22.4圖形的位似變化第二十二章相似形第1課時(shí)位似圖形在日常生活中，有時(shí)需要把一個(gè)圖片放大或縮小.①在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí)，把幻燈片上的圖象放大到屏幕上②在照相館里，攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上③物理學(xué)中的小孔成像.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？這樣放大或縮小的圖形，形狀

,大小

,所以它們

.相同不同相似連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖片上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn).探究1例1

把四邊形ABCD放大為原來的2倍(即新圖與原圖的相似比為)解：②以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA，OB，OC，OD；④順次連接

A'，B'，C'，D'.①在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；③分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A'，B'，C'，D'，OA'OA=OB’OB=OC'OC=OD’OD=2使ABCDA'B'C'D'思考：對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？O則四邊形A'B'C'D'即為所求的圖形.方法一：探究新知解：②分別以點(diǎn)A，B，C，D為端點(diǎn)作射線AO，BO，CO，DO；④順次連接

A'，B'，C'，D'.①在四邊形ABCD所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；③分別在射線AO，BO，CO，DO上取點(diǎn)A'，B'，C'，D'，OA'OA=OB’OB=OC'OC=OD’OD=2使方法二：則四邊形A'B'C'D'即為所求的圖形.

分別觀察這兩個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線有什么特征？上圖中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.

每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)；

像這樣的兩個(gè)圖形叫做如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，位似圖形.這點(diǎn)叫做位似中心.

位似中心位似中心書本上的概念：

一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，…，P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：(1)

直線AA1，BB1，…，PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O；OA1OA=OB1OB=···=OP1OP=K(2)

那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O

叫做位似中心.

知識(shí)歸納判斷下圖中每組兩個(gè)圖形是不是位似圖形.若是，請(qǐng)指出位似中心.√√×√×位似圖形必須具備個(gè)條件:①兩個(gè)圖形是相似圖形②兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)③對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．三∠AED＝∠B×例

題

位似中心可能在兩個(gè)位似圖形的一側(cè)，

像這樣的兩個(gè)圖形叫做如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，位似圖形.這點(diǎn)叫做位似中心.

位似圖形必須具備個(gè)條件:①兩個(gè)圖形是相似圖形②兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)③對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．三拓展概念：①位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì).（位似圖形的相似比也叫做位似比）②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.也可能在兩個(gè)位似圖形內(nèi)部，③兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)，可能在兩個(gè)位似圖形之間，還可能在兩個(gè)位似圖形邊上或頂點(diǎn)上.位似圖形可能在位似中心的同側(cè)，⑤作一個(gè)圖形關(guān)于某已知點(diǎn)的位似圖形時(shí)，位似圖形往往有兩個(gè)，也可能在位似中心的兩側(cè).課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)1

位似圖形的概念1.已知△ABC∽△A'B'C'，下列圖形中，△ABC與△A'B'C'不存在位似關(guān)系的是(

)ABC DD隨堂練習(xí)2.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'位似，則位似中心是(

)A.點(diǎn)D

B.點(diǎn)E

C.點(diǎn)F

D.點(diǎn)GA知識(shí)點(diǎn)2

位似圖形的性質(zhì)3.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為1∶4.若OA＝2，則OD的長為(

)A.4 B.6

C.8 D.10C[變式]

在第3題圖中，若OA∶AD＝1∶2，則△ABC與△DEF的相似比為_____，面積比為_____.1∶31∶94.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍，得到△A'B'C'，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.△ABC∽△A'B'C'B.點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'在同一直線上C.AO∶AA'＝1∶2D.AB∥A'B'C知識(shí)點(diǎn)3

位似圖形的畫法5.(教材P95例1變式)如圖，已知四邊形ABCD，在四邊形ABCD外找一點(diǎn)O作為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的3倍.解：如圖，四邊形A'B'C'D'即為所求.(答案不唯一)6.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的周長之比為(

)