北師大版2024·八年級(jí)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與箱線圖6.2.2箱線圖中位線與箱線圖四分位數(shù)的計(jì)算，箱線圖的繪制與基礎(chǔ)解讀。箱線圖反映的分布特征分析，跨數(shù)據(jù)集的對(duì)比應(yīng)用。壹目錄肆叁貳情境導(dǎo)入某班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績：50,60,65,70,75,80,85,90,95······問題引導(dǎo)：提問1：如何描述這組數(shù)據(jù)的分布情況？提問2：除了平均數(shù)和中位數(shù)，還有哪些統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們分析數(shù)據(jù)？叁叁肆叁壹新知初探貳新知初探探究一：四分位數(shù)貳

在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)。那么，如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)呢?例某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25,m50,m75。解：將這16個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：-5-2-2-1-1-12222333555中位數(shù)即50%分位數(shù)，因此新知初探貳新知初探貳前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，故后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，故解：將這16個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：-5-2-2-1-1-122223335551.有一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15，求這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)（Q1）、中位數(shù)（Q2）和上四分位數(shù)（Q3）隨堂練習(xí)2.在一次體育測試中，10名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績（單位：米）分別為：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，確定成績處于下四分位數(shù)以下的學(xué)生人數(shù)。Q1=5Q2=9Q3=132人新知初探貳探究二：箱線圖嘗試思考老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134148新知初探貳(1)求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。(1)求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。解：將40名學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)從小到大排列為：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,148,149,152,153,159,162最小值為：115

最大值為：162

新知初探貳圖6-7(2)老師繪制了如圖6-7所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎?圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫出的?最大值最小值中位數(shù)上四分位數(shù)下四分位數(shù)新知初探貳(3)根據(jù)圖6-7，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么?“下半截箱子”比較短，說明下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的距離相對(duì)較小。即班級(jí)中有25%的數(shù)據(jù)集中在相對(duì)較小的范圍內(nèi)，且靠近中位數(shù)136。這意味著跳繩次數(shù)在132（下四分位數(shù)）到136（中位數(shù)）之間的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少。新知初探貳圖6-7在全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的數(shù)據(jù)中，存在159、162等較大的極端值，這些較大的值會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生向上的拉動(dòng)作用，而中位數(shù)不受這些極端值的影響。所以可以估計(jì)全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)。(4)請(qǐng)你估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大?新知初探貳圖6-7知識(shí)要點(diǎn)如圖所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖，箱線圖有時(shí)也畫成右圖形式.新知初探貳觀察思考為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖1和圖2。問題：（1）在圖1的直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)?圖2的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?新知初探貳解：(1)數(shù)據(jù)集中在136附近，且130到136這部分?jǐn)?shù)據(jù)較136到145這部分?jǐn)?shù)據(jù)更為集中.圖2的箱線圖也反映了數(shù)據(jù)的這種特征.(2)從箱線圖中你能獲得哪些信息?觀察思考新知初探貳解：箱線圖中間的橫線代表中位數(shù)，此處為136.箱子下端對(duì)應(yīng)的是下四分位數(shù)(m25)，值為132，意味著有25%的學(xué)生1min跳繩次數(shù)小于或等于132次.箱子上端對(duì)應(yīng)的是上四分位數(shù)(m75)，值為144，即有75%的學(xué)生1min跳繩次數(shù)小于或等于144次.(2)從箱線圖中你能獲得哪些信息?觀察思考新知初探貳虛線下端對(duì)應(yīng)的最小值是115，即有學(xué)生1min跳繩次數(shù)最少為115次.虛線上端對(duì)應(yīng)的最大值是162，也就是有學(xué)生1min跳繩次數(shù)最多可達(dá)162次.(2)從箱線圖中你能獲得哪些信息?觀察思考新知初探貳從箱線圖看，中位數(shù)136略靠近下四分位數(shù)132，說明數(shù)據(jù)分布可能不是完全對(duì)稱的，相對(duì)而言，低于中位數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)離散程度稍小，高于中位數(shù)部分(從136到162)的離散程度稍大，但整體差異不算特別懸殊.知識(shí)要點(diǎn)(1)圖3是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績的箱線圖。該班學(xué)生第二次跳繩成績有什么變化?你是如何得出結(jié)論的?

新知初探貳圖31.第一次跳繩成績的中位數(shù)是136，第二次跳繩成績的中位數(shù)是153，中位數(shù)增大，說明第二次跳繩成績的中間水平比第一次高。2.第一次跳繩成績的四分位距（上四分位數(shù)144減去下四分位數(shù)132）為12；第二次跳繩成績的四分位距（上四分位數(shù)160減去下四分位數(shù)146）為14，且第二次跳繩成績的最大值181與最小值130的差值也比第一次（最大值162與最小值115的差值）大，說明第二次跳繩成績的數(shù)據(jù)分布更分散。3.從箱線圖看，第二次跳繩成績的上半部分（大于中位數(shù)部分）相對(duì)第一次更長，說明第二次跳繩成績在高分段的人數(shù)比第一次多。變

化

如

下圖34.第二次平均成績高于每分鐘146次，而第一次平均成績低于每分鐘144次.新知初探貳1.能直觀展示數(shù)據(jù)分布特征：通過箱線圖的箱子，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢（中位數(shù)）、離散程度（四分位距和全距）以及數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（箱子上下部分的長短）。2.能識(shí)別異常值：箱線圖能清晰地標(biāo)記出異常值，超出須的范圍的點(diǎn)即為異常值，便于分析數(shù)據(jù)中是否存在特殊情況。3.數(shù)據(jù)信息簡潔明了：相比于大量原始數(shù)據(jù)，箱線圖用幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)值（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）就能概括數(shù)據(jù)的主要特征，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較。(2)你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。新知初探貳箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息，可以用來反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較.了解一組數(shù)據(jù)的最小值、最大值和四分位數(shù)，有助于人們把握這組數(shù)據(jù)的分布情況.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.一組數(shù)據(jù)的箱線圖中，若下半截箱子明顯比上半截箱子短，說明該組數(shù)據(jù)（）A.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在較小值一端B.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在較大值一端C.數(shù)據(jù)分布均勻D.存在較多異常值2.一組數(shù)據(jù)為3,5,7,9,11,13,15，其下四分位數(shù)是.3.若一組數(shù)據(jù)的箱線圖中箱子長度較短，說明數(shù)據(jù)的

較小。離散程度B5叁4.某市1月1—15日每日最高氣溫(單位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-2，-1.畫出這組數(shù)據(jù)的箱線圖，并分析一下這幾天最高氣溫的情況.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為-5，-2，-2，-2，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5.故這組數(shù)據(jù)的最小值為-5，最大值為5，下四分位數(shù)為-2，中位數(shù)為2，上四分位數(shù)為3.畫出箱線圖如圖.從箱線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)的分布不太均勻.箱線