2024-2025學(xué)年吉林省長春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)慧谷學(xué)校八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.點(diǎn)在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四(★★)2.在中國科研團(tuán)隊(duì)的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴(kuò)展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列分式中，與分式的值相等的是（）

A．B．C．D．(★★)4.一次函數(shù)的圖象可能為（）

A．B．C．D．(★★)5.觀察下圖，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是（）

A．只有③B．只有②C．①②D．①②③(★★)6.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)G，H；②分別以G，H為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)P；③連接并延長交于點(diǎn)E；④過點(diǎn)E作交于F．已知，，則四邊形的周長為（）

A．10B．5C．15D．20(★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象分別與，相交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，．若四邊形的面積為4，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．(★★)10.一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后圖象與軸的交點(diǎn)為______．(★★★)11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將四邊形ABCD分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積8cm2，則四邊形ABCD的面積為_____cm2．(★★)12.若菱形的兩對角線的長的比為，周長為20，則其面積為______．(★)13.函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．(★★★)14.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正確的有_________．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．三、解答題(★★)15.先化簡，再求值：，其中，．(★★)16.小剛用27元買鉛筆，小明用72元買毛筆．已知每支毛筆比鉛筆貴2元，小剛和小明能買到相同數(shù)量的筆嗎？(★★★)17.在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，、、都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖1中，以為對角線畫一個(gè)面積為6的平行四邊形；(2)在圖2中，過點(diǎn)作，垂足為，以、為鄰邊作矩形．(★★)18.一輛汽車油箱內(nèi)有升汽油，從某地出發(fā)，平均每行駛千米，耗油升．設(shè)油箱內(nèi)剩油量為（升），行駛路程為（千米），且隨的變化而變化．(1)直接寫出與的關(guān)系式．(2)寫出自變量的取值范圍．(3)求這輛汽車行駛千米時(shí)，剩油多少升？(★★★)19.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在上，且(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的面積．(★★)20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的面積；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．(★★★)21.甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時(shí)距地面的高度為_______米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量范圍）；(3)在乙達(dá)到山頂前，登山時(shí)間為________分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．(★★★)22.小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如（其中，，為常數(shù)，且）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下：【特例探究】（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)，，的圖象．請你根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)的圖象．

…………【深入探究】（2）通過對上述幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)（為常數(shù)，且）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；【得到性質(zhì)】（3）函數(shù)（其中、、為常數(shù)，且）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；【實(shí)踐運(yùn)用】（4）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象一定過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，若的面積為2，則的值為________．(★★★)23.如圖，在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，把沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的長度為．(1)的長度為________；（用含有的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，證明；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的面積；(4)當(dāng)直線經(jīng)過矩形頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、、．(1)點(diǎn)坐標(biāo)為____