一、單選題2．設(shè)0<m<1，若k2-8k恒成立，則k的最小值為()A．9B．8C1D24．已知函數(shù)f(x)=-|x-a|+a,g(x)=x2-4x+3，若方程f(x)=|g(x)|恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()5．已知函數(shù)f(x)=-2ax+1-2（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(m,n)，則m+n=()A．-1B．-4C．-5D．36．甲、乙兩人玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)m1，按下列方式操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果出現(xiàn)兩個(gè)奇數(shù)點(diǎn)朝上或兩個(gè)偶數(shù)點(diǎn)朝上，則把m1乘以2后再減去6，如果出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)朝上，一個(gè)偶數(shù)點(diǎn)朝上，則把m1除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)m2．對(duì)實(shí)數(shù)m2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)m3，當(dāng)m3>m1時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則m1的取值范圍是()7．已知向量=(-1,2),=(x,-2)，且//，則A．1B．-1C．48．如圖1，“六芒星”由兩個(gè)全等的正三角形組成，中心重合于點(diǎn)O且三組對(duì)邊分別平行，點(diǎn)A，B是“六芒星”（如圖2）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在“六芒星”上（包含內(nèi)部以及邊界若OP=xOA+yOB，則x＋y的取二、多選題9多選）下列命題為真命題的是()A．“A∩B≠⑦”是“A二B”的必要不充分條件C．“m≠0”是“mn≠0”的充分條件210．若正整數(shù)m,n的公約數(shù)只有1，則稱(chēng)m,n互質(zhì).設(shè)n為正整數(shù)，則函數(shù)φ(n)表示小于或等于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如，φ(3)=2,φ(7)=6,φ(9)=6.函數(shù)φ(n)以其首位研究者歐拉命名，稱(chēng)為歐拉函數(shù).下列關(guān)于歐拉函數(shù)的命題正確的是()*11．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱(chēng)其為“奔馳定理”，奔馳定理：已知M是VABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC、△AMC、△AMB的面積分別為SA、SB、SC，且SASBSC.M--=.則下列說(shuō)法正確的A．若SA:SB:SC=1:1:1，則M為VABC的重心三、填空題12．已知函數(shù)f(x若f(x—m)≥f(x)恒成立，其中m<0，則m的取值范圍是．13．已知某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試．在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為．現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止．則這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為．f(x2a2)≤f(ax)2恒成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題15．已知二次函數(shù)f(x)=ax2—4x+3．16．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)—1，且當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>1．(1)求f(0)的值；(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)；17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：18．對(duì)于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)任意的x∈[m,n]，均有f(x)—g(x)≤1，則稱(chēng)f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的．否則稱(chēng)f(x)與g(x)在[m,n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的．n，定義數(shù),a2n量線性無(wú)關(guān).(1)對(duì)n=3，判斷下列各組向量是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)，并說(shuō)明理由；是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)，并說(shuō)明理由；–m線性相關(guān)，但其中任意m1個(gè)都線性無(wú)關(guān)，證明：,k2,...,km或者全為零，或者全不為零；(ⅱ)如果k1題號(hào)123456789答案CCBDCAACBDAC題號(hào)答案ABD由補(bǔ)集的概念即可求解.故選：C.用“1”的代換及基本不等式求得的最小值為9，解不等式9≥k2-8k，求出k范圍得最值.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)m時(shí)取等號(hào)，所以9≥k2-8k，解得-1≤k≤9，所以k的最小值為-1.故選：C.利用奇函數(shù)以及對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)周期為8，所以f(13)=f(5)=f(-3)=-f(3)=-f(1)，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，所以f(2+x)=f(2-x)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，所以f(2-x)=-f(x-2)，即f(x+2)=-f(x-2)，所以f(x+4)=-f(x)，所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期為8，所以f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-3+8)=f(-3)=-f(3)，而f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1)，f(x)=x，所以f(1)=1，即f(3)=f(1)=1，所以f(13)=-f(3)=-f(1)=-1.故選：B.根據(jù)已知研究f(x)、|g(x)|的性質(zhì)并畫(huà)出它們的大致圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合研究交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍即可.【詳解】由f(x)=-|x-a|+a，得f(xa，所以f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減，而y=|g(x)|在(-∞,1)、(2,3)上單調(diào)遞減，在(1,2)、(3,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)直線y=-x+2a與曲線y=-x2+4x-依題意，作出y=|g(x)|與y=f(x)的圖象，如圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|g(x)|的圖象無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意，②當(dāng)a時(shí)，f(1)=0且|g(a)|=a2-4a+3=>f(a)=，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|g(x)|的圖象僅交于點(diǎn)(1,0)，不滿足題意，要使方程f(x)=|g(x)|恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f(x)=-x+2a的圖象與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè)，只需而a=時(shí)f(x)=|g(x)|有3個(gè)不同實(shí)根，<a<時(shí)f(x)=|g(x)|有4個(gè)不同實(shí)根，④當(dāng)a時(shí)，由上函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|g(x)|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，⑤當(dāng)a時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|g(x)|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，綜上，a的取值范圍為故選：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點(diǎn)坐標(biāo)，即可得.【詳解】令x+1=0，得x=-1，此時(shí)f(-1)=-2a0-2=-4，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-4)，即m=-1，n=-4，所以m+n=-5.故選：C由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，得出m3的所有可能情況，根據(jù)甲勝的概率，列出關(guān)于m1的不等式組，即可求解.【詳解】由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，m3的結(jié)果有四種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是因?yàn)榧撰@勝的概率為，所以m3的四種結(jié)果中有三種大于m1，一種不大于m1，故選：A．+6一定大于m1，所以4m1-18和中的一個(gè)大于m1，另一個(gè)不大于m1，故選：A．由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系列式計(jì)算可得結(jié)果.故選：A討論幾種特殊情況時(shí)x+y的值，再利用圖形的對(duì)稱(chēng)性即可得解.【詳解】要求x＋y的范圍，只需考慮圖中6個(gè)向量的情況即可，討論如下：所以x+y的最大值為5，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知x+y的最小值為-5，故x+y的取值范圍是[-5,5].故選：C.根據(jù)充分條件、必要條件與充要條件的定義逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.正確；選項(xiàng)C，當(dāng)m≠0,n=0時(shí)，mn=0，所以充分性不成立，所以C錯(cuò)誤；即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，所以a=b=c，充分性成立，22故選：BD.對(duì)于AC：利用歐拉函數(shù)定義求解判斷；對(duì)于BD：舉反例說(shuō)明即可.【詳解】因?yàn)樾∮诨虻扔?的正整數(shù)中與5互質(zhì)的正整數(shù)為1，2，3，4，因?yàn)樾∮诨虻扔?2的正整數(shù)中與32互質(zhì)的正整數(shù)為1，3，5，7，9，11，13，15，1故選：AC.11．ABD線性運(yùn)算可判斷BC選項(xiàng)；推導(dǎo)出BC:AC:AB=3:4:、/7，可得出上ABC為直角，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可判斷D選項(xiàng).分別取線段AB、AC的中點(diǎn)E、F，連接ME、MF，同理可證B、M、F三點(diǎn)共線，C、M、E三點(diǎn)共線，則M為VABC的重心，因此，若SA:SB:SC=1:1:1，則M為VABC的重心，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若SA:SB:SC=1:2:又SA.MA+SB.MB+SC.MC=0，所以由“奔馳定理”可得C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若M為VABC的內(nèi)心，設(shè)VABC的內(nèi)切圓半徑為，則SA:SB:SCBC:AC:AB，A2+AB2=AC2，故上ABC為直角，所以，cosCD故選：ABD.【詳解】易知函數(shù)f(x)圖象如圖所示，因?yàn)閙<0，所以函數(shù)f(x-m)圖象即為函數(shù)f(x)圖象左移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)曲線y=(x-m-2)2,x>m+2與直線y=x+2相切時(shí)，故f(x-m)≥f(x)，(m<0)恒成立時(shí)，由圖像可知，m.故答案為：m①“丈夫在科目二考試中第i次通過(guò)”記為事件Ai（i=1，2，3，4，5“妻子在科目二考試中第i次通過(guò)”記為事件Bi，記事件A=“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件B=“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件C=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，先利用對(duì)立事件的概率、互斥事件的加法結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式求得P(A)，P(B)，再由P(C)=P(AB)利用獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即得；②記事件D=“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件E=“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件F=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”，先由P(D)=P(A1A2A3)，P=P利用對(duì)立事件的概率結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式求得P(D)，P(E)，再由P(F)=P(AE)+P(BD)利用互斥事件的加法和獨(dú)立事件的乘法計(jì)算即得答案.【詳解】這對(duì)夫妻中，“丈夫在科目二考試中第i次通過(guò)”記為事件Ai（i=1，2，3，4，5“妻子在科目二考試中第i次通過(guò)”記為事件Bi，則P記事件A=“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件B=“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件C=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，BB記事件D=“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件E=“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件F=“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”，則P=P因此這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為．根據(jù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)求參數(shù)，得f(x)=3x，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(-x-2a2)>f(2ax)在[-1-a,a-2]上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性有(2a+1)x+2a2<0在[-1-a,a-2]上恒成立，判斷左側(cè)單調(diào)性，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)定義得又m>0且m≠1，所以m=3，n=9，則f(x)=3x．“3x∈[-1-a,a-2]，不等式f(-x-2a2)≤f(ax)2能成立”為假命題，則“x∈[-1-a,a-2]，不等式f(-x-2a2)>f(ax)2恒成立”為真命題．注意到f(x)2=f(2x)，所以不等式f(-x-2a2)>f(2ax)在[-1-a,a-2]上恒成立．又f(x)=3x在R上單調(diào)遞增，所以-x-2a2>2ax，即(2a+1)x+2a2<0在[-1-a,a-2]上恒成立．由a-2>-1-a，得a，所以g(x)單調(diào)遞增，則g(x)max<0，-3a-2<0，解得所以故答案為(2)答案見(jiàn)解析（1）由題意可知1，b是方程f(x)=0的根，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案.（2）求出(ax-2)(x-2)=0的兩根，分類(lèi)討論a的范圍，根據(jù)兩根的大小，即可求得答案.所以ab=3；（2）由二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+3知a≠0，不等式f(x)>2ax-2x-1整理得ax2-(2a+2)x+4>0，即(ax-2)(x-2)>0，①當(dāng)a>0時(shí)，不等式等價(jià)于：②當(dāng)a<0時(shí)，不等式等價(jià)于，解集為(|(,2當(dāng)a<0時(shí)，解集為16．(1)f(0)=1(2)證明見(jiàn)解析（1）利用賦值法，m=n=0求f(0)；（2）設(shè)x1，x2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，令m=x2-x1，n=x1，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明f(x)在R上為增函數(shù).【詳解】（1）由f(m+n)=f(m)+f(n)-1，故此令m=n=0，則f(0)=2f(0)-1，則f(0)=1.則f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)-1，所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1，由x12得x2-x1>0，所以f(x2-x1)>1，故f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，故此函數(shù)f(x)為R上增函數(shù).(2)證明見(jiàn)解析（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系，再結(jié)合首項(xiàng)的值確定通項(xiàng)即可；（2）法一：直接放縮法，利用即可證出；法二：由n3≥4n可得即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)閧an}為正項(xiàng)數(shù)列，Sn①-②得，a-a-1=2(an+an-1)，得an-an-1=2．所以{an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以an=2n．（2）解法1：因?yàn)樗援?dāng)n≥2時(shí)， 33當(dāng)n=1時(shí)也符合，所以原不等式成立．解法2：因?yàn)閚3-4n(n-1)=n(n2-4n+4)=n(n-2)2≥