2024-2025學(xué)年云南省昆明市五華區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．4、5、6B．1、1、2C．2、3、4D．、1、2(★★)4.下列說法正確的是（）

A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．四個(gè)角都相等的四邊形是正方形C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形(★★★)5.關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．y隨x的增大而減小B．與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為C．可以由的圖象平移得到D．經(jīng)過第一、二、三象限(★★)6.如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組制作了“趙爽弦圖”，其中，陰影部分的面積是49，，則大正方形的邊長(zhǎng)是（）

A．10B．11C．12D．13(★★★)7.如圖，四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊的中點(diǎn)若四邊形為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件是（）

A．B．C．且D．不確定(★★★)8.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，將矩形沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)9.小渡同學(xué)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，直至注滿容器在注水的過程中，通過觀察，小渡畫出水面高度隨時(shí)間變化的草圖，如圖，則這個(gè)容器的形狀可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)11.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在追上乙車．正確的有（）

A．①②B．①③C．②④D．①④(★★★)12.在中，，，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），于E，于F，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則的最小值為（）

A．3B．C．2D．二、填空題(★)13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．(★★)14.如圖，在中，，邊在數(shù)軸上，且，，若以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為______．(★★)15.已知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)，，若當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是______．(★★★)16.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)_________．(★★)17.如圖，已知直線，則關(guān)于的方程的解為__________．(★★)18.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶先后研究出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的公式，后人合稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如果在中，，，所對(duì)的邊分別記為a，b，c，若，，，則的面積為_______．(★★★)19.如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓柱的底面A點(diǎn)處有一只小螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是_______．（取3）(★★)20.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，直線與正方形的邊始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．三、解答題(★★)21.計(jì)算下列各題．(1)；(2)．(★★★)22.2019年6月16日，某校數(shù)學(xué)興趣小組參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們途中發(fā)現(xiàn)一塊四邊形草地（如圖所示四邊形），借助所帶工具測(cè)得：米，米，米，米，．請(qǐng)你和他們一起計(jì)算出這塊草地的面積．(★★★)23.【規(guī)律探究題】觀察下列運(yùn)算：①由，得②由，得……問題：(1)，；(2)利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(★★)24.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，（1）求直線的解析式（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于的不等式的解集．(★★)25.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過30時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過30時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全下表：m＝，n＝；

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）10203040…甲復(fù)印店收費(fèi)（元）123m…乙復(fù)印店收費(fèi)（元）1.22.43.6n…（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x＞50時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由．(★★★)26.某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的書包，已知該商場(chǎng)銷售10個(gè)甲品牌書包和20個(gè)乙品牌書包的利潤(rùn)為400元；銷售20個(gè)甲品牌書包和10個(gè)乙品牌書包的利潤(rùn)為350元．(1)求每個(gè)甲品牌書包和每個(gè)乙品牌書包的銷售利潤(rùn)；(2)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的書包共200個(gè)，其中乙品牌書包的進(jìn)貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲品牌書包個(gè)，本次購(gòu)進(jìn)的200個(gè)書包全部出售的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商場(chǎng)如何采購(gòu)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★)27.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)連接，若，，求菱形的周長(zhǎng)．(★★★★★)28.已知，如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在四邊形中，，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間