15.1.2線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定欄目導航學習目標課堂探究學后反思課后作業(yè)學習目標1.理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;反之,與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.2.結(jié)合具體實例,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念.會識別兩個互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立.3.能夠初步應用所學的線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理解決問題.課堂探究問題一你能說出已經(jīng)學習過的幾何圖形中哪一些是軸對稱圖形嗎?它們分別有幾條對稱軸?并指出這些對稱軸的具體位置.問題二如圖,點D在△ABC的邊BC上,且BC=BD+AD,則點D在線段(

)的垂直平分線上A.AB B.AC C.BC D.不確定探究2-1:如圖,AD垂直平分BC,AC=CE,點B,D,C,E在同一直線上,請?zhí)骄緼B+DB與DE的數(shù)量關(guān)系.探究2-2:如圖,P為∠MON的平分線上一點,PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B.(1)求證:OA=OB;(2)求證:OP垂直平分AB.探究2-3:如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD和BC邊的垂直平分線ED交于點D,過點D分別作DM⊥AB于點M,DF⊥AC,交AC的延長線于點F.(1)猜想CF和BM之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)求證:AB-AC=2CF.問題三近年來,高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地的重要項目.如圖,A,B,C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當?shù)?但是,為了使A,B,C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利,政府決定將高鐵站修建在到A,B,C三地距離都相等的地方,則高鐵站應建在(

)A.AB,BC兩邊垂直平分線的交點處B.AB,BC兩邊高的交點處C.AB,BC兩邊中線的交點處D.∠B,∠C兩內(nèi)角的平分線的交點處探究3-1:在如圖的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,A,B是方格紙中的兩個格點(即正方形的頂點).在這張5×5的方格紙中,找出格點C,使AC=BC,則滿足條件的格點C有(

)A.5個 B.4個

C.3個 D.2個學后反思1.通過本節(jié)課的學習,你掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理了嗎?你會利用它來判斷一個圖形是否為軸對稱圖形嗎?2.學習本節(jié)課后,你還有什么疑問?提出一些還未解決的問題.1.如圖1,下列說法正確的是(

)A.若AC=BC,則CD是線段AB的垂直平分線B.若AD=DB,則AC=BCC.若CD⊥AB,則AC=BCD.若CD是線段AB的垂直平分線,則AC=BC課后作業(yè)基礎(chǔ)題D圖12.如圖2,AC=AD,BC=BD,則有(

)A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分 D.以上都不正確3.如圖3,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D,E,且點D在點E的左側(cè),BC=6cm,則△ADE的周長為(

)A.3cm B.12cm C.9cm D.6cmA圖2D圖34.如圖4,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點D.若BD=3,AD=2,則AC的長度x的取值范圍為

.

1<x<5圖45.如圖5,在△ABC中,AB=AC,G為三角形外一點,且GB=GC.(1)求證:AG垂直平分BC.(2)若點D在AG上,求證:DB=DC.(1)證明:∵GB=GC,AB=AC,∴點G,點A在線段BC的垂直平分線上.又∵兩點確定一條直線,∴AG垂直平分BC.圖5(2)解:∵AG垂直平分BC,點D在AG上,∴DB=DC.拓展題6.如圖6,直線l是線段AB的垂直平分線,若有一點C在直線l上,則由垂直平分線的性質(zhì)可知CA=CB.現(xiàn)有一點P在直線l的右側(cè),則PA,PB有何大小關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并說明理由.圖6解:PA>PB.理由如下,如圖,連接PA,與直線l交于點C;連接PB,BC.∵直線l是線段AB的垂直平分線,∴CA=CB.∵三角形任意兩邊之和大于第三邊,∴PC+CB>PB.∴PC+CA>PB,即PA>PB.7.如圖7,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,延長BC至點D,使BD=BA,連接AD.點E在AC上,且CE=CD,連接BE并延長BE交AD于點F.(1)求證:△ACD≌△BCE.圖7(2)求證:BF是AD的垂直平分線.(2)證明:由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE.又∵∠AEF=∠BEC,∴∠AFE=∠BCE=90°,∴BF⊥AD.又∵BD=BA,∴BF是AD的垂直平分線.(3)連接DE,