磁聚焦磁發(fā)散

目標要求1.理解磁聚焦、磁發(fā)散的原理。2.會分析解決磁聚焦、磁發(fā)散的問題。

考點一磁聚焦

如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁

場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。(會聚)

證明：四邊形OAO'B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO'(即豎直方向)，可知從A點入

射的帶電粒子必然經(jīng)過B點。

例1(多選)在電子技術中，科研人員經(jīng)常通過在適當?shù)膮^(qū)域施加磁場控制帶電粒子的運動。如圖所

示，正方形abcd邊長為L，一束相同的正離子以相同的速度v垂直ab邊射入，如果在abcd的某區(qū)域

內存在著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面的勻強磁場，最終所有離子均從c點射出，不計離子的

重力和離子間的相互作用，則()

A.磁場方向垂直紙面向里

B.離子的比荷為

?

磁場區(qū)域的最小??面積為

C.2

π?

D.離子在磁場中運動的最長4時間為

π?

答案BD2?

解析由題意可知，離子向下偏轉，由左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤；畫出離子軌跡，

如圖，

由圖可知為磁聚焦模型，故運動半徑＝，再由＝得＝，故正確；由圖可知，磁場區(qū)域的最

rLqvBm2B

???

小面積為“葉”形面積＝－＝，故錯誤?；離?子在??磁場中運動的最大圓心角為，則最長

S2(22)2C

π??(π?2)?π

4222

時間為t＝π＝，故D正確。

2?π?

?2?考點二磁發(fā)散

如圖乙所示，圓形磁場圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿

不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子

射出磁場的方向平行。(發(fā)散)

例2(多選)(2024·山東菏澤市模擬)如圖，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面第一、二象限內發(fā)

射大量質量為m、電荷量為q的正粒子(不計重力)，所有粒子速度大小相等，不計粒子間的相互作用。

圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區(qū)域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場(未畫出)，磁感應強度大小

為B。磁場右側有一長度為R、平行于y軸的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y軸正方向的

粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則()

A.粒子速度大小為

???

B.所有粒子均能垂直?射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子中，在磁場中運動時間最長為

2π?

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸正方向夾角滿3??足45°≤θ≤135°

答案AC

解析由題意，初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得

2

?

v＝，A正確；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子離開磁場區(qū)域的出射點?距離O點的豎

???

直高?度最大值為2R，并不會全部垂直打在光屏上，B錯誤；如圖甲，

由幾何關系可得，能射在光屏上的粒子中，運動時間最長的對應軌跡的圓心角為π，根據(jù)周期公式T＝

22π?

＝，可得t＝T＝，C正確；若能打在光屏下端，如圖乙，3?

2π?12π?

??33??

由幾何關系可得θ1＝60°，即初速度與x軸正方向夾角為θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端時，初速度與x

軸正方向夾角為θ2＝120°，則60°≤θ≤120°，D錯誤。

1.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關鍵技術之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為r的圓形區(qū)域

內存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2r、沿x軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標原

點O。已知電子的質量為m、電荷量為e、進入磁場的速度均為v，不計電子的重力和電子間的相互作

用力，則磁感應強度的大小為()

A.B.C.D.

??2????2??

答案2??C2??????

解析由題可知，從左側任選一束電子流從A點進入磁場經(jīng)磁場偏轉后，通過坐標原點O，如圖所示

由于電子沿水平方向射入磁場，半徑與速度方向垂直，可知AO2∥O1O

由幾何關系可知，平行四邊形AO2OO1為菱形，因此電子在磁場中運動的軌道半徑R＝r

又由于＝，可知磁感應強度的大小為＝，故選。

evB2BC

????

???

2.(多選)如圖所示，坐標原點O處有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發(fā)射大量質量為m、電荷量

為q的正粒子(不計重力及粒子間相互作用)，所有粒子速度大小相等。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形

區(qū)域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場右側有一點A(2R，R)，已知

3

初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則()2

A.初速度方向與x軸夾角為120°的粒子經(jīng)過A點

B.初速度方向與x軸夾角為135°的粒子經(jīng)過A點

C.經(jīng)過A點的粒子在磁場中運動時間為

2π?

D.經(jīng)過A點的粒子在磁場中運動時間為3??

3π?

答案AC4??

解析初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則粒子的軌跡半徑r＝R，

由qvB＝可得粒子軌跡半徑都為R；結合題意和幾何關系可知，平面第一、二象限射入的粒子從磁場射

2

??

出時，速度?一定沿x軸正方向，設經(jīng)過A點的粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為α，根據(jù)幾何關系

有R＋Rsin(α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正確，B錯誤；

3

2

該粒子在磁場中的運動時間為t＝×＝，故C正確，D錯誤。

120°2π?2π?

3.(多選)(2024·山東威海市模擬)利36用0°磁聚??焦和3磁??控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理

運用到薄膜材料制備上，使芯片技術得到飛速發(fā)展。如圖，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半

徑為r0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區(qū)

域，正方形過O點的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內存在一個面積最小的勻強磁場區(qū)

域，使會聚到O點的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的

相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是()

A.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向里

B.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直紙面向里

1

C.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為2(π－22)

2

D.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為?0

π?22

答案BC2?0

解析根據(jù)磁聚焦原理，粒子在半徑為r0的圓形磁場區(qū)域中運動，粒子運動的軌跡半徑為r0，由qB0v＝

解得0＝，要使會聚到點的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內的磁場偏轉后寬度變?yōu)?，且粒子仍沿水平向右

m2BO2r

???

射?出0，作出軌?跡?0