二軸飛行器結構設計摘要無人飛行器在最近幾年一直是國內外研究的熱門話題，其發(fā)展方向越來越多元化，運用領域廣泛，為了更好地研究無人飛行器，本文對二軸飛行器結構進行設計。首先，本文通過分析近年來多旋翼無人機結構布局，設計出一種簡單實用的二軸飛行器結構，采用PROENGINEER三維建模軟件建立出二軸飛行器三維模型。之后，對本文二軸飛行器數學模型進行建立，利用牛頓-歐拉方程推導出本文需要的運動學方程。最后，使用ADAMS三維仿真軟件，對我們之前建立出的二軸飛行器機械結構進行仿真，找出存在的問題，進行修改，得出正確的二軸飛行器結構，完成本文對二軸飛行器結構的設計研究。關鍵詞：二軸飛行器；PROENGINEER；數學模型；ADAMS1緒論課題研究的背景及意義科學技術為我們的生活提供了便利，更多的科技產品層出不窮，其中無人飛行器更是發(fā)展迅速。無人機的使用，逐漸滲透到各個領域中，主要包括軍事和民用。軍事上的無人機，因其具有體積小，價格低廉，靈活性高等特點，主要用于偵察環(huán)境，裝載小型彈藥實施精確打擊，定點引爆，進行電子設備的干擾等具有攻擊性的任務。而民用無人機相比軍用無人機沒有那么高的要求，主要用于遠程拍攝圖片，錄像，運輸小型貨物等簡單活動。伴隨無人機的發(fā)展，其用途功能也越來越多樣化，那么需要研究的問題也越來越多。無人機的優(yōu)勢在于智能，功能多樣，微小，性價比高。無人機涉及的技術領域很廣泛，主要包括飛行器設計，導航，制導與控制，通信系統(tǒng)，計算機應用等學科范疇。本文主要針對二軸飛行器結構進行研究，設計出符合一般二軸飛行器運動規(guī)律的方案，從對二軸飛行器機械結構進行構造，分析其受力情況，再進行仿真，得到其動力學特征。方便為進一步研究二軸飛行器，打下鋪墊。國內外無人機研究與發(fā)展分析國外無人機發(fā)展現(xiàn)狀作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的新生力量，無人機已經成為世界各國的研究熱點。各軍事強國都在不斷挖掘無人機作戰(zhàn)應用的新概念、新方法和新領域。其中，美國是當今世界上無人機系統(tǒng)數量最多、技術最發(fā)達的國家，無人機的作戰(zhàn)使用經驗也最豐富。尤其在進入21世紀之后，美國先后發(fā)布了5版關于無人機的發(fā)展路線圖，緊跟作戰(zhàn)需求的變化和技術的發(fā)展，不斷修正軍用無人機的發(fā)展方向。在美軍發(fā)布的“2009-2034財年綜合無人機系統(tǒng)路線圖”中，美國又推出聯(lián)合能力范圍(JCA)的新概念，力圖使其無人機的發(fā)展研制更貼近未來的作戰(zhàn)需求。自2001年以來，美軍已在戰(zhàn)場上裝備了“獵手”、”大烏鴉”、“影子”、”全球鷹”、“捕食者”等各型無人機系統(tǒng)，主要被用于伊拉克和阿富汗戰(zhàn)場。僅在伊拉克，美國就投入使用了361架無人機。美軍對于無人機的需求正大幅增加，其執(zhí)行飛行時間已超過50萬小時。這些無人機主要是用于監(jiān)測、追蹤，但現(xiàn)在美軍發(fā)展的趨勢是將無人機越來越多的參與到攻擊地面目標(圖1)的作戰(zhàn)行動中，基本可以做到發(fā)現(xiàn)即摧毀。美國的“全球鷹”無人機是全球最先進的無人機，造價超過1億美金的“全球鷹”翼展達35.4米（與波音747相近），最大航程超過26000公里，持續(xù)飛行可超過40小時。它可同時攜帶光電、紅外傳感系統(tǒng)和合成孔徑雷達等多種偵察設備，提供7.4萬平方公里范圍內的光電/紅外圖像，可在20千米高空通過雷達和紅外線探測裝備識別出地面僅0.3米見方的物體。目前美軍僅裝備了31架“全球鷹”。在國外利用無人機輔助害蟲檢測模型識別儲糧害蟲，準確檢測儲糧害蟲是當前形勢下的一個重要問題。為了采取預防措施阻止害蟲在糧食內的進一步生長，對糧食進行監(jiān)測是非常必要的。通過無人機、高清晰度無人機、攝像頭、傳感器等幫助拍攝糧食的圖像來實現(xiàn)。目前，國內外對SG害蟲的檢測方法很多。然而，沒有一種方法在多種復雜條件下是完全有效的。所以建立出一個無人機輔助害蟲檢測模型，以追蹤SG中的害蟲。該模型包括數據采集、邊緣檢測、特征提取和害蟲識別四個階段。這對未來檢測糧食具有重要意義。國外無人機在景觀和城市設計方面有了新的進展，無人機可以直接應用到建筑環(huán)境中，在美學、地圖代理、人工智能、移動性對城市有了巨大的貢獻。這是無人機呈現(xiàn)出新的設計可能，在景觀觀測的小型無人機使用“懸停空間”功能，提供獨特的空間視角，包括測繪和攝影測量、AR/VR、無人機人工智能和建筑制造無人機、新型移動設備、智能城市和城市信息模型（CIMs）。針對無人機應用和未來發(fā)展，了解無人機和空域在城市建設環(huán)境中的作用。無人飛機系統(tǒng)（UAS）是一種快速發(fā)展的技術，其應用范圍不斷擴大。為了應對這項技術的不斷發(fā)展，國外無人機（uav）研究類似的系統(tǒng)、平臺和傳感器，以及探索它們的一些環(huán)境應用。將它們用于繪制地圖、監(jiān)測和建模各種不同的環(huán)境因素，同時解決了當前對實現(xiàn)技術潛在用途的一些限制，如飛行持續(xù)時間和距離、安全性，以及侵犯隱私等特點。在環(huán)境背景下使用技術獲取小規(guī)模圖像和空間數據，這些技術的專家將無人機工具和資源匯集在一起，用于環(huán)境專家無人機遙感。無人機與數字信息中心聯(lián)合檢測橋梁的新方法，研究在發(fā)展一種結合數位影像相關系統(tǒng)的無人機橋梁檢測新方法。結合無人機圖像的DIC系統(tǒng)可以通過分析參考圖像和變形圖像的模式來測量位移或應變。商用無人機DJIMatrice210使用3D打印安裝板與DIC系統(tǒng)集成，并使用聯(lián)合無人機DIC系統(tǒng)在結構實驗室檢查一根木橋梁。然后，無人機DIC系統(tǒng)檢查了明尼蘇達州Pipestone的一座現(xiàn)有木橋板，但由于風環(huán)境的不穩(wěn)定性，系統(tǒng)無法有效識別臨界損傷。因此，只有裝有萬向節(jié)攝像機的無人機才被操作來執(zhí)行橋梁檢查。利用ImageJ軟件中的傳統(tǒng)圖像分析算法，對大量無人機圖像進行了損傷量化分析。無人機-數字信息中心（UAV-DIC）系統(tǒng)只能在幾乎為零的環(huán)境風條件下檢測和量化所考慮的主梁上的損傷（即裂紋），無人機與圖像分析算法相結合能夠對所檢測的橋梁進行損傷識別和量化。Unmanning通過1936年至1992年間飛行的實驗性無人駕駛飛機譜系，研究在美國創(chuàng)造無人駕駛平臺的條件。無人機的特性通常歸因于無人機，包括像機器一樣的控制、敵意和距離感，這是通過人與機器之間的位移來實現(xiàn)的，這些位移形成了一個中介的戰(zhàn)區(qū)。通過一系列在20世紀開發(fā)無人駕駛飛機的失敗實驗來審視當代具有針對性的殺傷性的無人機。多傳感器系統(tǒng)無人機在濕地生態(tài)系統(tǒng)中的應用，通過多個遙感器觀測，以獲取與濕地恢復和保護工作有關的信息，使用從機載和空間多光譜/高光譜傳感器、光探測和測距（LiDAR）、無人飛機系統(tǒng)（UAS）和手持光譜輻射計收集的數據。運用數字數據處理技術，如基于對象的圖像分析，機器學習，紋理分析和數據融合。關于植被制圖、生物量和水質建模、高光譜數據在植物應力分析和珊瑚礁制圖中的應用、用于海岸脆弱性分析和DEM改進的機載激光雷達數據研究以及探索不同數據集的多傳感器融合。處理來自多個遙感器的數據，將多個遙感系統(tǒng)應用于佛羅里達州濕地生態(tài)系統(tǒng)的，檢測在佛羅里達大沼澤地及其海岸生態(tài)系統(tǒng)中。它將成為恢復和保護佛羅里達大沼澤地和其他地區(qū)以及全球濕地的寶貴資源。密歇根州城市生活垃圾填埋場用無人飛行器進行垃圾沉降測量。在城市固體廢物（MSW）填埋場的無人機測量，對廢物沉降的現(xiàn)場評估是一個重要的考慮因素。沉降演變受廢物中正在進行的生物降解過程的影響。目前，此類沉降的測量包括在垃圾填埋場的特定位置使用儀器，或進行通常昂貴且不經常進行的航空測量。使用無人機（uav）收集重疊圖像，并使用結構自運動技術創(chuàng)建填埋場的三維模型。重復調查允許在計算沉降和計算二次壓縮指數的三維模型之間進行差異化，二次壓縮指數可用于隨后的填埋場開發(fā)。主要優(yōu)點包括生成cm級的數據分辨率，允許在整個填埋場進行評估的方法的可擴展性，以及執(zhí)行重復飛行以連續(xù)、廉價地監(jiān)測空間分辨率沉降的能力。1.2.2國內無人機發(fā)展現(xiàn)狀我國無人機制造在消極消費級以及軍事應用級工業(yè)應用等方面擁有較大的市場占有力。目前在各類無人機銷售上擁有高速增長的態(tài)勢，但是隨著無人機在生產生活中的應用日益廣泛,利用無人機無線通信安全漏洞，使得無人機的安全問題逐漸凸顯。例如無線劫持技術能夠獲取無人機的控制權，造成無人機安全領域嚴重事故,隨著鍵盤記錄病毒感染,無人機地面站也容易受到安全威脅。受到網絡攻擊的無人機能夠將信息安全防護網絡加以攻破，無法保證無人機的完整性、可用性和保密性。當前對無人機安全威脅攻擊主要包括傳感器攻擊、網絡攻擊、無線電攻擊等。在這樣的攻擊下，無人機要保證大量資源不被攻擊，防止網絡癱瘓，就要采取必要的系統(tǒng)技術來降低無人機的功耗，增強無人機的通信安全性。從無人機技術提升角度應在通信、軟件、網絡、傳感器等方面加強安全防護措施的探討和應用。我國有300多家無人機行業(yè)單位，這是我國發(fā)展無人機行業(yè)取得的重大成果，代表著我國在航空制造業(yè)有著相當大的實力，增強了我國國防力量，在民用無人機事業(yè)也有著舉足輕重的地位。我國制造無人機的事業(yè)基本完善，在很多行業(yè)內的試驗無人機也有了很大的進展。中國軍隊裝備的無人機對于偵察有著巨大作用，在軍事領域上優(yōu)于其他國家，這說明我國國防的出色，對今后戰(zhàn)略布局具有深遠影響。對于我國最大的生產制造無人機的公司，大疆一直走在我國甚至世界前沿，越來越的青年人才加入到我軟件研發(fā)設計的隊伍中。大疆無人機發(fā)展迅速，產品多樣，可以搭載多功能模塊，對于拍攝，檢測走向智能化道路。本文主要研究內容本文主要對二軸飛行器結構進行設計，使用PROENGINEER三維建模軟件設計出一種簡單實用的機械結構，并對其建立數學模型，之后將設計出的模型導入到ADAMS仿真軟件，對其飛行姿態(tài)進行模擬，研究其受力情況，對其空氣動力進行分析，得出一般的運動學規(guī)律結論，證明該結構設計的可行性。本文內容具體安排如下：第一章通過分析國內外無人機領域的研究發(fā)展，規(guī)劃明確本文課題研究的背景和意義，最后對本文內容及結構做出安排。第二章對二軸飛行器機械結構進行設計，通過采用PROENGINEER三位建模軟件的使用完成對飛行器三維模型的建立，介紹了每一個零件的作用，通過圖片來清晰展示，簡單分析飛行器飛行的基本原理。第三章對地理坐標系，機體坐標系和傾轉坐標系進行了建立，通過這三個坐標系間的相互轉換關系，來表示二軸飛行器在空間中的飛行運動姿態(tài)及位置關系。通過牛頓-歐拉公式，來建立二軸飛行器的運動學方程，方便分析理解飛行器機械結構模型。為第四章模型仿真提供了理論基礎。第四章對二軸飛行器模型進行三維仿真，使用ADAMS三維仿真軟件模擬二軸飛行器實際飛行的運動結果，發(fā)現(xiàn)問題并作出修正和解決。第五章對全文作出總結，將二軸飛行器的結構設計過程中出現(xiàn)的問題做出解決，總結本文研究的二軸飛行器結構所具備的優(yōu)勢及弊端，對本文研究做出結論，發(fā)表對未來的期望。2二軸飛行器結構設計本章主要講述二軸飛行器機械結構的設計，以圖文的形式詳細展開，再對參數進行調整。首先，我們要知道什么是二軸飛行器，二軸飛行器的起飛原理像直升飛機一樣能夠垂直起降，不同在于其不像直升飛機那樣體積龐大，而是一個體積小，容易操控，將多個精密的零件組裝在一起，通過飛行控制系統(tǒng)進行操控，實現(xiàn)飛行器穩(wěn)定飛行。一般的二軸飛行器有傾轉方式、涵道方式、橫列分布與縱列分布等飛行方式，都是對飛行器旋翼擺放位置不同，從而控制飛行方式不同做出結構設計，但他們的原理大致相同。整體的結構以中心為對稱，通過電機控制葉片的轉速大小從而控制動力實現(xiàn)升降，再通過電機傾轉一定角度實現(xiàn)左右轉向飛行，這就是其基本飛行原理。如何保持飛行器在飛行過程中的穩(wěn)定性，是我們要研究飛行器的關鍵。我們要先對一個模型進行分析，了解它的機械構造，繪制出平面草圖，根據實際需求定義參數，對各部分組成零件進行劃分，再通過三維繪圖軟件PROENGINEER完成對各部分零件的基本定義，使用PROENGINEER內部的組裝零件功能模塊，將各部分零件按要求組裝起來，保存模型，這樣就完成里飛行器基本結構的設計，通過這樣的一個三維模型，可以更好充分方便我們了解和研究飛行器結構的功能。2.1二軸飛行器結構設計要求分析通過分析四軸飛行器，在空間中有六個自由度方向，它的四臺相同的動力系統(tǒng)和四套相同的驅動裝置是呈幾何中心對稱排列的，它們?yōu)轱w行器提供升力，對稱方向上的葉片轉動方向是相同的，相鄰角上的轉動方向相反，這樣使得在轉動過程中產生的扭矩力相互抵消，因其四個角提供的動力相同，這樣在空中就可以以較好的動力保持平衡，或是做垂直運動。當某一角的升力增加，與其對稱角的升力減小，其余的兩個角升力保持不變，飛行器就可以以對稱軸為基準線做俯仰運動或是翻滾運動，通過改變整體水平方向，可以完成前后飛行或是左右飛行的基本操作。四軸飛行器偏航運動通過葉片產生的反扭矩來實現(xiàn)。當葉片轉動過程中，在空氣阻力作用下形成與轉動方向反作用的反扭矩。通過四個葉片中的兩個葉片正轉，另外兩個葉片反轉，對自身產生的扭矩進行相互抵消。其中對稱線上的兩個葉片轉動方向相同。反扭矩的大小與葉片轉速有關，由于自身葉片轉速的改變控制其發(fā)生俯仰、翻滾和偏航，完成基本運動飛行的姿態(tài)。四軸飛行器就可以很好的完成飛行任務，且結構簡單，靈活自由性高。通過分析四軸飛行器運動飛行原理，基本上了解多旋翼飛行器是一種結構固定的機械。而二軸飛行器結構簡單，只有兩個動力系統(tǒng)，因此我們對二軸飛行器進行結構設計，添加一種可以控制飛行器電機傾轉的結構，通過電機傾轉角度的大小從而控制葉片傾轉的方向。當兩臺電機傾轉的方向相同時，可以實現(xiàn)前后飛行，當兩臺電機傾轉的方向相反時，因其電機產生的動力相同，可以完成繞著質心所在的對稱垂直方向上進行旋轉，實現(xiàn)左右方向飛行。對于飛行器結構，通過設計好的零件，再調整過參數以后，可以通過3D打印機按零件部分可以很精確地打印出來，這樣我們只要材料選取的好，二軸飛行器本身結構就是呈對稱中心對稱排列的，所以質心比較好控制，機械結構特別穩(wěn)定，且重量輕盈，完全滿足電機轉速提供的升力范圍之內。在設計的二軸飛行器當中，由于其只有兩臺對稱的電機提供的動力，不需要像四軸飛行器那樣考慮俯仰運動，翻滾運動，偏航運動這三個運動姿態(tài)做分析，只需要考慮兩個電機動力系統(tǒng)的矢量運動，通過電機系統(tǒng)提供的升力大小和傾轉的角度使得飛行器整體發(fā)生轉動，從而在飛行過程中控制飛行的方向和速度。通過上述分析過程完成我們對二軸飛行器機械結構的論文分析設計。2.2二軸飛行器結構設計的步驟安排為了良好的對二軸飛行器結構進行設計，我們制定了嚴密的設計步驟，將具體的安排些在下面，規(guī)劃時間安排，將設計任務有效地進行，具體安排如下：第一步：廣泛的查找并閱讀與飛行器有關的資料，將現(xiàn)有的飛行器結構樣本作比較分析，觀看飛行器有關的實物視頻，通過第一章我們所提到的國內外無人飛行器研究發(fā)展分析，初步制定了二軸飛行器結構設計的理念。第二步：學習并掌握PROENGINEER三維繪圖軟件，考慮零件的材料類型，質量，體積尺寸等多種因素，創(chuàng)建出合理的結構設計草圖，通過草圖完成對機械結構零件的建立，將零件通過組裝模塊功能拼接在一起，完成二軸飛行器整體模型的創(chuàng)建保存。第三步：通過數學方程的形式建立符合機械結構的模型方程，方便研究其機械結構，及其受力分析，創(chuàng)建一般的動力學方程，分析其合外力矩，因此分析整體模型結構是否穩(wěn)定。第四步：學習并掌握ADAMS三維仿真軟件，對模型受力情況做仿真分析，研究其運動學和空氣動力學的穩(wěn)態(tài)特征，模擬實際飛行中的問題，得出方案，做出解決，改良二軸飛行器結構，完善設計方案。第五步：通過分析之前步驟的結果，得出結論，證明本文設計的可行性。2.3二軸飛行器機械結構設計一般的飛行器設計需要考慮俯仰角，翻滾角和偏航角這三個自由度方向上的運動，不僅要對飛行姿態(tài)有要求，還要考慮空氣動力和內部零件之間的受力情況。所以在設計結構的過程中，我們要保證飛行器結構的對稱性，還要盡可能簡化結構的復雜程度，這樣才能保證飛行器在飛行過程中穩(wěn)定性。本文設計出的二軸飛行器在拋開復雜的機械結構下的結構如下圖2.1-2.4所示。圖2.1二軸飛行器模型圖主視圖方向圖2.2二軸飛行器模型圖右視圖方向圖2.3二軸飛行器模型圖俯視圖方向圖2.4二軸飛行器工程圖總體視圖以上視圖2.1-2.4分別是二軸飛行器結構模型的主視圖，右視圖，俯視圖及組裝的工程圖。通過以上視圖展示了二軸飛行器的機械結構以及各個零件之間的連接方式?？傮w結構分為，中間的平衡桿零件，底座零件，傾轉電機座零件，傾轉電機零件，葉片螺旋槳零件，螺帽及螺絲零件。通過螺絲對各個零件間施加約束，使各個零件組裝在一起。整體以平衡桿中心平面呈對稱分布，方便對模型進行受力分析，且兩端質量相等。因為二軸飛行器的起飛方式是垂直升降的，所以底座結構既有矩陣分布的散熱孔，同時大面積增加二軸飛行器降落時的受力面積，對二軸飛行器的落地沖擊降到最小，又不影響二軸飛行器的基本飛行運動姿態(tài)。零件之間通過鑲嵌的方式組合，通過螺絲固定，穩(wěn)定性極強。葉片與傾轉電機固定方式由螺帽連接，方便葉片的更換。圖2.5二軸飛行器結構功能說明實物圖圖2.5為二軸飛行器結構功能實物圖。由圖可以清楚看出二軸飛行器的結構有：=1\*GB3①旋翼葉片；=2\*GB3②直流電機；=3\*GB3③電機底座；=4\*GB3④傾轉伺服電機；=5\*GB3⑤平衡桿。二軸飛行器各零件功能說明：=1\*GB2⑴升力裝置由葉片和電機組成，主要為二軸飛行器提供動力。=2\*GB2⑵傾轉裝置由傾轉伺服電機和電機底座構成，可以使電機發(fā)生傾轉，從而使升力方向發(fā)生改變。=3\*GB2⑶傾轉電機由電機底座和直流電機構成，通過夾緊鑲嵌的結構，由一跟軸釘穿過，保持傾轉的同軸性。圖2.6二軸飛行器模型圖的標準方向通過觀察圖2.6二軸飛行器模型圖的標準方向，我們可以清晰看到二軸飛行器的結構模型。我們的零件通過3D打印的方式制作，選用工程上性能好的PC材料。在理想飛行狀態(tài)下，二軸飛行器平衡桿兩側提供的升力是相同的。下面來描述飛行器的運動狀態(tài)：=1\*GB3①當傾轉電機垂直向上（即不發(fā)生傾轉）時，根據傾轉電機提供的升力與飛行器自身重力的關系，飛行器可以完成垂直上下運動。=2\*GB3②當平衡桿兩側傾轉電機同時向前傾轉相同角度時，由于飛行器自身重力與傾轉電機垂直方向上是平衡的，而分力產生向前的前進力，因此飛行器可以完成前進運動，同理，當兩側傾轉電機同時向后傾轉相同角度可以完成向后運動。=3\*GB3③當平衡桿兩側傾轉電機傾轉的大小相等，但是方向相反時，飛行器將繞著自身重力所在的軸線進行旋轉運動，其中包括順時針方向旋轉和逆時針方向旋轉。=4\*GB3④當平衡桿一端的傾轉電機發(fā)生傾轉，而另一端的傾轉電機保持垂直方向，飛行器將進行偏航運動。以上是對飛行器的飛行姿態(tài)進行的分析描述。本章介紹了二軸飛行器的設計步驟，詳細講述了設計流程安排，將總體思路表達出來，詳細地介紹了二軸飛行器的機械結構及基本的運動狀態(tài)，將俯仰，翻滾及偏航的運動狀態(tài)做了初步的分析。3二軸飛行器數學模型的建立本文使用數學語言可以清楚表達二軸飛行器的動力學特性，方便接下來的分析。通過各個基本坐標系間的變換關系來確定飛行器的在各點位置和運動姿態(tài)，建立二軸飛行器的動力學數學模型，方便充分理解分析二軸飛行器的動力學特性。考慮二軸飛行器在理想飛行條件下自身的質量分布，電機提供的動力轉速，及電機傾轉的方向角度從而得到二軸飛行器在不同環(huán)境因素下的受力情況，充分分析了二軸飛行器的空氣動力學特性和運動學特性，對合外力矩及合外力建立數學方程。通過建立牛頓-歐拉方程來描述二軸飛行器的系統(tǒng)模型，線性化理解分析飛行器的基本姿態(tài)運動。3.1建立牛頓-歐拉方程通過對二軸飛行器的牛頓-歐拉運動方程的建立，我們可以很清楚的明白各個力之間和轉矩的關系，求出飛行器結構的慣性矩，轉動慣量和慣性張量，知道飛行器的質量分布等特征，方便為下一步數學模型的建立做鋪墊。在建立牛頓-歐拉方程之前，要清楚明白其理論基礎。歐拉方程[]見式（3.1）：(3.1)該方程是建立在角動量定理的基礎上，描述剛體在旋轉運動時剛體所受外力矩與角加速度的關系式，大多時候可以簡寫成為，見式（3.2）：（3.2）其中，分別為剛體坐標系下三個軸的所受的外力矩，分別為剛體三個坐標軸的轉動慣量（剛體坐標系下）。牛頓-歐拉方程見式（3.3）：（3.3）3.1.1單質點角動量定理推導質點旋轉的動量定理，見式（3.4）：（3.4）對兩邊叉乘質點位置矢量，見式（3.5）：（3.5）觀察，見式（3.6）：（3.6）因為，見式（3.7）：（3.7）故有，見式（3.8）：（3.8）定義角動量，可以看出為外力矩，故有單質點的角動量定理，見式（3.9）：（3.9）3.1.2剛體的角動量定理定義剛體的角動量為，見式（3.10）：（3.10）其中：下標表示該向量為大地坐標系下的，的下標表示該向量為大地坐標下各個質量元的向量。剛體旋轉運動參考慣性系是大地坐標系,不能把采用剛體的本身坐標系作為參考系，本身坐標參考系的提出只是為了方便分析和表述某些參考量，比如角速度，慣性張量。剛體的角動量定理，見式（3.11）:（3.11）其中，為外力矩，就有下式（3.12）：（3.12）將上式（3.12）展開得到下式（3.13）：(3.13)其中，稱為慣性矩陣，就得出下式（3.14）：（3.14）剛體旋轉時，是變化的，但剛體在剛體坐標系下的慣性矩陣不會變，且容易分析得到，見下式（3.15）：(3.15)其中，為剛體坐標系下到大地坐標系的旋轉矩陣。3.2坐標系的建立任何飛行器模型的建立過程都離不開坐標系的變換，在本節(jié)中建立了三個基礎的坐標系，包括地理坐標系，機體坐標系和電機傾轉坐標系，用這三個坐標系來描述二軸飛行器的坐標系變換過程，具體內容如下：=1\*GB2⑴地理坐標系將地理坐標系當成基礎坐標系，基礎坐標系的坐標原點為，固定與地面參考系的某一點上。二軸飛行器的起飛點選擇在基礎坐標系的坐標原點。二軸飛行器的飛行方向與軸所在的水平面保持一致，也就是使二軸飛行器保持飛行穩(wěn)定時的平面保持水平。軸垂直于平面，以右側為正方向，將所在的平面作為鉛錘面，將所在平面作為水平面，將作為鉛錘線。坐標表示二軸飛行器水平飛行的相對距離。坐標表示二軸飛行器相對起飛點飛行方向的偏離距離。坐標表示二軸飛行器相對地面的上升高度的距離。通過基礎坐標系的建立來表示二軸飛行器在飛行過程中相對空間位置變化和飛行方向的改變，因為二軸飛行器是在一個相對較小的空間內飛行，所以默認不考慮地球的曲率和自轉的影響。=2\*GB2⑵機體坐標系定義將二軸飛行器的重心視為一個質點與機體坐標系剛性連接，建立機體坐標系。將二軸飛行器的幾何中心點定義為機體坐標系原點，坐標軸作為機體坐標系的正方向，并且平行于機身軸面與二軸飛行器的前方向重合。坐標軸與二軸飛行器垂直，并且參考正方向指向二軸飛行器右側。坐標軸與機體坐標系所在的參考平面垂直，以二軸飛行器下方鉛錘線方向為正方向。通過機體坐標系與地理坐標系的轉換關系，可以很好的反映出二軸飛行器在飛行過程中的姿態(tài)角變化關系和空間位置的變化規(guī)律。其中，偏航角是坐標軸在平面上的投影與坐標軸的夾角，俯仰角是坐標軸在平面上的投影與坐標軸的夾角，翻滾角是坐標軸在平面上的投影與坐標軸的夾角。通過用來表示二軸飛行器在地理坐標系中的飛行坐標位置，可以清楚分析二軸飛行器機體坐標系的數學模型，方便觀察與理解。=3\*GB2⑶傾轉坐標系和因為二軸飛行器只有兩個對稱的動力系統(tǒng)，為了使電機可以發(fā)生傾轉，添加了傾轉伺服電機控制傾轉角度，因此建立了傾轉坐標系。通過對兩個對稱的電機發(fā)生傾轉，使二軸飛行器可以完成飛行姿態(tài)的基本要求。將兩端傾轉的電機看作是兩個質點，將這兩個質點作為傾轉坐標系的原點和，傾轉電機旋轉的軸線看作是坐標軸和，根據右手定則定義平衡桿上的水平向右為正方向，傾轉電機的質心重力方向看作是坐標軸和的正方向，坐標軸和分別垂直于平面和，并且以平行地理坐標系坐標軸方向為正方向。由此建立了兩個傾轉坐標系和，這兩個傾轉坐標系相當于沿著平衡桿所在的軸線做平移的關系。通過對這兩個傾轉坐標系和的建立，明確轉換過程，確立了數學模型。圖3.1地理坐標系，機體坐標系和傾轉坐標系示例圖如圖3.1所示，通過觀察不同坐標系在空間中的不同位置的轉換關系，本文定義了二軸飛行器結構的正方向為坐標軸正方向。通過傾轉電機的轉動使得傾轉坐標系和沿著坐標軸和發(fā)生轉動，以此來改變二軸飛行器由電機動力產生升力的方向。因為二軸飛行器的重心和傾轉電機的質心都在平衡桿的基準線上，而平衡桿本身和傾轉電機是剛性連接的，所以坐標軸和與坐標軸是剛性連接的，且坐標系間的相對空間位置不發(fā)生變化，所以傾轉坐標系和只繞著坐標軸和進行轉動。3.3二軸飛行器坐標系間的變換關系通過坐標系間的變換關系，清楚地表達了二軸飛行器的空間位置關系與飛行過程中的姿態(tài)表達。本文通過歐拉角來表達二軸飛行器的姿態(tài)角，俯仰角，翻滾角和偏航角，這三個角度是相互獨立存在的，符合歐拉角使用的條件，由上文提出定義的二軸飛行器的機身正方向和負方向，角度是機身正方向繞機體坐標系坐標軸旋轉得到的俯仰角，角度是飛行器兩側繞機體坐標系坐標軸旋轉得到的翻滾角，角度是飛行器繞機體坐標系坐標軸旋轉得到的偏航角。根據本章第一節(jié)中歐拉定理的描述，機體坐標系是由地理坐標系經過三次旋轉后得到的。=1\*GB2⑴機體坐標系到地理坐標系的變換矩陣通過圖3.1及歐拉定理可知，機體坐標系到地理坐標系的變換關系如下式（3.16），（3.17），（3.18），式中分別為繞坐標軸旋轉得到的變換矩陣。（3.16）（3.17）（3.18）上式中,列向量為旋轉過渡的向量。綜上所述，由可以得到到的坐標系變換矩陣，見下式（3.19）。（3.19）因此得出機體坐標系到地理坐標系的變換關系，見下式（3.20）。(3.20)=2\*GB2⑵傾轉坐標系和到機體坐標系，兩側傾轉電機的傾轉角度分別為，則有下式(3.21)，(3.22)。（3.21）（3.22）由上式（3.20），（3.21），（3.22）中的，可以得到傾轉坐標系和到機體坐標系之間的矩陣變換關系。3.4二軸飛行器模型的建立與分析二軸飛行器的數學模型，是通過二軸飛行器在不同的姿態(tài)下飛行的各部分位置變化關系，根據牛頓第二定律在角動量守恒定理的條件下，分析受力條件，推導出二軸飛行器的動力學方程。3.4.1建立二軸飛行器模型圖3.2二軸飛行器的力學分析模型如上圖3.2是二軸飛行器的力學分析模型，和分別為二軸飛行器兩側電機動力系統(tǒng)提供的升力，因為電機速度的平方與升力成正比，由可知，和分別是左右兩側傾轉電機動力產生旋轉的反向扭矩。是飛行器的俯仰角。是飛行器的翻滾角。是飛行器的偏航角。和分別是左右兩側傾轉電機動力提供的旋轉角。分別是坐標軸，坐標軸，坐標軸的單位向量。圖3.3在理想條件下，各種運動狀態(tài)的二軸飛行器的受力情況如圖3.3所示，在理想條件下，各種運動狀態(tài)的二軸飛行器的受力情況。圖中，，，，同上述所示，是飛行器的重心到右側電機軸線的距離，是飛行器重心到左側電機軸線的的距離，是右側傾轉電機控制電機傾轉的角度，是左側傾轉電機控制電機傾轉的角度。對飛行器飛行的基本飛行狀態(tài)進行分析，圖3.3(1)是飛行器垂直運動時的受力狀態(tài)。此時的大小相等，方向垂直向上；，飛行器傾轉電機只提供向上的升力；和大小相同；，反扭矩相互抵消。此時飛行器的滾轉角，偏航角，俯仰角。當時，飛行器處于懸停狀態(tài)；當時，飛行器處于上升狀態(tài)；當時，飛行器處于下降狀態(tài)。圖3.3（2）是飛行器處于向前運動狀態(tài)時的受力狀態(tài)。此時的大小相等；方向前傾角為，。在的投影是飛行器提供的升力和，其大小相等，，產生的反扭矩相互抵消，所以有飛行器的翻滾角，偏航角，俯仰角，但在上的投影讓飛行器在方向上產生加速度，所以飛行器可以水平向前運動；同理可知，當時，飛行器可以水平向后飛行。圖3.3(3)為飛行器向左轉向飛行的受力狀態(tài)。此時，，且在上的投影產生對飛行器的升力，和大小相等，，產生的反扭矩相互抵消。因此飛行器的翻滾角，偏航角，俯仰角，在上的投影讓飛行器在方向上產生加速度，所以飛行器可以向左運動；當時，飛行器可以向右飛行。圖3.3(4)是飛行器繞著坐標軸逆時針旋轉飛行所受到力的狀態(tài)。此時，的大小相等，方向傾角，在上的投影產生對飛行器的升力，和大小相等，，產生的反扭矩相互抵消。因為左右兩側傾轉電機的旋轉方向不同，傾斜角和的符號相反，所以飛行器產生旋轉力矩。偏航角，翻滾角，俯仰角，飛行器可以進行水平旋轉運動。同理可知，當時，飛行器可以進行水平順時針的飛行。綜上所述，本文設計的二軸飛行器可以在空間中完成基本飛行姿態(tài)。3.4.2建立二軸飛行器的動力學運動方程通過分析二軸飛行器的模型選擇合適的動力學運動方程，見下式（3.23），（3.24），（3.25）：(3.23)(3.24)(3.25)其中，是飛行器所具有的總質量，是飛行器的加速度，，,是飛行器在機體坐標系下受到的傾轉電機提供的升力。是飛行器在方向上的重力。是機體坐標系與地理坐標系變換的轉換矩陣。是傾轉電機運動時的矩陣。通過設計調節(jié)傾轉電機傾轉方向的的二軸飛行器，能夠調節(jié)傾轉電機的軸心與坐標軸方向的夾角，該傾轉角具有兩個方向的自由度（即左右兩側各有一個），所以需要對平衡桿上的坐標進行變換，即變換矩陣。是轉動慣量，可以用數學模型表示成一個對角矩陣。相互垂直的翻滾，俯仰和偏航向量在矩陣中的乘積為零。是角速度，是飛行器在翻滾，俯仰和偏航飛行時這三個方向受到傾轉電機提供升力時產生的推力力矩，。是飛行器兩端傾轉電機所受的反扭矩和，因其兩段傾轉電機的轉向是相反的，不能夠相互抵消，因此產生反扭距和。（3.26）上式（3.26）中的是在地理坐標系下的參考，,旋轉矩陣是由機體坐標系分別繞著坐標軸，坐標軸和坐標軸旋轉得到。因為我們設計的二軸飛行器只有兩套傾轉電機提供動力，可知，其是有左右兩側平衡桿上的傾轉電機的旋轉角得到的。通過公式（3.21）和（3.22）帶入到機體坐標系中可求得下式（3.27）。（3.27）在傾轉電機發(fā)生傾轉角度時，可以在之間變化，通過圖3.2中以和作為坐標系原點來建立傾轉坐標系與機體坐標系，從傾轉坐標系轉換到機體坐標系中，可以得到變換矩陣。定義變量是飛行器在機體坐標系下受到的方向上的合力，其中是在地理坐標系中坐標軸，坐標軸和坐標軸方向上的單位向量。因此得到下式（3.28）和式（3.29）：（3.28）（3.29）由式（3.24），式（3.28）和式（3.29），以及得到,進而得到。由式(3.25)可知飛行器在飛行過程中受到的角加速度和合外力矩與關系，見下式（3.30），（3.31）和（3.32）：(3.30)(3.31)(3.32)上式（3.30））中，是轉動慣量。是傾轉電機傾轉軸與機體坐標系的原點間的距離。是平衡桿兩端傾轉電機的質量。上式（3.31）中，是傾轉電機產生的力矩。當傾轉電機傾轉角度時，有翻滾和偏航方向上產生的力矩，且俯仰方向上產生的力矩為零。上式（3.32）中，，是傾轉電機傾轉長生的反扭距，，其中與飛行器葉片的參數有關。所以由式（3.30），式（3.31）和式（3.32）可以得出下式（3.33）：(3.33)其中，，所以有下式（3.34）：（3.34）是飛行器整體的輸入量，，其中分別是飛行器做垂直運動，前后運動，左右運動，繞幾何質心垂線旋轉運動的飛行狀態(tài)。見下式（3.35）。（3.35）將式（3.35）代入式（3.28）和（3.33）中，可以得到下式（3.36）：（3.36）通過上述對二軸飛行器數學模型建立過程的分析，運用動力學方程得到式（3.33），式（3.35）和式（3.36）?？梢钥闯龈┭鼋桥c模型的建立無關，因而不能對其進行控制，可以更好的對二軸飛行器的數學模型進行反饋加以修正，而在二軸飛行器實際飛行過程中可以產生俯仰力矩。由于二軸飛行器模型在實際飛行中的幾何中心，能與飛行器傾轉電機動力提供得到的升力，所以能在傾轉過程中得到可以表示的俯仰力矩，因此來改變俯仰角。所以有下式（3.37）。（3.37）其中式（3.37），是與飛行器的質量和幾何中心位置有關聯(lián)的常量。俯仰角與翻滾角的控制方法是相同的，而在偏航角控制方法卻有兩種方式。其一是運用傾轉電機兩端的的傾轉角（其中或者是）來得到順時針或你是在的旋轉扭矩使得飛行器的偏航角