需時間的統(tǒng)計圖。（1）甲、乙兩人的時間比是3：4，乙單獨(dú)走完這段路用了16分鐘。（2）甲、丙兩人的速度比是5：4?！究键c(diǎn)】比的意義．【專題】解題思想方法；推理能力．【答案】16；5：4。【分析】（1）根據(jù)甲的時間與相對應(yīng)的份數(shù)，用除法計算出一份多長時間，再利用一份的時間×份數(shù)即可；（2）把同一段路看作單位“1”，利用路程÷時間＝速度，據(jù)此計算出速度，然后利用比的意義解答。【解答】解：（1）12÷3×4＝4×4＝16（分）答：乙單獨(dú)走完這段路用了16分。（2）1÷12＝1÷15＝：＝＝5：4答：甲、丙兩人的速度比是5：4。故答案為：16；5：4。【點(diǎn)評】本題考查了比的意義在路程、時間、速度之間的應(yīng)用。7．（4分）＝9：15＝＝6÷10＝0.6（填小數(shù)）【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】綜合填空題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，＝3：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘3就是9：15；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷10；＝3÷5＝0.6；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘6就是．由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空．【解答】解：＝9：15＝＝6÷10＝0.6（填小數(shù)）；故答案為：9，30，10，0.6．【點(diǎn)評】此題考查除式、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．8．（3分）落實(shí)“雙減”政策后，培文小學(xué)開展了豐富多彩的課后托管活動?；@球、書法、足球等社團(tuán)都深受孩子們的喜愛。（1）報籃球社團(tuán)的有30人，報籃球社團(tuán)的人數(shù)比書法社團(tuán)的人數(shù)多。報書法社團(tuán)的有24人。（2）報足球社團(tuán)的有28人，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：1。報足球社團(tuán)的男生有21人，女生有7人?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）24；（2）21，7?！痉治觥浚?）報籃球社團(tuán)的有30人，報籃球社團(tuán)的人數(shù)比書法社團(tuán)的人數(shù)多，求報書法社團(tuán)的人數(shù)用30÷（1+）即可求解；（2）報足球社團(tuán)的有28人，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：1，用28×可求出女生的人數(shù)，進(jìn)而求出男生的人數(shù)，據(jù)此求解?！窘獯稹拷猓海?）30÷（1+）＝30÷＝30×＝24（人）答：報書法社團(tuán)的有24人。（2）3+1＝428÷4＝7（人）7×1＝7（人）7×3＝21（人）答：報足球社團(tuán)的男生有21人，女生有7人。故答案為：24；21；7?！军c(diǎn)評】本題主要考查了比的應(yīng)用。9．（2分）客車小時行40千米，貨車小時行25千米?？蛙嚺c貨車的速度比是2：1。【考點(diǎn)】比的意義．【專題】運(yùn)算能力．【答案】2：1。【分析】根據(jù)路程÷時間＝速度，據(jù)此分別求出客車和貨車的速度，進(jìn)而求出客車與貨車的速度比?！窘獯稹拷猓?0÷＝40×＝60（千米/時）25÷＝25×＝30（千米/時）60：30＝（60÷30）：（30÷30）＝2：1答：客車與貨車的速度比是2：1。故答案為：2：1?！军c(diǎn)評】本題考查比的意義，明確路程、速度和時間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10．（3分）如圖是某種純牛奶的相關(guān)信息，請你閱讀后填空。規(guī)格：250毫升×16包營養(yǎng)成分表項目每100毫升蛋白質(zhì)3.2克脂肪4.0克碳水化合物4.8克鈉62毫克鈣100毫克（1）脂肪和碳水化合物含量的最簡單的整數(shù)比是5：6。（2）鈉的含量比鈣少38%。（3）這箱純牛奶中蛋白質(zhì)的總含量是128克?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）5：6；（2）38；（3）128?！痉治觥浚?）寫出脂肪和碳水化合物含量的比，再化簡即可解答；（2）用鈣的含量減去鈉的含量，再除以鈣的含量，化成百分?jǐn)?shù)即可解答；（3）根據(jù)“總量＝單一量×數(shù)量”，求出1箱純牛奶的容積，再用3.2除以100，再乘1箱純牛奶的容積，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）4：4.8＝5：6答：脂肪和碳水化合物含量的最簡單的整數(shù)比是5：6。（2）（100﹣62）÷100＝38÷100＝38%答：鈉的含量比鈣少38%。（3）（3.2÷100）×（250×16）＝0.032×4000＝128（克）答：這箱純牛奶中蛋白質(zhì)的總含量是128克。故答案為：5：6；38；128。【點(diǎn)評】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。二．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）兩個數(shù)的比值是，這兩個數(shù)同時擴(kuò)大到原來的3倍，它們的比值（）A．不變 B．變大了 C．變小了【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓簝蓚€數(shù)的比值是，這兩個數(shù)同時擴(kuò)大到原來的3倍，比值不變。故選：A?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2．（2分）最簡比的前項和后項一定是（）A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù) C．互質(zhì)數(shù)【考點(diǎn)】求比值和化簡比；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】C【分析】最簡整數(shù)比也就是最簡單的整數(shù)比，即比的前項和比的后項是一組互質(zhì)數(shù)．【解答】解：根據(jù)最簡整數(shù)比的意義，即最簡整數(shù)比就是比的前項和比的后項是一組互質(zhì)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡整數(shù)比的意義．3．（2分）與a：b相等的比是（）A．： B．3b：3a C．2a：2b【考點(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】比和比例．【答案】C【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；逐項化簡比進(jìn)而得解．【解答】解：A、：＝2a：b，B、3b：3a＝b：a，C、2a：2b＝a：b，所以與a：b相等的比是2a：2b．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)．4．（2分）有科技書和連環(huán)畫共210本，它們的本數(shù)的比不可能是（）A．2：1 B．2：9 C．3：4【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題．【答案】B【分析】分別求出每個比對應(yīng)的本數(shù)，如果是整數(shù)，則可以，因?yàn)闀钦麛?shù)本，如果不是整數(shù)，則不可以，據(jù)此求解?！窘獯稹拷猓?10×＝140，210﹣140＝70，140：70＝2：1，可以；210×＝，不可以；210×＝90，210﹣90＝120，90：120＝3：4，可以。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了比的意義。5．（2分）若a：b＝，那么a比b少（）A． B． C．【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題．【答案】C【分析】根據(jù)若a：b＝求出a和b的關(guān)系，然后用（b﹣a）÷b即可求解?！窘獯稹拷猓喝鬭：b＝，則b＝5a所以（b﹣a）÷b＝（5a﹣a）÷5a＝4a÷5a＝故選：C。【點(diǎn)評】本題主要考查了比的應(yīng)用。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）媽媽和女兒今年年齡的比是3：1，明年年齡的比仍然是3：1?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題．【答案】×【分析】年齡問題不變的是年齡差，不是年齡比，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)今年媽媽的年齡是36歲，根據(jù)媽媽和女兒今年年齡的比是3：1，可知女兒今年的年齡是12歲，則：明年媽媽的年齡是36+1＝37（歲），女兒的年齡是12+1＝13（歲），年齡比是37：13，不是3：1，故原說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題主要考查了比的應(yīng)用。2．（2分）陽光小學(xué)男生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的，則男、女生人數(shù)的比是4：3。√（判斷對錯）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題．【答案】√【分析】求出女生人數(shù)占全校人數(shù)的幾分之幾，即1﹣＝，然后用：即可解答?！窘獯稹拷猓宏柟庑W(xué)男生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的，則女生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的：1﹣＝所以：男、女生人數(shù)的比是：＝4：3，故原說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題主要考查了比的實(shí)際應(yīng)用。3．（2分）鹽占鹽水質(zhì)量的，鹽與水的質(zhì)量比是1：10?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題．【答案】×【分析】鹽占鹽水質(zhì)量的，即鹽占鹽和水質(zhì)量的，則鹽與水的質(zhì)量比是1：（10﹣1）＝1：9，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓蝴}占鹽水質(zhì)量的，即鹽占鹽和水質(zhì)量的，則鹽與水的質(zhì)量比是1：（10﹣1）＝1：9，故原說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了比的意義。4．（2分）化簡比和求比值方法相通，結(jié)果不同?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】文字題；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】化簡比和求比值方法相通，化簡比計算結(jié)果是一個比，求比值計算結(jié)果是一個數(shù)值，由此解答本題?！窘獯稹拷猓夯啽群颓蟊戎捣椒ㄏ嗤?，化簡比計算結(jié)果是一個比，求比值計算結(jié)果是一個數(shù)值，本題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題考查的是化簡比和求比值的應(yīng)用。5．（2分）單獨(dú)做一批零件，甲要8小時，乙要6小時，甲乙工作效率的比是4：3?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】×【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，工作效率＝1÷工作時間，由此計算出兩人的工作效率，然后計算甲乙工作效率的比，由此判斷正誤?！窘獯稹拷猓喊堰@批零件的個數(shù)看作單位“1”，甲工作效率為：1÷8＝，乙工作效率為：1÷6＝，甲乙工作效率的比為：：＝3：4，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是計算出兩人的工作效率。四．計算題（共2小題，滿分20分）1．（8分）直接寫出得數(shù)。1＝＝＝＝56÷＝＝2千克：500克＝＝【考點(diǎn)】求比值和化簡比；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】19；22；；；98；4：3；4：1；6?！痉治觥糠?jǐn)?shù)乘法：分子相乘的積作分子，分母相乘積作分母，能約分的要先約分再計算；分?jǐn)?shù)除法：除以一個分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?＝19＝22＝＝56÷＝98＝4：32千克：500克＝4：1＝6【點(diǎn)評】掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算、分?jǐn)?shù)除法的計算、化簡比的方法是解答本題的關(guān)鍵。2．（12分）解方程與化簡下列各比。（1）解方程。（2）化簡比。1.2：2.53kg：500g【考點(diǎn)】求比值和化簡比；分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（1），2；（2）12：25，6：1?！痉治觥浚?）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時乘，再同時乘；先根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，把式了變形，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時乘；（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓海?）x÷＝x÷×＝×x×＝×x＝1﹣x＝x＝1﹣x×＝×x＝2（2）1.2：2.5＝（1.2×10）：（2.5×10）＝12：253kg：500g＝3000g：500g＝（3000÷500）：（500÷500）＝6：1【點(diǎn)評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和化簡比的方法是解題的關(guān)鍵。五．操作題（共1小題，滿分6分）1．（6分）在如圖的方格中畫兩個大小不同的平行四邊形，底與高的比是5：3。（每個小方格的邊長是1cm）【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】（畫法不唯一）【分析】所畫平行四邊形底與高的比是5：3，畫法不唯一?？僧嫷诪?厘米，高為3厘米或底為10厘米，高為6厘米……的平行四邊形?！窘獯稹拷猓海ó嫹ú晃ㄒ唬军c(diǎn)評】根據(jù)比的基本性質(zhì)，5：3的前、后項可以乘2、3、4……因此，底、高為5：3的平行四邊形有無數(shù)個。六．應(yīng)用題（共5小題，滿分26分）1．（5分）一批零件，平均分給師徒兩人加工。師傅和徒弟每小時加工零件個數(shù)的比是9：7。當(dāng)師傅完成任務(wù)時，徒弟還有32個沒有完成。這批零件一共有多少個？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】256個。【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，則相同時間內(nèi)，徒弟加工零件個數(shù)比師傅加工零件個數(shù)比少[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，已知當(dāng)師傅完成任務(wù)時，徒弟還有32個沒有完成，這批零件的個數(shù)＝32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，由此計算即可。【解答】解：把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，由題意得：32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]＝32÷＝256（個）答：這批零件一共有256個。【點(diǎn)評】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。2．（5分）盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2：3。如果從盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比變成5：6。盒子里原有多少枚黑棋子？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】30枚。【分析】設(shè)原來盒子里有x枚黑棋子，根據(jù)總個數(shù)前后的關(guān)系列出方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)盒子里原有x枚黑棋子。x÷﹣（x﹣6）÷＝610x﹣11（x﹣6）＝3610x﹣11x+66＝36x＝30答：盒子里原有30枚黑棋子。【點(diǎn)評】根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算解答即可。3．（5分）如圖是李大爺家的菜地示意圖，剩下的地按1：3的比種辣椒和黃瓜，辣椒和黃瓜分別要種多大面積？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】辣椒要種16平方米，黃瓜要種48平方米。【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，可求出這塊菜地的面積，茄子占總面積的，辣椒和黃瓜占了總面積的（1﹣）用乘法可求出辣椒和黃瓜占的面積，再根據(jù)剩下的地按1：3的比種辣椒和黃瓜，可知辣椒占了剩下的，黃瓜占了剩下的，用乘法可求出辣椒和黃瓜各種了多少面積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0×8×（1﹣）＝160×＝64（平方米）64×＝64×＝16（平方米）64×＝64×＝48（平方米）答：辣椒要種16平方米，黃瓜要種48平方米?！军c(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是求出黃瓜和辣椒共種了多少面積，再根據(jù)按比例分配的方法進(jìn)行解答。4．（5分）一個游泳池，長、寬、深的比是10：