2025年配送計(jì)算試題及答案某電商企業(yè)2025年“618大促”期間，在長(zhǎng)三角區(qū)域設(shè)立上海、杭州兩個(gè)前置倉(cāng)，負(fù)責(zé)向周邊50公里范圍內(nèi)的8個(gè)社區(qū)（A-H）配送訂單。為應(yīng)對(duì)日均1.2萬(wàn)單的配送需求，企業(yè)調(diào)配了10輛4.2米廂式貨車(chē)（載重5噸，容積18立方米）和5輛7.6米廂式貨車(chē)（載重12噸，容積45立方米），所有車(chē)輛均安裝GPS監(jiān)控系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)反饋位置與行駛狀態(tài)。以下為6月18日當(dāng)天部分配送數(shù)據(jù)及問(wèn)題，請(qǐng)完成計(jì)算。---數(shù)據(jù)說(shuō)明1.社區(qū)位置坐標(biāo)（以杭州倉(cāng)為原點(diǎn)，單位：公里）：A(5,3)、B(8,6)、C(12,2)、D(9,9)、E(3,7)、F(15,5)、G(7,1)、H(4,4)。上海倉(cāng)位于杭州倉(cāng)東北方向40公里處（坐標(biāo)40,40）。2.各社區(qū)當(dāng)日訂單量及貨物屬性：|社區(qū)|訂單數(shù)（單）|總重量（kg）|總體積（m3）|配送時(shí)間窗（小時(shí)）||------|--------------|--------------|--------------|--------------------||A|120|1800|3.6|9:00-11:00||B|150|2500|5.0|10:30-12:30||C|80|1200|2.4|8:00-10:00||D|200|3800|7.6|11:00-13:00||E|90|1500|3.0|9:30-11:30||F|180|3200|6.4|12:00-14:00||G|70|1000|2.0|8:30-10:30||H|110|2000|4.0|10:00-12:00|3.車(chē)輛成本：4.2米貨車(chē)固定成本150元/次（含司機(jī)工資、折舊），可變成本2.5元/公里；7.6米貨車(chē)固定成本280元/次，可變成本4.0元/公里。4.城市道路平均時(shí)速：40公里/小時(shí)（非高峰）、25公里/小時(shí)（高峰，9:00-10:30、17:00-19:00）。---問(wèn)題一：?jiǎn)蝹}(cāng)車(chē)輛路徑規(guī)劃（杭州倉(cāng)）假設(shè)僅使用杭州倉(cāng)配送A-H社區(qū)，要求：（1）計(jì)算各社區(qū)到杭州倉(cāng)的直線距離（√(x2+y2)，保留2位小數(shù)）；（2）以C社區(qū)（8:00-10:00）、G社區(qū)（8:30-10:30）為優(yōu)先配送點(diǎn)（需在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)），設(shè)計(jì)一條4.2米貨車(chē)的配送路線，使總行駛距離最短且滿足時(shí)間約束（車(chē)輛9:00從杭州倉(cāng)出發(fā)，卸貨時(shí)間15分鐘/社區(qū)）。---問(wèn)題二：雙倉(cāng)協(xié)同配送優(yōu)化企業(yè)發(fā)現(xiàn)上海倉(cāng)閑置，擬將部分訂單轉(zhuǎn)由上海倉(cāng)配送以降低成本。已知上海倉(cāng)到各社區(qū)的直線距離為：A(38.0)、B(35.5)、C(32.0)、D(36.0)、E(41.0)、F(28.0)、G(39.5)、H(37.5)公里。假設(shè)4.2米貨車(chē)從上海倉(cāng)出發(fā)的平均時(shí)速為35公里/小時(shí)（跨城路段無(wú)高峰限制），需將總重量≤5噸、總體積≤18立方米的訂單分配給上海倉(cāng)，且上海倉(cāng)當(dāng)日僅能派出2輛4.2米貨車(chē)（每車(chē)最多配送4個(gè)社區(qū)）。要求：（1）計(jì)算上海倉(cāng)單輛車(chē)的最大可配送重量與體積；（2）選擇最優(yōu)社區(qū)組合分配給上海倉(cāng)，使總運(yùn)輸成本（固定+可變）最低。---問(wèn)題三：裝載率與成本聯(lián)動(dòng)計(jì)算某7.6米貨車(chē)需配送D（3800kg，7.6m3）、F（3200kg，6.4m3）、H（2000kg，4.0m3）三個(gè)社區(qū)的訂單，已知：（1）貨物密度=重量/體積（kg/m3），密度差超過(guò)200kg/m3時(shí)需分層裝載（額外增加10分鐘卸貨時(shí)間）；（2）車(chē)輛自重3噸，總質(zhì)量（自重+載貨）不得超過(guò)18噸；（3）體積裝載率=實(shí)際載貨體積/車(chē)輛容積×100%，重量裝載率=實(shí)際載貨重量/車(chē)輛載重×100%，綜合裝載率取兩者較小值；（4）超時(shí)配送（晚于時(shí)間窗1小時(shí)內(nèi)）每單罰款5元，超過(guò)1小時(shí)每單罰款10元。要求：（1）判斷是否滿足總質(zhì)量限制；（2）計(jì)算貨物密度及是否需分層裝載；（3）計(jì)算綜合裝載率（保留1位小數(shù)）；（4）若車(chē)輛從杭州倉(cāng)出發(fā)到D-F-H的行駛時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘、30分鐘（含路段切換），卸貨時(shí)間按問(wèn)題一標(biāo)準(zhǔn)（分層則額外加10分鐘），判斷是否會(huì)產(chǎn)生超時(shí)罰款（D時(shí)間窗11:00-13:00，F(xiàn)12:00-14:00，H10:00-12:00）。---問(wèn)題四：動(dòng)態(tài)配送調(diào)整14:00時(shí)，杭州倉(cāng)接到緊急訂單：J社區(qū)（坐標(biāo)10,10）需配送50單，總重量800kg，總體積1.6m3，時(shí)間窗15:00-16:00。此時(shí)杭州倉(cāng)剩余可用車(chē)輛：1輛4.2米貨車(chē)（當(dāng)前位置在F社區(qū)，預(yù)計(jì)14:30完成F社區(qū)配送，返回杭州倉(cāng)需40分鐘）、1輛7.6米貨車(chē)（空載，在杭州倉(cāng)待命）。要求：（1）計(jì)算4.2米貨車(chē)從F社區(qū)直接到J社區(qū)的直線距離（F坐標(biāo)15,5，J坐標(biāo)10,10）；（2）若選擇4.2米貨車(chē)執(zhí)行J社區(qū)訂單，需判斷是否能在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)（行駛時(shí)間按平均時(shí)速40公里/小時(shí)計(jì)算，卸貨15分鐘）；（3）若選擇7.6米貨車(chē)執(zhí)行，計(jì)算額外增加的成本（固定成本+可變成本，杭州倉(cāng)到J社區(qū)直線距離√(102+102)=14.14公里）；（4）從成本與時(shí)效角度，推薦最優(yōu)方案。---答案及解析問(wèn)題一解析（1）各社區(qū)到杭州倉(cāng)的直線距離計(jì)算：A:√(52+32)=√34≈5.83公里B:√(82+62)=√100=10.00公里C:√(122+22)=√148≈12.16公里D:√(92+92)=√162≈12.73公里E:√(32+72)=√58≈7.62公里F:√(152+52)=√250≈15.81公里G:√(72+12)=√50≈7.07公里H:√(42+42)=√32≈5.66公里（2）配送路線設(shè)計(jì)：優(yōu)先滿足C（8:00-10:00）、G（8:30-10:30）的時(shí)間窗，車(chē)輛9:00從杭州倉(cāng)出發(fā)。-備選路徑1：杭州倉(cāng)→C→G→其他（需驗(yàn)證時(shí)間）-備選路徑2：杭州倉(cāng)→G→C→其他（需驗(yàn)證時(shí)間）計(jì)算路徑1時(shí)間：-杭州倉(cāng)到C距離12.16公里，非高峰時(shí)速40km/h，行駛時(shí)間=12.16/40×60≈18.24分鐘，到達(dá)C時(shí)間=9:00+18.24≈9:18:14（在8:00-10:00內(nèi)）-卸貨15分鐘，離開(kāi)C時(shí)間=9:33:14-C到G距離：√[(12-7)2+(2-1)2]=√(25+1)=√26≈5.10公里，行駛時(shí)間=5.10/40×60≈7.65分鐘，到達(dá)G時(shí)間=9:33:14+7:39≈9:40:53（在8:30-10:30內(nèi)）-卸貨15分鐘，離開(kāi)G時(shí)間=9:55:53-剩余社區(qū)中H距離最近（5.66公里），G到H距離：√[(7-4)2+(1-4)2]=√(9+9)=√18≈4.24公里，行駛時(shí)間=4.24/40×60≈6.36分鐘，到達(dá)H時(shí)間=9:55:53+6:22≈10:02:15（H時(shí)間窗10:00-12:00，允許）-卸貨15分鐘，離開(kāi)H時(shí)間=10:17:15-后續(xù)可選擇A（5.83公里），H到A距離：√[(4-5)2+(4-3)2]=√2≈1.41公里，行駛時(shí)間≈2.12分鐘，到達(dá)A時(shí)間=10:17:15+2:07≈10:19:22（A時(shí)間窗9:00-11:00，允許）-總行駛距離：12.16（倉(cāng)→C）+5.10（C→G）+4.24（G→H）+1.41（H→A）≈22.91公里（返程回倉(cāng)需加A到倉(cāng)的5.83公里，總距離22.91+5.83=28.74公里）驗(yàn)證時(shí)間約束：所有節(jié)點(diǎn)均在時(shí)間窗內(nèi)，總行駛距離28.74公里為當(dāng)前最優(yōu)。問(wèn)題二解析（1）上海倉(cāng)4.2米貨車(chē)最大可配送量：載重5噸（5000kg）、容積18m3，取兩者最小值。（2）社區(qū)組合選擇需滿足單車(chē)載重≤5000kg、體積≤18m3，且最多4個(gè)社區(qū)。計(jì)算各組合成本（固定成本150元/次+可變成本2.5元/公里×往返距離）：-組合1：C（1200kg，2.4m3）、G（1000kg，2.0m3）、A（1800kg，3.6m3）、H（2000kg，4.0m3）總重量=1200+1000+1800+2000=6000kg（超5000kg，不可選）-組合2：C（1200kg，2.4m3）、G（1000kg，2.0m3）、B（2500kg，5.0m3）總重量=1200+1000+2500=4700kg≤5000kg，總體積=2.4+2.0+5.0=9.4m3≤18m3，符合條件往返距離=（上海倉(cāng)到C32.0+C到G距離？不，需計(jì)算上海倉(cāng)到各社區(qū)的往返總距離，實(shí)際應(yīng)為上海倉(cāng)到C→G→B→上海倉(cāng)的最短路徑。簡(jiǎn)化計(jì)算：取上海倉(cāng)到各社區(qū)的直線距離之和×2（往返），即(32.0+7.07+10.00)×2？不，上海倉(cāng)到C是32.0公里，到G是39.5公里，到B是35.5公里，若順序?yàn)樯虾}(cāng)→C→B→G→上海倉(cāng)，總行駛距離=32.0（倉(cāng)→C）+√[(12-8)2+(2-6)2]=√(16+16)=√32≈5.66（C→B）+√[(8-7)2+(6-1)2]=√(1+25)=√26≈5.10（B→G）+39.5（G→倉(cāng)）≈32.0+5.66+5.10+39.5=82.26公里可變成本=82.26×2.5≈205.65元，總成本=150+205.65=355.65元-組合3：F（3200kg，6.4m3）、C（1200kg，2.4m3）、G（1000kg，2.0m3）總重量=3200+1200+1000=5400kg（超5000kg，不可選）-組合4：F（3200kg，6.4m3）、A（1800kg，3.6m3）總重量=3200+1800=5000kg（剛好），總體積=6.4+3.6=10.0m3≤18m3往返距離=上海倉(cāng)到F28.0公里+F到A距離√[(15-5)2+(5-3)2]=√(100+4)=√104≈10.19公里+A到上海倉(cāng)38.0公里，總行駛距離=28.0+10.19+38.0=76.19公里可變成本=76.19×2.5≈190.48元，總成本=150+190.48=340.48元（更低）因此最優(yōu)組合為F、A，總成本340.48元。問(wèn)題三解析（1）總質(zhì)量驗(yàn)證：車(chē)輛自重3噸=3000kg，載貨總重量=3800+3200+2000=9000kg，總質(zhì)量=3000+9000=12000kg=12噸≤18噸（符合）。（2）貨物密度計(jì)算：D:3800/7.6=500kg/m3F:3200/6.4=500kg/m3H:2000/4.0=500kg/m3密度差為0，無(wú)需分層裝載。（3）綜合裝載率：體積裝載率=(7.6+6.4+4.0)/45=18.0/45=40.0%重量裝載率=9000/12000=75.0%綜合裝載率取較小值40.0%。（4）時(shí)間驗(yàn)證（假設(shè)車(chē)輛從杭州倉(cāng)9:00出發(fā)）：-到D行駛時(shí)間40分鐘，到達(dá)D時(shí)間=9:00+40=9:40（D時(shí)間窗11:00-13:00，早到，等待至11:00開(kāi)始卸貨）-卸貨15分鐘，離開(kāi)D時(shí)間=11:15-D到F行駛時(shí)間25分鐘，到達(dá)F時(shí)間=11:15+25=11:40（F時(shí)間窗12:00-14:00，早到，等待至12:00卸貨）-卸貨15分鐘，離開(kāi)F時(shí)間=12:15-F到H行駛時(shí)間30分鐘，到達(dá)H時(shí)間=12:15+30=12:45（H時(shí)間窗10:00-12:00，超時(shí)45分鐘，屬1小時(shí)內(nèi)，每單罰款5元，H有110單，罰款=110×5=550元）。問(wèn)題四解析（1）F（15,5）到J（10,10）的直線距離=√[(15-10)2+(5-10)2]=√(25+25)=√50≈7.07公里。（2）4.2米貨車(chē)14:30完成F配送，從F到J需行駛7.07公里，時(shí)速40km/h，行駛時(shí)間=7.07/40×60≈10.6分鐘≈11分鐘，到達(dá)J時(shí)間=14: