【初中數(shù)學(xué)試卷】新課標(biāo)專題基礎(chǔ)和提優(yōu)訓(xùn)練圖形的旋轉(zhuǎn)100題匯編閱卷人一、單選題得分1．如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）

A．14cm2； B．n4cm2； C．n?14cm2； D．12．在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有等腰梯形、平行四邊形、等腰三角形、圓、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開(kāi)一張，如果翻開(kāi)的圖形是中心對(duì)稱圖形，就可以過(guò)關(guān)，那么一次過(guò)關(guān)的概率是（）A．35 B．25 C．153．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是AC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接A．1 B．3 C．3 D．24．以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺．其中是旋轉(zhuǎn)的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP‘重合，如果AP=3，那么PP’的長(zhǎng)等于（）

A．33 B．23 C．426．中秋節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,0)，∠AOC=60°，對(duì)角線OB，AC交于點(diǎn)D，將點(diǎn)D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P，則點(diǎn)A．3,33 B．?33,3 C．?3,38．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A1B1C，A1B1交AC于點(diǎn)D，若∠A1DC=90°，則∠A的度數(shù)是（）A．35° B．50° C．55° D．60°9．如圖，△ADE旋轉(zhuǎn)到△CDB，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AD=DC B．AE∥BD C．DE平分∠ADB D．AE=BC10．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)△ABC（三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)△DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．格點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q閱卷人二、填空題得分11．如圖，ΔABC中，BP＝CP，DP⊥BC于P，AD平分∠BAC，若∠BAC=84°，則∠BDC=.12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=30°，BC=2，把△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△BED，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，將此三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)E處，那么△BDE的面積是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=?12x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'連接OQ15．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC，使∠AOC:∠BOC=2:1，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠AOC，則t的值為．16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為度.17．2022年2月4日—2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重開(kāi)幕，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的國(guó)家．下面圖片是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中，征集到的一幅圖片，整個(gè)圖片由“京字組成的雪花圖案”、“beijing2022”、“奧運(yùn)五環(huán)”三部分組成．對(duì)于圖片中的“雪花圖案”，至少旋轉(zhuǎn)°能與原雪花圖案重合．18．如圖，一段拋物線：y=?x(x?3)0≤x≤3，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A19．如圖，△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，連接AA′、BB′交點(diǎn)為F，若∠ABC=90°，∠BFA=25°，則∠BAC=．20．如圖，△AOB為等腰三角形，AO=AB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)2,5，底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)閱卷人三、計(jì)算題得分21．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上．（1）若BC=6，BD=9，求線段AE的長(zhǎng)．（2）連接AD，若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠BDA的度數(shù)．22．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，?1)、（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形并寫出點(diǎn)B1、（2）將△BOC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OB2C23．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE=2，將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF與重合，求EF的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn).（1）畫出△BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形（△AED）；（2）若AC=2，BC=4，根據(jù)所作圖形直接寫出線段CD長(zhǎng)的取值范圍.25．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，若BP=3cm，求線段PE的長(zhǎng)．26．如圖，直徑AB為3厘米的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使AB到達(dá)AC的位置，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積．27．附加題：我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的品四邊形叫得等補(bǔ)四邊形．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，在BC上任取一點(diǎn)D（不與B，C重合），連接AD，我們把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．請(qǐng)根據(jù)給出的定義判斷，四邊形ADCE______（選擇“是”或“不是”）等補(bǔ)四邊形．（2）如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四邊形ABCD=8（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=5，求四邊形ABCD面積的最大值．28．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6，P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，記∠BAP=α．將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段AQ，連接PQ,CQ．（1）求∠ACQ的度數(shù)；（2）若PQ=26，求α29．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝120，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．1．由旋轉(zhuǎn)得：∠D＝∠，因?yàn)椤螦BC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即點(diǎn)C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．2．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AH＝m，CH＝n，試求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積（用含m，n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．探究四：以下是圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的四個(gè)條件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．請(qǐng)你從中選擇不超過(guò)3個(gè)條件（不能有多余條件），并用所選擇的條件計(jì)算圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．選擇的條件是：；（寫出兩種不同組合，只填寫序號(hào)）．“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．30．兩張長(zhǎng)方形紙片如圖1、圖2所示，小容將圖1長(zhǎng)方形紙片卷起來(lái)從而得到一個(gè)圓柱體；小易將圖2長(zhǎng)方形紙片繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，從而得到一個(gè)圓柱體．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷哪位同學(xué)得到的圓柱體體積大（π取3）．閱卷人四、解答題得分31．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．32．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得△EBD，且連接CD，若∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，求∠BDC的度數(shù)．33．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADF,DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知BH=7,BC=13，求DH的長(zhǎng)．34．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連結(jié)BE．（1）填空：△ABE可以看成△________以點(diǎn)________為旋轉(zhuǎn)中心，________時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到；（2）若∠DAC=42°，求∠AEB的度數(shù)．35．如圖中的圖案是由一個(gè)怎樣的基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和平移得到的呢？36．如圖，在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠C=30°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到△ADE（1）若α=28°時(shí)，則∠DAC=________°；若0°<α<90°時(shí)，α與∠CAE的關(guān)系是_______；（2）若0°<α<180°時(shí)，∠DAC與∠BAE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若0°<α<180°時(shí)，△ADE與△ABC這兩個(gè)三角形是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)求出α的所有可能取值．37．如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α．作CD⊥AB于點(diǎn)D，將線段BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段BE，連接AE．（1）求∠E的度數(shù)；（2）若BE=1,AD=2，求CD的長(zhǎng)．38．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；（1）請(qǐng)說(shuō)明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．39．如圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC=3，∠B=60°，求CD的長(zhǎng)．40．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，射線BA與CE相交于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若F為CE中點(diǎn)，AB=3，則CE的長(zhǎng)為41．在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線l//BC，AB=AC=2，分別求出線段BD、CE和DE（2）規(guī)律探究：(Ⅰ)如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0<α<45°)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD、CE(Ⅱ)如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(45°<α<90°)，與線段BC相交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)偬骄烤€段42．圖1、圖2分別是7×7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中確定點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上），并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為15；（2）在圖2中確定點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上），并畫出以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形，使其既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且面積為15．43．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：?（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（2）解決問(wèn)題：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．44．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=4，PC=3，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CQB．（1）旋轉(zhuǎn)角為度；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；（3）求∠BPC的度數(shù)．45．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．①證明：△BCD∽△AED；②證明：2CE=DE+BE46．圖1，圖2均為由邊長(zhǎng)為1的正六邊形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC（1）在圖1中畫出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的（2）在圖2中畫出兩個(gè)大小不一的格點(diǎn)三角形，要求與△ABC47．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，把線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE(即AD=AE)，使得∠DAE=∠BAC，連接DB，CE．（1）如圖(1)，點(diǎn)D在線段BC上，若∠BAC=90°，則∠BCE=；（2）如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，若∠BAC=60°，請(qǐng)求出∠BCE的度數(shù)．（3）如圖(3)，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出α，β的數(shù)量關(guān)系，不用證明．48．如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，點(diǎn)D在BC上，∠EDC=40°，求∠B的度數(shù)．49．已知點(diǎn)A（4，5）、B（6，﹣3）關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，試確定點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)．50．如圖所示，過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O任意畫一條直線l，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，l將平行四邊形分成兩個(gè)四邊形，這兩個(gè)四邊形是否關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱？請(qǐng)說(shuō)明理由．?51．如圖甲所示，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD.（1）求證：AC+BC=2CD.（2）如圖乙所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BCD=45°.若AB=25，BC=24，求CD的長(zhǎng).52．△ACB中，∠C=90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F．用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．53．如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交邊AD于點(diǎn)M，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)N，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的長(zhǎng)；（2）連接BM、DN，判斷四邊形DMBN的形狀，并證明；（3）求證：EM=FN．

54．如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE位置，延長(zhǎng)BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD=20°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度數(shù)．55．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上．（1）若BC=6，BD=9，求線段AE的長(zhǎng)．（2）連接AD，若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠EDA的度數(shù)．56．如圖所示的圖案是由一個(gè)梯形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱形成的，則該梯形應(yīng)該滿足什么條件?57．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A'58．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度0≤α≤180°點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、E（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B'落在了AC上，求此時(shí)C（2）若α=90°，如圖3，得到△ADE'（此時(shí)B'與D重合），延長(zhǎng)BE交DE'（3）在直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫出線段CE59．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接BC′，B′C，求四邊形BCB′C′的面積．60．如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=4．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（1）求證：△AEM≌△ANM（2）若BM=3，DN．=2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．閱卷人五、閱讀理解得分61．閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE＝AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（1）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（2）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．62．新定義：如圖①，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫射線OC，得到三個(gè)角，分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線_________這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，∠AOB=48°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)________；（直接寫出答案）【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知∠AOB=50°，射線OM.從OA出發(fā)，以每秒10°的速度繞О點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞О點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒0<t<5．若OM、ON、OB三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值．63．閱讀材料：課堂上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：將一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請(qǐng)同學(xué)們嘗試給出劃分的方法．約定：如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法相同．小方、小易和小紅分別對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，結(jié)果如圖①、圖②、圖③所示．小方說(shuō)：“我們?nèi)齻€(gè)人的劃分方法都是正確的．但是將小紅的整個(gè)圖形（圖③）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖①）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同．”老師說(shuō)：“小方說(shuō)得對(duì)．”完成下列問(wèn)題：（1）圖④的劃分方法是否正確？（2）判斷圖⑤的劃分方法與圖②小易的劃分方法是否相同，并說(shuō)明你的理由．（3）請(qǐng)你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖⑥中畫出來(lái)．64．閱讀理解：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作平行于x軸、y軸的直線相交于點(diǎn)C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，線段AB＝AC得出結(jié)論：（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y2）請(qǐng)你直接用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、B兩點(diǎn)間的距離；應(yīng)用結(jié)論：（2）若點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）如圖（2）若雙曲線L1：y＝kx（x＞0）經(jīng)過(guò)A（1，2）點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在雙曲線L2：y＝﹣k65．閱讀下面材料：如圖1，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置．如圖2，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．如圖3，以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．如圖4，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=1回答下列問(wèn)題（1）在如圖4所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖4所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系．66．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)引出夾角為45°的兩條射線，并連接它們與該頂點(diǎn)的兩對(duì)邊的交點(diǎn)構(gòu)成的基本平面幾何模型稱為半角模型．半角模型可證出多個(gè)幾何結(jié)論，例如：如圖1，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=45°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn)．易證得：EF=BE+FD．大致證明思路：如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABH，由∠HBE=180°可得H、B、E三點(diǎn)共線，∠HAE=∠EAF=45°，進(jìn)而可證明△AEH≌△AEF，故EF=BE+DF．任務(wù)：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn)．請(qǐng)參照閱讀材料中的解題方法，你認(rèn)為結(jié)論EF=BE+DF是否依然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．67．（1）閱讀理解：如圖1，等邊三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為思路點(diǎn)撥：考慮到PA，PB，PC不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP'處，連接PP（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）問(wèn)的方法，解答下面問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，BE=12，CF=5，求EF的長(zhǎng)度；（3）能力提升：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且68．閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即如圖1．若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：如圖2，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），連接AE，BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為°；（2）連接AF，求證AF垂直平分BC．69．閱讀下列材料：【材料】如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理：a2【請(qǐng)回答】如圖是任意符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？70．閱讀下面材料.如圖①，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置；如圖②，以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖③，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置.像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問(wèn)題：（1）在圖④中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；（2）指出圖中線段BE與DF之間數(shù)量和位置關(guān)系，并詳明理由.閱卷人六、綜合題得分71．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．72．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別將△ABC向左平移3個(gè)單位和繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB2C2．73．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(?3，?3)，B(?1，（1）請(qǐng)畫出△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P(m，n)在△A1B1C1中的對(duì)稱點(diǎn)P1，在△A2B74．在如圖所示的網(wǎng)格中有四邊形ABCD.（1）畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．75．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，過(guò)點(diǎn)B，C作直線，交x軸于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲；求直線BC的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為52（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．76．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)。②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)。（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2.此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長(zhǎng).77．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣14x2+bx+c的圖線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A（0，8），OB=1（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若OD=OB，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，當(dāng)△CEF的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點(diǎn)落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時(shí)△CEF的面積．78．如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形：②推斷：AGBE的值為▲（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0<α<45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．①求證：△AHG∽△CHA．②若AG=8，GH=22，則BC=▲79．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有△OAB，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，?2)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B（1）在圖中畫出△OA（2）連接AB'，求80．（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠1求證：DE′=DE．（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=12求證：DE2=AD2+EC2．閱卷人七、實(shí)踐探究題得分81．綜合探究如圖1，在學(xué)習(xí)了平行四邊形相關(guān)知識(shí)后，老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)正方形進(jìn)行了探究，在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作射線CF⊥AC，垂足為C，點(diǎn)P在射線DC上．【動(dòng)手操作】（1）如圖2，若點(diǎn)P是線段DC中點(diǎn)時(shí)，連接PA，并將PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與CF交于點(diǎn)E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，并判斷線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．【問(wèn)題探究】（2）若點(diǎn)P在線段DC上時(shí)，連接PA，并將PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與CF交于點(diǎn)E，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，若點(diǎn)P在射線DC上移動(dòng)，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與CF交于點(diǎn)E，如果PC=2，AC=56，求CE82．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC=12，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AB=3AD，AC=3AE，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)α=0°時(shí)，BDCE=______；當(dāng)α=180°時(shí)，（2）【拓展探究】試判斷：當(dāng)0°<α<180°時(shí)，BDCE（3）【問(wèn)題解決】當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng)．83．AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∠B=60°，AB=2，∠EAF=60°，將∠EAF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別與直線BC、CD交于點(diǎn)E、F，連接EF。（1）[感知]如圖①，若E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，則CE+CF=（2）[探究]如圖②，若E是線段BC上的任意一點(diǎn)，求CE+CF的長(zhǎng)（3）[應(yīng)用]如圖③，若E是線段BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF⊥BC，則△AEF的周長(zhǎng)為84．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展探究活動(dòng)．（1）操作判斷小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD和CEFG拼成“L”形圖案，如圖①．試判斷：△ACF的形狀為_(kāi)_________．（2）深入探究小紅在保持矩形ABCD不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若AB=2，AD=4．探究一：當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CG與DF相交于點(diǎn)M，如圖②．求△CMF的面積．探究二：連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，如圖③．線段DH長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________．85．如圖：（1）【問(wèn)題探究】如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請(qǐng)寫出AD與BD之間的位置關(guān)系：▲；②若AC=BC=10，DC=CE=2，求線段AD的長(zhǎng)；（2）【拓展延伸】如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=21，BC=7，CD=3，CE=1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，直接寫出線段AD的長(zhǎng)．86．【問(wèn)題提出】在旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)課中，王老師引導(dǎo)同學(xué)們積極探究以下問(wèn)題：將一大一小兩個(gè)等腰直角三角板如圖1放置，∠BAC=∠AFD=90°，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，連接BF并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使EF=BF，連接BD，CD，DE．探究線段DE與CD的關(guān)系．【思路探究】“勤學(xué)小組”的解題思路：將線段DE借助平行線進(jìn)行平移，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG平行DE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，這樣可以將證明DE和CD的關(guān)系轉(zhuǎn)化為BG和CD的關(guān)系；“善思小組”的解題思路：結(jié)合F為BE的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BH平行DF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，從而借助三角形中位線性質(zhì)，將DE和CD的關(guān)系轉(zhuǎn)化為DH和CD的關(guān)系．（1）請(qǐng)你寫出線段DE與CD的數(shù)量關(guān)系________，位置關(guān)系________，并證明線段DE與CD的數(shù)量關(guān)系（寫出一種方法即可）；【思維訓(xùn)練】王老師為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問(wèn)題：（2）如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D為AB上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接BE，DE，O為DE中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠EBO=2∠BCE，探究OF，OB，BE之間的數(shù)量關(guān)系__________，并說(shuō)明理由；【能力提升】（3）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在【問(wèn)題提出】的基礎(chǔ)上對(duì)該問(wèn)題又進(jìn)一步拓展：連接CE，若F為平面內(nèi)一點(diǎn)，AD∥CE，CD=2，AC=3，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AD的值（參考圖5、圖6）．87．如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B在線段AD上，點(diǎn)C在線段AE上，我們很容易得到BD=CE，不需證明．探究：如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0<α<90°，連結(jié)BD和CE，此時(shí)BD=CE是否依然成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖③，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若AB=AC=22，CD=2，則線段DE（3）P為ED中點(diǎn)，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0<α<360°時(shí)，直接寫出BP88．【問(wèn)題情景】含30°角的直角三角板ABC中∠A=30°．將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°)，得到Rt△A（1）如圖1，若A'B'（2）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程的一個(gè)位置，過(guò)點(diǎn)D作DE∥A'B'交CB'邊于點(diǎn)E，連接（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，設(shè)BC=1，△BDE的面積為S，當(dāng)S=1①求AD的長(zhǎng)；②以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，并判斷此時(shí)直線A'C與89．如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖2的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，則∠CEN=（2）操作探究：將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點(diǎn)E，求（3）深化拓展：將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)邊OC旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行？90．問(wèn)題情境：已知矩形ABCD，AB=10，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0°<α<180°，得到矩形AGFE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BG數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)BG=10時(shí)，α=___________°，如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，BG=___________；初步探究：（2）如圖3，當(dāng)邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求BG的長(zhǎng)；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出四邊形AGFB的面積．91．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線MN上（如圖1，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°）．保持三角板EDC不動(dòng)，老師將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．各小組解決老師給出的問(wèn)題，又提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題．深入探究：①老師提出，如圖2，當(dāng)AC轉(zhuǎn)到與∠DCE的角平分線重合時(shí)，∠ECB?∠DCA=15°，當(dāng)AC在∠DCE內(nèi)部的其他位置時(shí)，結(jié)論∠ECB?∠DCA=15°是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．②勤學(xué)小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的外部，∠DCA與∠ECB是否還存在如上數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)寫出∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展提升：③智慧小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)到與射線CM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DE與直線AC是否存在平行的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．92．綜合探究如圖1，把一副直角三角板的直角邊放在直線l上，兩個(gè)直角三角板分別在直線l的兩側(cè)，且∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=45°，∠CED=30°.圖1圖2（1）如圖1，∠ACD=°；（2）如圖2，把三角板CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CE剛好落在∠ACB的平分線上.此時(shí)，CD是否平分∠ACF？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，把三角板CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得CE落在∠ACB內(nèi)部，當(dāng)∠ACE=10°時(shí)，則∠BCD=_▲_°；當(dāng)∠BCD=110°時(shí)，則∠ACE=_▲_°；設(shè)∠ACE=α，∠BCD=β，試猜想α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.93．某研究性學(xué)習(xí)分組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC=8cm，CD=4cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為_(kāi)_____cm2探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC=5cm，CD=3cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為_(kāi)_____cm2由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠______，因?yàn)椤螦BC+∠D=180°，所以∠ABC＋∠ABC'＝180°，即點(diǎn)C'，B（2）如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝13cm，94．九（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下；以“角形的旋轉(zhuǎn)”，為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=________度．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是________．【遷移探究】（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<360°，得到△ADE，B與D，C與E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，求AF95．【問(wèn)題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠DAP存在最大值．若PE=8，PF=5，當(dāng)∠DAP最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)；96．課本再現(xiàn)：如圖1，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，BD=6．（1）求AB，AC的長(zhǎng)．應(yīng)用拓展（2）如圖2，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DF，連接EF．①求出點(diǎn)D到EF距離的最小值；②如圖3，連接OF，CF，若△OCF的面積為63，求BE（備用結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）97．【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，設(shè)AB＝2．【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A'D'C的邊AD、A'D'重合，再將△A'D'C繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ADB保持不動(dòng)，連接BC．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，BC＝；當(dāng)BC＝22時(shí)，α＝°；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點(diǎn)F，將△A'D'C'繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．98．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（?4，3），連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，連結(jié)BC（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將直線BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)D，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)t等于多少時(shí)，△BCP為等腰三角形.99．旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．（1）嘗試解決：如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，點(diǎn)M是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACN，連接MN．①當(dāng)BM=2cm時(shí)，求AM的長(zhǎng)度．②點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△AMN的面積最小時(shí)，BM=______cm，△AMN的面積的最小值是______cm2（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD上的點(diǎn)，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周長(zhǎng)．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）100．閱讀情境：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化”問(wèn)題．如圖1，△ABC≌△ADE，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，操作探究1（1）小凡將圖1中的兩個(gè)全等的△ABC和△ADE的按圖2方式擺放，點(diǎn)B落在AE上，CB所在直線交DE所在直線于點(diǎn)M，連結(jié)AM，直接寫出線段BM與線段DM的數(shù)量關(guān)系是．操作探究2（2）小彬?qū)D1中的△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)，然后分別延長(zhǎng)BC，DE，它們相交于點(diǎn)F．如圖3，在操作中，小彬提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①當(dāng)α=°時(shí)，AC∥FE．（直接回答即可）②α=30°時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng)為；操作探究3（3）小穎將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度β(0°<β<90°)，線段BC和DE相交于點(diǎn)F，在操作中，小穎提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①如圖4，當(dāng)β=60°時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為多少？并說(shuō)明理由；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F是邊DE的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng)為．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】96°12．【答案】213．【答案】4814．【答案】515．【答案】3或2116．【答案】4017．【答案】6018．【答案】?219．【答案】65°20．【答案】2021．【答案】（1）AE=3（2）∠BDA=75°22．【答案】（1）解：如圖所示：B1、C1的坐標(biāo)分別為：(?6，（2）解：如圖所示：△OB2C2即為所求，23．【答案】EF=424．【答案】（1）解：所畫圖形，如圖所示：沿長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，則△AED就是所作的圖形，（2）1<CD<325．【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，

∴∠ABC=∠PBE=90°,BP=BE，

∵BP=3cm，

∴PE=BP2+BE26．【答案】C=4π（厘米）；S=327．【答案】（1）是（2）4（3）2528．【答案】（1）45°（2）15°或75°29．【答案】探究一：9；探究二：2533；探究三：∠ABC'，mn；探究四：①和②和③或30．【答案】小易同學(xué)將圖2長(zhǎng)方形紙片繞2cm的邊旋轉(zhuǎn)時(shí)得到的圓柱體體積大31．【答案】解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAB?=40°，AB=AB?∴∠ABB?=∠AB?B．∴∠ABB?=1800∴∠BB?C?=90°－70°=20°．32．【答案】解：∵△ABC繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得△EBD，∴BD＝CB，∠ABE＝140°，∠ABC＝∠DBE＝40°，∴∠DCB＝∠BDC，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線，∴∠DBE＝∠DCB+∠BDC＝40°，∴∠BDC＝20°．33．【答案】解：（1）四邊形AFHE是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∠AEB＝∠AFH＝∠FAE=90°∴四邊形AFHE是矩形，又∵AE=AF∴矩形AFHE是正方形．（2）連接BD∵BC=CD=13，在Rt△BCD中，BD=∵四邊形AFHE是正方形∴∠EHD=90°在Rt△DHB中，DH=BD2∴DH=17．34．【答案】（1）ACD，A，逆，60（2）解：∵∠BAC=60°，∠DAC=42°，

∴∠BAD=∠BAC－∠DAC=18°.

記ED與AB相交于點(diǎn)F，則∠EFB=∠AFD.

∵△CAD≌△BAE，

∴∠ACD=∠ABE=60°，

∴180°?（∠ADF+∠AFD）=180°?∠ABE+∠EFB，

即∠BED=∠BAD=18°，

∴35．【答案】解：此圖形可看作基本圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱形成的．36．【答案】（1）62；α=∠CAE（2）∠DAC+∠BAE=180°（3）α為60°或30°或120°或150°．37．【答案】（1）90°；（2）2238．【答案】（1）解：∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°（2）解：通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF（3）解：由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°39．【答案】340．【答案】（1）解：依題意補(bǔ)全圖形如下：；（2）解：用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD=CE，證明：在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，

∵AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

∴在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAESAS，

（3）241．【答案】（1）解：在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45∵l//BC，∴∠DAB=∠ABC=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴AD=BD，AE=CE，∵AB=AC=2∴AD=BD=AE=CE=1，∴DE=2；（2）解：(I)DE=BD+CE.理由如下：在RtΔADB中，∠ABD+∠BAD=∵∠BAC=90∴∠BAD+∠CAE=90∴∠ABD=∠CAE，在ΔABD和ΔCAE中，∠ABD=∠CAE∴ΔABD≌ΔCAE(AAS)；∴CE=AD，BD=AE，∴DE=AE+AD=BD+CE?(Ⅱ)DE=BD?CE.理由如下：如圖所示：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90∵∠BAC=90∴∠BAD+∠CAE=90∴∠ABD=∠CAE，在ΔABD和ΔCAE中，∠ABD=∠CAE∴ΔABD≌ΔCAE(AAS)；∴CE=AD，BD=AE，∴DE=AE?AD=BD?CE?42．【答案】解：（1）如圖1所示：平行四邊形ADBC即為所求；（2）如圖2所示：菱形AFBE即為所求．43．【答案】（1）解：延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG．（或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD），∴CF=BG=DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（2）解：若∠A=90°，則∠EBC+∠FCB=90°，由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2．?44．【答案】（1）60（2）解：連接PQ，如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，BA=BC．∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴△QCB≌△PAB，∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=60°，CQ=AP=5．∵BP=BQ=4，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等邊三角形，PQ=PB=4，即點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是4．（3）解：∵QC=5，PC=3，PQ=4，而32+42∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°．∵△PBQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．45．【答案】（1）解：設(shè)∠ACB=α，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=180°?∠ACB由旋轉(zhuǎn)可知，∠BCD=90°，AC=BC=DC，∴∠ACD=90°+α∴∠CAD=∠CDA=180°?∠DCA∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=45°（2）解：①證明：∵AC=BC=DC，∠BCD=90°，∴∠CBD=∠BAD=45°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，CE⊥AD，則∠AFE=90°∴∠AEC=45°，又∵CE=CE，∴△ACE≌△DCE(SAS)，∴∠DEC=∠AEC=45°，∴∠AED=∠BCD=90°，∴△BCD∽△AED；②證明：延長(zhǎng)ED至G，使DG=BE，∵AC=BC=DC，∴∠BAC=∠ABC，由①知△ACE≌△DCE，∴∠EAC=∠EDC，∴∠ABC=∠EDC，∴∠CBE=∠CDG，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴∠BEC=∠G=45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=2即：246．【答案】（1）如圖所示．（作圖痕跡不唯一，合理即可）（2）如圖所示．（答案不唯一，合理即可）47．【答案】（1）90°（2）解：∵∠BAC＝60°，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，

由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝120°；（3）α＋β＝180°或α＝β48．【答案】∠B的度數(shù)為70°49．【答案】解：如圖所示：點(diǎn)M即為所求，則M（5，1）．?50．【答案】解：這兩個(gè)四邊形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴EO=FO，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)F均關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴這兩個(gè)四邊形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．51．【答案】（1）證明：如圖甲所示，將△BCD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△AED處，∴∠EAD=∠DBC，

∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠DBC+∠DAC=180°，

∴∠EAD+∠DAC=180°，

∴E、A、C三點(diǎn)共線，

由旋轉(zhuǎn)知AE=BC，DE=CD，∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CE=2CD，

∵CE=AE+AC=BC+AC，

∴AC+BC=（2）解：如圖乙所示，連結(jié)AC，BD，AD，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∵∠BCD=45°，

∴∠BAD=45°，

∴AD=BD，

∵AB=25，BC=24，

∴AC=AB2?BC2=7，

由（1）易得AC+BC=252．【答案】解：線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系是：CF=3證明：如圖，連接AF，根據(jù)題意得：∠BAD=∠CAE=60°，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE?△ABC．∴∠AED=∠C=90°．∴∠AEF=90°．∵AF=AF，AE=AC，∴Rt△AEF?Rt△ACF．∴∠CAF=1∴CF=1∵AC∴AC=A∴CFAC即CF=353．【答案】（1）解：解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，

∴BN=2ON=2，

∴OB=22?1（2）解：四邊形DMBN是平行四邊形，理由如下：

如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵OB=OD，∠DOM=∠BON，

∴△BON（3）證明：由(2)知：△BON≌△DOM，

∴OM=ON，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，

∵OB=OD54．【答案】95°55．【答案】（1）3（2）35°56．【答案】解：該梯形是等腰梯形.從邊來(lái)說(shuō)應(yīng)符合：上底等于腰且等于下底的一半；從角來(lái)說(shuō)應(yīng)符合：四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為120°，120°，60°，60°57．【答案】（1）解：如圖所示，以B為圓心BC長(zhǎng)度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)C'，

AB長(zhǎng)為半徑畫弧交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A'，連接∴△A（2）解：如圖，連接AA由（1）得：AB=A'B在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=A在Rt△ABA'中，由勾股定理得：58．【答案】（1）2（2）2（3）259．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．（2）解：∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x軸，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x軸，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四邊形BCB′C′是平行四邊形，∴SBCB′C′＝2×6＝1260．【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ADN?△ABE，∴∵∴∴∠MAE=∠MAN∵M(jìn)A=MA，

∴△AEM≌△ANM(SAS)．（2）解：設(shè)CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，∵△AEM≌△ANM．

∴EM=MN．∵BE=DN，∴MN-BM+DN=5．∴∠C=90°，

∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x-2)2+(x-3)2，

解得x=6或x=-1(舍去)，∴正方形ABCD的動(dòng)長(zhǎng)為6．61．【答案】（1）解：①延長(zhǎng)FD到G，使得DG＝DF，連接BG、EG．（或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD），∴CF＝BG，DF＝DG，∵DE⊥DF，∴EF＝EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．②若∠A＝90°，則∠EBC+∠FCB＝90°，由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2，∴BE2+CF2＝EF2；（2）證明：將△DCF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD＝180°，∠4＝∠C，∴∠4+∠ABD＝180°，∴點(diǎn)E、B、G在同一直線上．∵∠3＝∠1，∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝60°，故∠2+∠3＝60°，即∠EDG＝60°∴∠EDF＝∠EDG＝60°，∵DE＝DE，DF＝DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF＝EG＝BE+BG，即EF＝BE+CF．62．【答案】(1)是

(2)16°或24°或32°

(3)t的值是2或54或63．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：圖④的劃分方法錯(cuò)誤；（2）解：相同，因?yàn)閷D⑤沿直線翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的劃分方法與圖②的劃分方法相同；（3）解：如圖：64．【答案】（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y2），∴根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得，AB=(（2）解：設(shè)點(diǎn)P（0，a），∵A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），∵PA＝1+(a?2)2，PB＝∵PA＝PB，∴1+(a?2)2＝∴a＝5，∴P（0，5）；（3）解：∵雙曲線L1：y＝kx∴OA＝5，k＝1×2＝2，∴雙曲線L1：y＝2x（x＞0），雙曲線L2：y＝﹣2設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，﹣2m∴OD＝m2由旋轉(zhuǎn)知，OA＝OD，∴5＝m2∴m＝±1或m＝±2，∵m＞0，∴m＝1（和點(diǎn)A重合，舍去）或m＝2，∴D（2，﹣1）.∵A（1，2），∴AD＝10.65．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAF=180°?90°=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=1∵AF=1∴AE=AF，∴AB與AD為對(duì)應(yīng)邊，AE與AF為對(duì)應(yīng)邊，∴在圖4中可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°使△ABE變到△ADF的位置（2）解：BE=DF；BE⊥DF；理由如下：延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，如圖所示：由全等變換的定義可知，通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠DAF=90°，∴∠ADF+∠F=90∴∠ABG+∠F=90∴∠BGF=180°?90°=90°，∴BE⊥DF．66．【答案】解：成立．證明：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABM，∴△ABM≌△ADF，∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD，AM=AF，MB=DF，∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°，∴M、B、E三點(diǎn)共線，∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD?∠EAF=60°，∴∠MAE=∠FAE，∵AE=AE，AM=AF，∴△MAE≌△FAE(SAS)，∴ME=EF，∴EF=ME=MB+BE=DF+BE．67．【答案】（1）150°；（2）13；（3）368．【答案】（1）B；60（2）證明：如圖，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，∵直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴AE=BE，∠DCB＝∠ACD＝12∵△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合，∴BE=BF，AE=CF，∴BF=CF，∴點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，∵AC=AB，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，∴AF垂直平分BC．69．【答案】解：此圖也可以看成Rt△BEA繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移得到．一方面，四邊形ABCD的面積等于△ABC和Rt△ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABD和△BCD的面積之和，所以：SΔABC+SΔACD=SΔABD70．【答案】（1）解：△ADF可以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°即可得到.（2）解：BE⊥DF，BE=DF；

理由：延長(zhǎng)BE交DF于H，由旋轉(zhuǎn)可知△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，

∴∠ABE+∠BFH=90°，

∴BH⊥DF，即BE⊥DF，BE=DF。71．【答案】（1）解：如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣3，1）（2）解：如圖所示：點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣1，﹣1）（3）解：找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．72．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示；（2）解：△AB2C2如圖所示：73．【答案】（1）解：△A（2）解：△A（3）(?n，?m)；(m，?n)74．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2對(duì)稱，對(duì)稱軸為圖形中的直線EF75．【答案】（1）解：∵將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，

∵直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A1，0，B0，3.

∴C4，1.則4k+b=1b=3，解得：k=?∴直線BC的解析式為：y=?1（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于F，∵點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m∵四邊形AOBE的面積=S∴12解得：m=2，∴E(（3）解：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，?1)76．【答案】（1）解：①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②顯然∠MAD不能為直角。當(dāng)∠AMD為直角時(shí)AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=202當(dāng)∠ADM為直角時(shí)，AM2=AD2+CM2=302+102=1000∴AM=1010（2）解：連結(jié)CD1由題意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30∴∠AD2D1=45°，D1D2=302又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1=CD2∵∠BAC=∠D2AD1=90°∴<BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2.即∠BAD2=∠CAD1又∵AB=AC，AD1=AD2，∴△ABD2≌△ACD1∴BD2=CD1=30677．【答案】（1）解：∵OA=8，∴OB=12∴B（4，0），∵y=﹣14x2∴?1解得：b=?1c=8∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣14x2（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣14x2﹣x+8=0，解得：x1=4，x2=﹣8，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣8，0），∵D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），∴設(shè)CD的解析為：y=kx+d，故?8k+d=0d=4，解得：k=1設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，﹣14m2﹣m+8），則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，12m+4），則FP=﹣14m2﹣32m+4，∴S△FCP=12?FP?OC=12×（﹣14m2﹣32m+4）×8=﹣m2﹣6m+16，∵E為FD中點(diǎn)，∴S△CEF=12×S△FCD=﹣12m2﹣3m+8=﹣12（m﹣3）2+252，當(dāng)m=﹣3時(shí)，S△CEF有最大值，∴﹣14m2﹣m+8=﹣14×9+3+8=354，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1（3）解：如圖2，∵F點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，﹣14m2C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣8，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），∴M（m+8，﹣14m2又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上，∴﹣14（m+8）2﹣（m+8）+8=﹣14m解得：m=﹣7，故S△CEF=﹣12m2﹣3m+8=978．【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四邊形CEGF是正方形；

②2.（2）解：如圖，連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，CECG∴CGCE∴△ACG∽△BCE，∴AGBE∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=2（3）解：①∵∠CEF=45°，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，∴∠BEC=135°．∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°．∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA；

②41079．【答案】（1）解：△OA（2）解：S△OA80．【答案】（1）證明：∵∠DBE=12∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∵△ABE′由△CBE旋轉(zhuǎn)而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE與△DBE′中，∵BE=BE∴△DBE≌△DBE′，