第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省邵陽市武岡市2024-2025學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有(

)

36,17,0,?πA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知x>y，則下列不等式不成立的是(

)A.x?6>y?6 B.33.使代數(shù)式x?3x?4A.x>3 B.x≥3 C.x>4.人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是(

)

A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性5.不等式2x≤9?A. B.

C. D.6.下列運算結(jié)果正確的是(

)A.(?9)2=?9 7.關(guān)于x的分式方程x+mx?2+A.m<?6 B.m>6

C.m<68.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為(

)A.8x+15=82.5x B.9.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+A.a<0 B.a<?1 10.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BCA.52

B.3

C.4

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.364的平方根為______．12.計算4a3b?913.如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C

14.若關(guān)于x、y的方程組2x+y=1?mx+15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交

16.若關(guān)于x的分式方程2a+2x+1=17.定義運算“※”：a※b=aa?b,a18.如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=5，B

三、計算題：本大題共1小題，共9分。19.閱讀下列解題過程：15+4=1×(5?4)(5+4)(5四、解答題：本題共7小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計算：

(1)(3.14?π21.(本小題8分)

解方程：

(1)2xx?22.(本小題6分)

解不等式組：4x>223.(本小題7分)

先化簡x2?4x224.(本小題8分)

已知：如圖，點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE.作CG⊥DE于G，BF⊥25.(本小題10分)

明德中學(xué)需要購進甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，且用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．

(1)求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；

(2)學(xué)校計劃用不超過34萬元購進甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的26.(本小題10分)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．

AB，AD，DC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：36=6，

無理數(shù)有?π、311、2.010010001?(相鄰兩個1之間依次增加1個02.【答案】D

【解析】解：

A、∵x>y，∴x?6>y?6，故本選項錯誤；

B、∵x>y，∴3x>3y，故本選項錯誤；

C、∵x>y，3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式與二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?3≥0，根據(jù)分式有意義條件可得x?4≠0，再解不等式即可．

【解答】

解：由題意得：x?4≠0，且4.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．

【解答】

解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，

故選：D．5.【答案】C

【解析】解：2x≤9?7x，

2x+7x≤9，

9x≤9，6.【答案】B

【解析】解：A、(?9)2=9，故此選項錯誤；

B、(?2)2=2，正確；

C、7.【答案】D

【解析】解：x+mx?2+2m2?x=3，

x+mx?2?2mx?2=3，

x+m?8.【答案】D

【解析】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

8x=82.5x+14，

故選：D．9.【答案】B

【解析】解：由題意，得：a+1<0，

解得：a<?1，

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(10.【答案】D

【解析】解：連接AD，交直線EF于點N，設(shè)EF交AB于點G，

由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，

∴AG=BG，EF⊥AB，

∴當(dāng)點M與點N重合時，BM+MD長度最小，最小值即為AD的長．

∵AB=AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，

∵BC=4，△ABC面積為10，

∴12×411.【答案】±2【解析】解：因為4的立方等于64，

所以64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案為：±2．

根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個數(shù)的平方根．

本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，012.【答案】32【解析】解：原式=4a3b?3b?313.【答案】230°【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n?2).180°?(n≥3)且n為整數(shù)).首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠214.【答案】m<【解析】解：2x+y=1?m?①x+2y=2?②，

①+②得，

3(x+y)=3?m，

解得：x+15.【答案】60°【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180°?∠BAC)=40°，

16.【答案】?1或0【解析】解：去分母，得ax+a=2a+2，

移項并整理，得ax=a+2，

當(dāng)a=0時，方程無解；

當(dāng)a≠0時，x=a+2a．

∵17.【答案】52或10【解析】解：當(dāng)x<5時，55?x=2，x=52，

經(jīng)檢驗，x=52是原分式方程的解；

當(dāng)x>5時，xx?5=2，x=10，

經(jīng)檢驗，x=18.【答案】①②【解析】解：∵等邊△ABC，

∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠EBD=60°，BD=BE，∠BEA=∠BDC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，

∴△BDE是等邊三角形；故①正確；

∵∠B19.【答案】解：(1)原式=3(10+7)(【解析】(1)觀察上面解題過程，得出原式的結(jié)果即可；

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

20.【答案】3；

11【解析】(1)(3.14?π)0+(?13)?2?16?21.【答案】x=?1；

【解析】(1)2xx?2=1?12?x，

方程兩邊同時乘以(x?2)，得2x=x?2+1，

移項、合并同類項，得x=?1，

檢驗：把x=?1代入x?2≠0，

∴分式方程的解為x=?122.【答案】解：4x>2x?6①x+13≥x?1②，由①得，x>?3，由②得，【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：x2?4x2?9÷(1+1x?3)

=(x?2)(x+2)(x【解析】先將分式進行化簡，然后對不等式進行求解，并在不等式的正整數(shù)解中選出使原式有意義的數(shù)代入求解．

本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵在于將分式進行化簡，然后對不等式進行求解，并在不等式的正整數(shù)解中選出使原式有意義的數(shù)代入求解．24.【答案】證明：(1)∵CG⊥DE，BF⊥DE，

∴∠CGE=∠BFE=90°．

在△CGE和△BFE中，

∵∠CGE=∠BFE，∠CE【解析】(1)由AAS證明△CGE≌△BFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)由25.【答案】解：(1)設(shè)每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為(x+0.2)萬元，

根據(jù)題意得：12x=20x+0.2，

解得：x=0.3，

經(jīng)檢驗，x=0.3是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=0.3+0.2=0.5．

答：每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元．

(2)設(shè)購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦(80?m)臺，

根據(jù)題意得：m≥1.5(80?m)0.3(80?m)+0.5【解析】(1)設(shè)每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為(x+0.2)萬元，根據(jù)用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦(80?m)臺，根據(jù)“購買兩種電腦的總費用不超過34萬元，且購進乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍”，即可得出關(guān)于26.【答案】解：(1)A