考

情

分

析

生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)

試生活實(shí)踐類

動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的

情

學(xué)習(xí)探究類傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕

境

繩、輕桿模型

第17課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

目標(biāo)要求1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、

關(guān)聯(lián)速度等問(wèn)題。3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法。

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

(1)a恒定：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

(2)a變化：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：

4.速率變化的判斷

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×)

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定小于路程。(√)

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。(×)

4.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力方向與速度方向有時(shí)可以在同一直線上。(×)

例1(來(lái)自教材改編)在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小

鋼球，第一次在其運(yùn)動(dòng)路線的正前方放置條形磁鐵，第二次在其運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖所示，

虛線表示小鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是()

A.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線

C.該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向

D.該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上

答案D

解析第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且隨著距離的減小，吸

引力變大，加速度變大，故小鋼球做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的

吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小鋼球的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)

誤；該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說(shuō)明做

曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

例2(2023·全國(guó)乙卷·15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段

表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()

答案D

解析小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，

故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為銳角，C錯(cuò)誤，D正確。

曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

1.速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；

2.合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

3.運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基本概念

(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

3.運(yùn)動(dòng)分解的原則

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法。

4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。

(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。

(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。

1.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)

2.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×)

3.曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)

例3(多選)(2024·安徽卷·9)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角

坐標(biāo)系，如圖甲所示。從t＝0開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸

2

正方向的力F1和F2，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg，重力加速度g取10m/s，

不計(jì)空氣阻力。則()

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.t＝1s時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

C.t＝1s時(shí)，物塊的加速度大小為5m/s2

D.t＝2s時(shí)，物塊的速度大小為103m/s

答案BD2

解析根據(jù)題圖乙可得F1＝4－t(N)，F(xiàn)2＝3t(N)，故兩力的合力為Fx＝4＋2t(N)

物塊在y軸方向受到的力不變，為mgsin30°，x軸方向受到的力Fx在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

沿y軸方向物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

2

ay＝＝gsin30°＝5m/s

??sin30°

故t＝1?s時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為

2

y＝ayt＝2.5m，故B正確；

1

22

t＝1s時(shí)，F(xiàn)x＝6N，故ax＝＝5m/s

??

?

則a＝＋＝5m/s2

22

??

故C錯(cuò)誤?；?2

沿x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理得

Fxt＝mvx－0

由于Fx與時(shí)間t成線性關(guān)系，故可得

＋＋＋

×2＝1.2vx

(42×0)(42×2)

解得vx＝210m/s

此時(shí)y軸方向速度大小為

vy＝gsin30°·t＝5×2m/s＝10m/s

故此時(shí)物塊的速度大小為

v＝＋＝10m/s

22

??

故D正?確。?2

判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法

1.分別把兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度合成，然后根據(jù)合加速度特點(diǎn)以及合加速度與合初速度的方向關(guān)系判

斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

2.常見(jiàn)的情況：

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)三小船渡河模型

例4(多選)(2025·山東威海市檢測(cè))如圖，小船以大小為5m/s、船頭與上游河岸成θ＝60°角的速度v1(在

靜水中的速度)從A處渡河，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸B處。已知河寬d＝180m，則下列說(shuō)法中正確

的是()

A.河中水流速度為2.5m/s

B.小船以最短位移渡河的3時(shí)間為24s

C.小船渡河的最短時(shí)間為24s3

D.小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸的位移大小是90m

答案BD5

解析河中水流速度為v2＝v1cos60°＝2.5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小船以最短位移渡河的時(shí)間為t＝＝s

?180

3

?1sin60°

5×2

＝24s，選項(xiàng)B正確；當(dāng)船頭方向指向正對(duì)岸時(shí)渡河時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為tmin＝＝s

?180

3?15

＝36s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36m＝90m，

則總位移大小s＝＋＝90m，選項(xiàng)D正確。

22

拓展??5

1.若船頭正對(duì)河岸渡河時(shí)，河水速度突然增大，渡河時(shí)間變化嗎？

答案渡河時(shí)間不變，渡河時(shí)間與河水速度無(wú)關(guān)。

2.若在A處下游180m后為危險(xiǎn)水段，要使船安全到達(dá)對(duì)岸，船的最小速度為多少？

答案設(shè)船恰好到達(dá)危3險(xiǎn)水域邊緣，圖示方向船速最小，

v1'＝v2sinα，tanα＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度為v1'＝v2sin30°＝1.25m/s。

?3

?3

小船渡河的兩類情況

最短航程

最短時(shí)間

v船>v水v船<v水

水

lmin＝d，lmin＝d·，

?船

tmin＝

船水?

?cosθ＝＝船

?船cosθ

??水

?

?

考點(diǎn)四繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度

例5質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，

P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方

向所成夾角為θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是()

A.P的速率為v

B.P的速率為vsinθ2

C.P處于超重狀態(tài)

D.P處于失重狀態(tài)

答案C

解析將小車的速度v進(jìn)行分解，如圖所示，則有vP＝vcosθ2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

小車向右運(yùn)動(dòng)，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說(shuō)明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C

正確，D錯(cuò)誤。

針對(duì)訓(xùn)練甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用鉸鏈與輕直桿連接，乙球處于光滑水平地面上，甲球套在

光滑的豎直桿上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。無(wú)初速度釋放，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球

距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲球的速度為v1，乙球的速度為v2，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

A.v1∶v2＝∶3

B.v1∶v2＝37∶7

C.甲球即將落7地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大

答案B

解析設(shè)當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cosθ，v2在

沿桿方向的分量為v2桿＝v2sinθ，而v1桿＝v2桿，由題意有cosθ＝，sinθ＝，解得＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B

73?137

正確；甲球即將落地時(shí)，有θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而4乙球的速4度為零，?2選項(xiàng)7C、D錯(cuò)誤。

1.題型特點(diǎn)

與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上。

2.明確合速度與分速度

合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線

3.解題原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，

常見(jiàn)的模型如圖所示。

課時(shí)精練

(分值：100分)

1~7題每小題8分，共56分

1.(2024·山東聊城市期中)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能受恒力的作用

D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向可能在同一直線上

答案B

解析曲線運(yùn)動(dòng)加速度可以恒定，也可以不恒定，A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻改變，速度的變

化量一定不為零，則加速度一定不為零，B正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能受恒力的作用，例如平拋運(yùn)動(dòng)，C

錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上，D錯(cuò)誤。

2.(2023·遼寧卷·1)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能

正確的是()

答案A

解析籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故選A。

3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中

將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成的動(dòng)作越多

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

答案C

解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，

相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即下落時(shí)間和著地時(shí)豎直方向的速度不受風(fēng)力影響，

故A、B錯(cuò)誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落地時(shí)的合速度越大，故D錯(cuò)誤。

4.(2024·山東德州市開(kāi)學(xué)考)大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿

旋臂“行走”的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)天車吊著

貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又啟動(dòng)天車上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，

我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的()

答案B

解析貨物在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度

的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因?yàn)榧铀俣鹊姆较蛑赶蜍?/p>

跡的凹側(cè)，可知B圖可能是貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡。

5.如圖所示，一條小船從碼頭A過(guò)河，小船在靜水中的速度為v，船頭指向始終與河岸垂直(沿AA'方向)。當(dāng)水

流速度為v1時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為α＝60°。當(dāng)水流速度為v2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)

到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為β＝30°。下列說(shuō)法正確的是()

A.小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等

B.小船沿AC過(guò)河的時(shí)間更長(zhǎng)

C.v1∶v2＝1∶2

D.當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A'，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°

答案A

解析因船頭始終垂直于河岸，所以小船過(guò)河的時(shí)間為t＝，即小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等，選項(xiàng)A正

?

確，B錯(cuò)誤；由題意可知tan60°＝，tan30°＝，解得v1∶?v2＝1∶3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要

??

?1?2

使小船到達(dá)碼頭A'，則合速度應(yīng)該垂直于河岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角滿足cosθ＝＝，則θ≠60°，

?13

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。?3

6.(2024·山東泰安市期末)有一個(gè)質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度時(shí)間圖像和y方向的位

移時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為22N

C.t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s

D.零時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為5m/s

答案D

解析由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿x軸

方向，在x軸方向上的初速度大小為3m/s，在y軸方向上的速度大小為4m/s，則初速度大小v0＝＋m/s

22

＝5m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸3方向4上的

22

加速度為ax＝1.5m/s，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s，所以合外力為F＝ma＝4×1.5N

＝6N，故B錯(cuò)誤；t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的速度大小為vx＝6m/s，在y軸方向上的速度大小為vy＝4m/s，

則合速度大小為v＝＋m/s>6m/s，故C錯(cuò)誤。

22

7.(多選)(2024·山東省段6考)如4圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B在光滑

斜面上。輕繩另一端跨過(guò)滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運(yùn)動(dòng)，

物塊B始終沿斜面運(yùn)動(dòng)且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為β時(shí)，物塊B的速度大小為v2。斜面傾角為α，

重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()

A.＝

?11

B.?2＝ccooss?β

?1

C.輕?2繩拉力一定大于mgsinα

D.斜面受到地面水平向左的摩擦力

答案ACD

解析根據(jù)A、B沿繩方向的速度相等，有v1cosβ＝v2，解得＝，故A正確，B錯(cuò)誤；由于A在外力作

?11

?2cos?

用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小v2逐漸增大，即B沿斜面

向上做加速運(yùn)動(dòng)，B的加速度沿斜面向上，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知輕繩拉力一定大于mgsinα，故C正確；B

對(duì)斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則斜面受到地面水平向左的摩擦力，故

D正確。

8~10題每小題9分，共27分

8.(2023·江蘇卷·10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿

途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()

答案D

解析以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。

9.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理如圖所示，輪軸與活塞通過(guò)連接桿連接，連接桿與輪軸的連接點(diǎn)為M，與活塞的連接

點(diǎn)為N，其中輪軸可繞圓心O做圓周運(yùn)動(dòng)，活塞可在汽缸內(nèi)做上下的直線運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)OM與ON垂直時(shí)，若M點(diǎn)的速率為v0，則N點(diǎn)的速率小于v0

B.當(dāng)OM與ON垂直時(shí)，若N點(diǎn)的速率為v0，則M點(diǎn)的速率小于v0

C.當(dāng)MN與輪軸相切時(shí)，若M點(diǎn)的速率為v0，則N點(diǎn)的速率等于v0

D.當(dāng)MN與輪軸相切時(shí)，若N點(diǎn)的速率為v0，則M點(diǎn)的速率小于v0

答案D

解析當(dāng)OM與ON垂直時(shí)，設(shè)∠MNO＝α，若M點(diǎn)的速率為v0，此時(shí)活塞的速度為v，將M的速度分解為

沿桿方向和垂直桿方向的速度，將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直桿方向的速度，則此時(shí)v0cosα＝vcosα，

即v＝v0，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)MN與輪軸相切時(shí)，M點(diǎn)的速度為N點(diǎn)沿桿方向的分速度，設(shè)此時(shí)∠MNO＝β，

則vM＝vNcosβ，故vM<vN，C錯(cuò)誤，D正確。

10.(2025·山東泰安市期中)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕

桿靠在一個(gè)質(zhì)量為M、高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方

向夾角為θ時(shí)，小球A的線速度大小為()

A.B.

2

??sin?2??cos?

??

C.2D.

??cos??cos?

答案?A?

解析當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，B點(diǎn)的線速度等于物塊的速度在垂直于桿方向上

的分速度vB＝vsinθ，則桿的角速度ω＝＝＝，小球A的線速度大小vA＝Lω＝，故選A。

22

???sin??sin???sin?

?