第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.2025 C.12025 2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.1，2，2 B.1，2，3 C.4，5，6 D.1，1，3.正比例函數(shù)y=?2xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限4.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2A.k≤4，且k≠1 B.k<4，且k5.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形在水池的正中央有根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是(

)A.10尺

B.11尺

C.12尺

D.13尺6.如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等)可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果OA：OC=OBA.0.3cm

B.0.5cm

C.

7.下列命題是真命題的是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形8.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6.點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，沿AE翻折△AA.43

B.83

C.1039.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為(

)

A.(12)n?1 B.(10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊上AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，如圖(1)所示，設(shè)SA.3 B.4 C.6 D.12二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在函數(shù)y=2x?3中，自變量x12.如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上(點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè))，且AD=A13.如圖，l1//l2//l3，兩條直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=?6x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1)、P2(15.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC、AB、OC，若

16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=?2x交于B(

17.現(xiàn)定義一個(gè)新運(yùn)算“※”，規(guī)定對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有x※y=x(18.有五本形狀為長(zhǎng)方體的書(shū)放置在方形書(shū)架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書(shū)架邊框上．每本書(shū)的厚度為5cm，高度為20cm，書(shū)架寬為40cm，則F

19.在△ABC中，AC=45，AB邊上的高C20.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+222.(本小題8分)

如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．

(1)畫(huà)出以AB為對(duì)角線(xiàn)的正方形AEBF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)畫(huà)以CD為底邊的等腰△CDM，點(diǎn)23.(本小題8分)

如圖，函數(shù)y=?x+3與y=mx的圖象相交于點(diǎn)P(2,n)24.(本小題8分)

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在A(yíng)C上，且AE=EF=CF，連接BE、DF．

(1)如圖1，求證：BE=25.(本小題8分)

為迎接德強(qiáng)中學(xué)辦學(xué)三十周年慶，某校友為母校設(shè)計(jì)了一款紀(jì)念版文化衫，原計(jì)劃每件的售價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)校友意見(jiàn)征集后，連續(xù)兩次降價(jià)，最終每件的售價(jià)為81元，并且每次降價(jià)的百分率相同．

(1)求該文化衫每次降價(jià)的百分率；

(2)若該文化衫每件的成本價(jià)為70元，兩次降價(jià)后，至少要售出多少件，總利潤(rùn)才能不低于26.(本小題8分)

在矩形ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上，點(diǎn)F在BC邊上，連接EF，DF，且∠EFD=90°，BE=CF．

(1)如圖1.求證：BC=BE+CD；

(2)如圖2.點(diǎn)P為線(xiàn)段BF上一點(diǎn)，連接EP，作27.(本小題12分)

如圖，已知函數(shù)y=13x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OB=OC，

(1)求直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)M是射線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，連接PC，設(shè)△PBC的面積為S，求答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：2025的相反數(shù)是?2025．

故選：A2.【答案】B

【解析】解：∵12+22≠22，故選項(xiàng)A中的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

∵12+(3)2=22，故選項(xiàng)B3.【答案】B

【解析】解：∵在函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，

∴正比例函數(shù)y4.【答案】B

【解析】解：

∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ>0且k?1≠0，

∴65.【答案】D

【解析】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+52=(x+1)2，

解得：x=12，

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=6.【答案】B

【解析】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴AB：CD=3，

∵CD=7.【答案】D

【解析】解：A.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行的四邊形是平行四邊形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，故該命題正確，是真命題，符合題意．

故選：D．

根據(jù)特殊平行四邊形的判定定理即可一一判定．

8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=6，

∴CD=AB=10，AD=BC=6，∠D=90°，

∵沿AE翻折△ABE，

∴AF=AB=10，EF=BE，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得：

DF=AF29.【答案】D

【解析】解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；

第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的(12)2×2?2=14；

第三個(gè)矩形的面積是(12)2×3?2=116；

…10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，BC=4，AC=7?4=3，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴S△BDP=12S△ABC，

∴11.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x?3≠0，

解得：x≠3．

故答案為：x≠3．

根據(jù)分母不為12.【答案】1?【解析】解：∵正方形的面積為7，

∴正方形的邊長(zhǎng)為7，

∴AE=AD=7，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1?7．

故答案為：1?713.【答案】47【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴DEEF14.【答案】>

【解析】解：∵k=?6<0，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

又∵一次函數(shù)y=?6x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn)，且x1<x2，15.【答案】10

【解析】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，16.【答案】x≥【解析】解：將點(diǎn)B(m,2)代入y=?2x，

得?2m=2，解得m=?1，

則B的坐標(biāo)是(?1,2)，

由圖象可知，于x的不等式kx+17.【答案】6?【解析】解：原式=3×(12?3)

=3618.【答案】4017【解析】解：由題知，CI=BI?BC=40?20=20cm，EF=20cm，F(xiàn)G=5cm，

∵∠EFC+∠CEF=90°，∠EFC+∠GFI=90°，

∴∠CEF=∠GFI19.【答案】11或5

【解析】解：根據(jù)題意得△ACD與△BCD均為直角三角形；

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖：

∵CD=4，AC=45，

∴AD=AC2?CD2=(45)2?42=8；

∵CD=4，BC=5，

∴B20.【答案】①③【解析】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=2AB，

∵AD=2AB，

∴AE=AD，

在△ABE和△AHD中，

∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，

∴△ABE≌△AHD(AAS)，

∴BE=DH，

∴AB=BE=AH=HD，

∴∠ADE=∠AED=12×(180°?45°)=67.5°，

∴∠CED=180°?45°?67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠CED，故①正確；

∵∠AHB=12×(21.【答案】x1=1，x2=?3．【解析】(1)x2+2x+1=4，

∴(x+1)2=4．

∴x+1=±2．

∴x1=1，x2=22.【答案】見(jiàn)解析；

見(jiàn)解析，5．【解析】(1)如圖，正方形AEBF即為所求；

(2)如圖，△CDM即為所求．EM=12+223.【答案】m=12；

【解析】(1)由條件可得n=?2+3=1，

∴P(2,1)，

把P(2,1)代入y=mx，

得：2m=1，

解得m=12；

(2)令y=?x+3=0，

24.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△BAE≌△DCF(SAS)，

∴BE=DF；

(2)解：∵△BA【解析】(1)證明△BAE≌△DCF(SAS)，即可得證；

(2)易證四邊形B25.【答案】該文化衫每次降價(jià)的百分率為10%；

至少要售出400件，總利潤(rùn)才能不低于4400元【解析】(1)設(shè)該文化衫每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意得：100(1?x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)．

答：該文化衫每次降價(jià)的百分率為10%；

(2)設(shè)要售出y件，總利潤(rùn)才能不低于4400元，

根據(jù)題意得：(81?70)y≥4400，

解得：y≥400，

∴y的最小值為400．

答：至少要售出400件，總利潤(rùn)才能不低于4400元．

26.【答案】在矩形ABCD中，∠EFD=90°，

∴∠B=∠C=90°，∠BFE+∠CFD=180°?90°=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF=∠CFD，

在△EBF和△FCD中，

∠B=∠CBE=CF∠BEF=∠CFD，

∴△EBF【解析】(1)證明：在矩形ABCD中，∠EFD=90°，

∴∠B=∠C=90°，∠BFE+∠CFD=180°?90°=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF=∠CFD，

在△EBF和△FCD中，

∠B=∠CBE=CF∠BEF=∠CFD，

∴△EBF≌△FCD(ASA)，

∴BF=CD，

∴BF+FC=CD+BE，

∵BC=BF+CF，

∴BC=BE+CD；

(2)證明：∵PQ⊥EP，

∴∠EPQ=90°，

∴∠BPE+∠FPQ=180°?90°=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BEP+∠BPE=90°，

∴∠BEP=∠FPQ，

∵FP=FQ，

∴∠FPQ=∠FQP，

∴∠BEP=∠FQP，

∵∠EFD=90°，

∴∠PEM+∠PME=90°27.【答案】直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式為y=?x+2；

S與m的函數(shù)關(guān)系為【解析】(1)已知函數(shù)y=13x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OB=OC，

當(dāng)y=0時(shí)，得：13x+2=0，

解得：x=?6；

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=2，

∴A(?6,0)，B(0,2)，

∴OA=6，OB=2，

∵OB=OC，

∴OC=2，

∵點(diǎn)C在x軸正半軸上，

∴C(2,0)