2025年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）專題28概率一、選擇題1.（2025武漢市）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的玩耍，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)大事是（）A.隨機(jī)大事 B.不行能大事 C.必定大事 D.確定性大事2.（2025湖北?。┫铝懈鞔笫率牵潜囟ù笫碌氖牵ǎ〢.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，肯定投不中C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，肯定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為3.（2025四川內(nèi)江）下列大事是必定大事的是（）A.打開電視機(jī)，中心臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞B從兩個(gè)班級(jí)中任選三名同學(xué)擔(dān)當(dāng)學(xué)校平安督查員，至少有兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)C.小明在內(nèi)江平臺(tái)肯定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》4.（2025江蘇連云港）下列說(shuō)法正確的是（）A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)大事D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上5.（2025貴州?。┬⌒峭瑢W(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估量他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不肯定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，肯定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，肯定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，肯定投中1次6.（2025深圳）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的精確?????時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.7.（2025廣西）不透亮?????袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.8.（2025武漢市）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.9.（2025河南省）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾寵愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.10.（2025黑龍江齊齊哈爾）六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名同學(xué)在一個(gè)大課間只能選擇參與一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名同學(xué)在一個(gè)大課間參與同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.11.（2025北京市）不透亮?????的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A. B. C. D.12.（2025福建?。└绲掳秃仗岢觥懊總€(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的爭(zhēng)辯中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.13.（2025山東威海）如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.二、填空題1.（2025湖北?。┲袊?guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是______．2.（2025天津市）不透亮?????袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．3.（2025重慶市B）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往巡游，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．4.（2025湖南省）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．5.（2025四川達(dá)州）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七班級(jí)預(yù)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該班級(jí)的同學(xué)恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是______．6.（2025四川瀘州）在一個(gè)不透亮?????的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為______．7.（2025上海市）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個(gè)綠球．8.（2025四川成都市）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，假如它是黑棋的概率是，則的值為______．9.（2025江蘇蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．10.（2025江蘇揚(yáng)州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．三、解答題1.（2025吉林?。┘质∫浴熬G水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣揚(yáng)力度，推出各種優(yōu)待活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取肯定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．2.（2025河北?。┘住⒁?、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面對(duì)上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面對(duì)上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的全部可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．3.（2025江蘇蘇州）一個(gè)不透亮?????的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）4.（2025甘肅威猛）在一只不透亮?????的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球玩耍，規(guī)章為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個(gè)玩耍規(guī)章對(duì)甲乙雙方公正嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5.（2025甘肅臨夏）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)分在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)分，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．6.（2025貴州?。┮罁?jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七班級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七班級(jí)同學(xué)中選擇男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名同學(xué)的平均成果（單位：秒）記錄如下：男生成果：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成果：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）男生成果眾數(shù)為______，女生成果的中位數(shù)為______；（2）推斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．（3）教練從成果最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參與競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．7.（2025黑龍江綏化）為了落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七班級(jí)同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的寵愛狀況，該校從七班級(jí)全體同學(xué)中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行“你最寵愛哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，每人必需選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．依據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校方案進(jìn)行課后服務(wù)成果呈現(xiàn)，預(yù)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)呈現(xiàn)．請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．8.（2025江蘇鹽城）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為________：（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．9.（2025內(nèi)蒙古赤峰）某校田徑隊(duì)為了調(diào)動(dòng)隊(duì)員體育訓(xùn)練的樂觀性，方案依據(jù)成果狀況對(duì)隊(duì)員進(jìn)行嘉獎(jiǎng)．為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某晒繕?biāo)，進(jìn)行了體育成果測(cè)試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成果，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成果/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問(wèn)題（1）表格中的______；______；______；（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，假如想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成果目標(biāo)，你認(rèn)為成果目標(biāo)應(yīng)定為______分，假如想確定一個(gè)較高的成果目標(biāo)，這個(gè)成果目標(biāo)應(yīng)定為______分；（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參與系統(tǒng)培訓(xùn)．請(qǐng)利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率．10.（2025山東煙臺(tái)）“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2025年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解同學(xué)參與狀況，隨機(jī)抽取部分同學(xué)對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．11.（2025四川達(dá)州）2025年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增加全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡快跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿足度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請(qǐng)依據(jù)表中供應(yīng)的信息．解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡快跑冠軍的概率．12.（2025