§4-6物體系統(tǒng)的平衡問題物體系：由幾個物體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG1.內(nèi)力和外力外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。內(nèi)力：在系統(tǒng)內(nèi)部，各個物體之間，或一個物體的這一部分與另一部分之間，相互作用的力。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mGAB20kNFAxFAyFBCFCyFCx2kN/mEGFEyFExFG10kNFCyFCxFDFEyFExCE

內(nèi)力必然成對存在，它們是大小相等、指向相反的力，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。2.物體系平衡問題的靜定或超靜定物體系是由幾個物體組成，可分別分析各個物體的受力情況，畫出受力圖。若未知量總數(shù)超過獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜定的。總計(jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個獨(dú)立的平衡方程，如平面一般力系最多有三個獨(dú)立的平衡方程等。統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。若未知量總數(shù)正好等于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定的。注意：

(1)在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一個物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因?yàn)橄到y(tǒng)中每一個物體既已處于平衡，整個若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個物體的平衡方程推出，因而是不獨(dú)立的。（局部平衡則整體平衡）(2)在求解物體系的平衡問題時，不僅要研究整體，還要研究局部個體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。（先易后難原則）求圖示多跨靜定梁的支座反力。梁重及摩擦均不計(jì)。例4-7的圖CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG例題4-7CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG2kN/mEGFEyFExFG10kNFCyFCxFDFEyFExCE

分析：未知量9個，5個支座反力，C、E處鉸鏈反力各2個，共9個未知量?？紤]3個梁的平衡，共有9個獨(dú)立的平衡方程。解：(1)研究EG梁AB20kNFAxFAyFBCFCyFCx例題4-7xy由對稱關(guān)系得：2kN/mEGFEyFExFG(2)研究CE梁10kNFCyFCxFDFEyFExCExy例題4-710kNFCyFCxFDFEyFExCExy(3)研究AC梁AB20kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例題4-7AB20kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例題4-7若將A處改為活動鉸支座，則未知量數(shù)目為8個，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動力的合力在x軸上的投影不為零時，系統(tǒng)能否平衡？xyCD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG思考題4-14圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q(kN/m),拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的反力。qCABhl/2l/2CABFAxFAyFBxFBy

q例題4-8解：(1)研究整體其受力如圖所示。CABFAxFAyFBxFBy

q例題4-8CABFAxFAyFBxFBy

q(2)研究AC,并畫其受力圖。qCAFAxFAyFCyFCx例題4-8系統(tǒng)整體是平衡的，其每個局部也是平衡的。CABFAxFAyFB