2025/9/131序號

章節(jié)名稱章節(jié)內(nèi)容學(xué)時(shí)1可靠性概論課程介紹可靠性基本概念與有關(guān)術(shù)語及定義22可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概率和統(tǒng)計(jì)的概念概率的基本運(yùn)算可靠性設(shè)計(jì)中的常見概率分布43可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算應(yīng)力與強(qiáng)度分布的確定已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布時(shí)的可靠度計(jì)算64機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)安全系數(shù)與可靠度設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理四種典型工況下的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)45機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理S-N及P-S-N疲勞曲線機(jī)械零件的無限壽命可靠性設(shè)計(jì)86機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)可靠性預(yù)測可靠性分配及優(yōu)化67機(jī)動(dòng)2機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程表2025/9/132教學(xué)目標(biāo)掌握可靠性設(shè)計(jì)中常見的幾種概率分布函數(shù)常見概率分布函數(shù)的MATLAB算法教學(xué)內(nèi)容正態(tài)分布函數(shù)、指數(shù)分布函數(shù)、威布爾分?jǐn)?shù)等；MATLAB算法實(shí)現(xiàn)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)2，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2025/9/1332.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念1，基本概念隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果不止一個(gè)，而且事先已知每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)但究竟出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，試驗(yàn)之前是不能確切預(yù)言的。隨機(jī)事件與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性必然事件：必然要發(fā)生的不可能事件：一定不會發(fā)生的隨機(jī)事件：是否發(fā)生，具有不確定性基本事件：最簡單、不能再分的隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性/頻率穩(wěn)定性：隨機(jī)事件發(fā)生結(jié)果所呈現(xiàn)出的規(guī)律性樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件；隨機(jī)試驗(yàn)E的全體基本事件所構(gòu)成的集合，稱為樣本空間；在討論一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，首先要明確它的樣本空間；film2025/9/1342.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念2，事件的運(yùn)算SABAB=Φ則稱A與B為互不相容的事件(或互斥事件)IncompatibleeventsSABAB至少屬于A和B二者之一的所有樣本點(diǎn)組成的集合，稱為A與B之和(或并)記作A∪B或UnionA∪B同時(shí)屬于A和B的樣本點(diǎn)的集合，稱為A與B之積(或交)

記作A∩B或ABABSA∩BAB若事件A中的每一個(gè)樣本點(diǎn)都屬于事件B，則稱事件B包含事件A記作A?B或B?ASBAA?

B

AcSAAc包含在A中而不包含在B中的所有樣本點(diǎn)組成的集合，稱為A與B之差記作A-B顯然，事件A?B發(fā)生，表示事件A發(fā)生而B不發(fā)生。A-BSA-BABA-B2025/9/1352.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念3，古典概率

2025/9/1362.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念4，排列與組合

2025/9/1372.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念4，排列與組合例題2-1，將10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書靠在一起的概率。a=3;b=8;c=10;a1=factorial(a)b1=factorial(b)c1=factorial(c)%%prod(1:a)pp=a1*b1/c1>>AAa1=6b1=40320c1=3628800pp=0.0667

2025/9/1382.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念4，排列與組合例題2-2，設(shè)有一批產(chǎn)品共有100件，其中有5件次品，其余均為正品。今從中任取50件，求事件A=“取出的50件恰有2件次品”的概率。a=nchoosek(5,2)b=nchoosek(95,48)c=nchoosek(100,50)d=a*b/c>>AAa=10b=3.2175e+027c=1.0089e+029d=0.3189

2025/9/1392.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念5，統(tǒng)計(jì)概率

2025/9/13102.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念6，概率的運(yùn)算法則

2025/9/13112.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念6，概率的運(yùn)算法則

①同時(shí)不失效②只要一個(gè)不失效，理解——共有3種情況；亦即同時(shí)失效的對立事件

2025/9/13122.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念6，概率的運(yùn)算法則例題2-4，設(shè)100件產(chǎn)品中有5件不合格品，當(dāng)采用“放回抽樣”和“不放回抽樣”兩種情況下，各抽出2件產(chǎn)品時(shí)，問這2件產(chǎn)品都是合格品的概率是多少？事件A：第1次取得合格品事件B：第2次取得合格品②不放回抽樣時(shí)①放回抽樣時(shí)

2025/9/13132.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念6，概率的運(yùn)算法則

2025/9/13142.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念6，概率的運(yùn)算法則例題2-5，設(shè)有一批產(chǎn)品由3個(gè)工廠生產(chǎn)，其中的1/2由第一家工廠生產(chǎn)，余下的1/2由另外兩家工廠各生產(chǎn)一半。已知第一、二家工廠生產(chǎn)有2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)有4%的次品。問從此批產(chǎn)品中任取一產(chǎn)品，拿到次品的概率？

2025/9/13152.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念7，隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

2025/9/13162.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念8，隨機(jī)變量的數(shù)字特征中心傾向與代表值算術(shù)平均值幾何平均值中位數(shù)一組數(shù)字按照大小排列，居于中間的數(shù)眾數(shù)一組數(shù)字之中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)數(shù)學(xué)期望，來自加權(quán)平均的概念離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量

2025/9/13172.1概率和統(tǒng)計(jì)的基本概念8，隨機(jī)變量的數(shù)字特征

2025/9/13182.2常見概率分布主要講述我們將要討論

離散型隨機(jī)變量的概率分布情況連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布情況在可靠性設(shè)計(jì)研究中產(chǎn)品的某些參數(shù)的分布情況，呈現(xiàn)出的規(guī)律性可以用數(shù)學(xué)中的概率分布模型來反映。2025/9/13192.2.1離散型隨機(jī)變量的分布1，0-1分布

2025/9/1320

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布2，貝努里分布2025/9/1321

n=10;p=0.5;q=1-p;k=0:n;cnk=factorial(n)./factorial(n-k)./factorial(k);pp=cnk.*p.^k.*q.^(n-k);plot(k,pp),gridon>>AApp=0.00100.00980.04390.11720.20510.24610.20510.11720.04390.00980.0010

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布2，貝努里分布2025/9/1322

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布2，貝努里分布2025/9/1323

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布2，貝努里分布2025/9/1324

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布3，泊松(poisson)分布2025/9/1325

x=[0:15]';y1=[];y2=[];k=[1,2,5,10];fori=1:length(k);y1=[y1,poisspdf(x,k(i))];y2=[y2,poisscdf(x,k(i))];endplot(x,y1),figure,;plot(x,y2),gridon2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布3，泊松(poisson)分布2025/9/1326例題2-8，若將次品率為5%的產(chǎn)品，每100個(gè)裝一箱，求一箱中有0,1,2,3,…,7個(gè)次品的概率及次品在7個(gè)以下的概率。p=0.05;n=100;miu=n*p;e=2.71828;k=0:7;ppp=e^(-miu).*miu.^k./factorial(k);ppp=ppp'sum(ppp)>>AAppp=0.00670.03370.08420.14040.17550.17550.14620.1044ans=0.8666

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布3，泊松(poisson)分布2025/9/1327例題2-9，某汽車裝有一個(gè)失效概率為p=0.1*10-4/km的零件，今還有2個(gè)該零件的備件，若想讓該汽車行駛50000km，問其成功的概率是多少？clearallp=0.00001;n=50000;miu=n*p;e=exp(1);k=0:2;ppp=e^(-miu).*miu.^k./factorial(k);sum(ppp)>>AAans=0.9856

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布3，泊松(poisson)分布2025/9/1328例題2-10

某發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)2000h時(shí)，更換了兩次同一零件，而該零件的失效率為0.1*10-3/h，試分析這臺發(fā)動(dòng)機(jī)是否有其他問題。第2個(gè)零件失效的概率為0.0164說明可能存在其他問題？失效率僅為1.64%，還需更換零件，問題可能出在其它環(huán)節(jié)lamda=0.0001;t=2000;miu=t*lamda;e=2.71828;k=2;ppp=e^(-miu).*miu.^k./factorial(k)>>AAppp=0.0164

2.2.1離散型隨機(jī)變量的分布3，泊松(poisson)分布2025/9/1329

f(x)xσ1＞σ3σ1＝σ2μ1=μ3μ2＞μ1

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1，正態(tài)分布2025/9/1330

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1，正態(tài)分布2025/9/1331

A1=normcdf(1);A2=normcdf(-1);A=A1-A2B1=normcdf(2);B2=normcdf(-2);B=B1-B2C1=normcdf(3);C2=normcdf(-3);C=C1-C2A=0.6827B=0.9545C=0.99732.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1，正態(tài)分布2025/9/1332例題2-12，已知某軸的尺寸變動(dòng)可用正態(tài)分布來描述，且其均值14.90mm，標(biāo)準(zhǔn)差0.05mm。按圖紙規(guī)定，軸徑尺寸是14.80~15.00mm的產(chǎn)品方為合格。求合格品的百分?jǐn)?shù)A1=normcdf(2),A2=normcdf(-2)A1-A2>>AAA1=0.9772A2=0.0228ans=0.9545

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1，正態(tài)分布2025/9/1333

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2，指數(shù)分布2025/9/1334概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)x=0:0.01:10;lamda=1;y=expcdf(x,lamda);plot(x,y)x=0:0.01:10;lamda=1;y1=exppdf(x,lamda);y2=exppdf(x,lamda+1);y3=exppdf(x,lamda+2);y4=exppdf(x,lamda+3);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4),gridon2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2，指數(shù)分布2025/9/1335

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3，對數(shù)正態(tài)分布2025/9/1336概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)x=0:0.01:10;y1=logncdf(x,2,0.2);y2=logncdf(x,2,0.5);y3=logncdf(x,2,0.1);plot(x,y1,x,y2,x,y3)x=0:0.01:10;y1=lognpdf(x,2,0.2);y2=lognpdf(x,2,0.5);y3=lognpdf(x,2,0.1);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3，對數(shù)正態(tài)分布2025/9/1337

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3，對數(shù)正態(tài)分布2025/9/1338

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3，對數(shù)正態(tài)分布2025/9/1339

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布4，Γ分布2025/9/1340概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)x=0:0.1:9;y1=gamcdf(x,0.6,1);y2=gamcdf(x,1,1);y3=gamcdf(x,2,1);y4=gamcdf(x,3,1);y5=gamcdf(x,5,1);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5)x=0:0.1:9;y1=gampdf(x,0.6,1);y2=gampdf(x,1,1);y3=gampdf(x,2,1);y4=gampdf(x,3,1);y5=gampdf(x,5,1);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5)2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布4，Γ分布2025/9/1341Astatisticaldistributionfunctionofwideapplicability.JournalofAppliedMechanics,1951,18(3):293-297Author：WaloddiWeibull（1887-1979）

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布2025/9/1342三參數(shù)威布爾分布數(shù)字特征可靠度函數(shù)失效率函數(shù)最大失效率函數(shù)平均失效率函數(shù)

x=0:0.1:5;y1=wblpdf(x,1,2);y2=wblpdf(x+0.5,1,2);y3=wblpdf(x+0.5,2,2);y4=wblpdf(x+0.5,2,4);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布2025/9/1343三參數(shù)威布爾分布x=0:0.1:5;y1=wblpdf(x,1,3);y2=wblpdf(x,1,2);y3=wblpdf(x,1,1.5);y4=wblpdf(x,1,1);y5=wblpdf(x,1,0.5);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5)①形狀參數(shù)的影響

x=0:0.1:3;y1=wblpdf(x,1,2);y2=wblpdf(x+0.1,1,2);y3=wblpdf(x+0.2,1,2);y4=wblpdf(x+0.3,1,2);y5=wblpdf(x+0.4,1,2);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5)②位置參數(shù)的影響

x=0:0.1:12;y1=wblpdf(x,1,2);y2=wblpdf(x,2,2);y3=wblpdf(x,3,2);y4=wblpdf(x,4,2);y5=wblpdf(x,5,2);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5)③尺度參數(shù)的影響

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布2025/9/1344

200*gamma(1.5)ans=177.2454yta=200;m=2;gama=0;R=0.95;t0=-log(R)t0=t0^(1/m)t95=gama+yta*t0t0=0.0513t0=0.2265t95=45.2960平均壽命可靠度壽命

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布2025/9/1345

失效率（最大）平均失效率更換壽命及可靠度不失效概率

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布2025/9/1346

討論

2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布5，weibull分布m=1:0.1:4;y=gamma(1+1./m)plot(m,y)

2025/9/13472可靠性分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3，可靠性分析的分布確定可靠性研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分布確定的途徑：引用理論分布、建立特殊的分布實(shí)際應(yīng)用中，多為引用理論分布，在引用分布時(shí)應(yīng)考慮物理意義：電子產(chǎn)品多用指數(shù)分布、疲勞壽命用對數(shù)正態(tài)分布，建議機(jī)械產(chǎn)品多用威布爾分布。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)易通過：威布爾分布最易通過檢驗(yàn)計(jì)算簡便：正態(tài)分布最方便應(yīng)特別注意積累可靠性數(shù)據(jù)！2025/9/13482，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)

2025/9/13492，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)習(xí)題2-2，在一批共50個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)是次品，從這批產(chǎn)品中任意取3個(gè)，求其中有次品的概率值。2025/9/13502，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)習(xí)題2-3，一批共10個(gè)零件中8個(gè)是正品，從其中第一次取到正品后就不再放回。求第一次取到正品后第二次取到正品的概率。2025/9/13512，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)習(xí)題2-4，100個(gè)零件中80個(gè)是由第一臺機(jī)床加工的，其合格品為95%，20個(gè)是由第二臺機(jī)床加工的，其合格品為90%。今從這100個(gè)零件中任取1件，問這一零件正好是由第一臺加工出來的合格品的概率是多少？2025/9/13522，可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)習(xí)題2-5，今有一批零件，其中一半是由一廠生產(chǎn)，另一半由二、三廠平均承擔(dān)。已知一、二、三廠生產(chǎn)的正品比率各為該廠總產(chǎn)量的95%、99%、90%。現(xiàn)從它們生產(chǎn)的這批零件中任取一個(gè)，問拿到正品的概率是多少？2025/9/13532，可