2024-2025學(xué)年山東省青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)2.已知a＜b，下列結(jié)論中成立的是（）

A．a(chǎn)+1＞b+1B．﹣3a＜﹣3bC．﹣a+2＞﹣b+2D．如果c＜0，那么＜(★★)3.下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）

A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8(★★)5.下列說法，正確的是（）

A．一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三邊的距離相等B．“若，則”的逆命題是真命題C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于(★★)6.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，、交于點．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如圖，點P為定角∠AOB平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(★★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB經(jīng)過原點，且，，點P在y軸上，若以PAB為頂點的三角形是等腰三角形，那么這樣的Р點有幾個（）

A．4B．5C．6D．7(★)9.定義：對于實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：如果，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)10.分解因式：________．(★★)11.若不等式組有解，則m的取值范圍是________．(★★)12.如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為______．(★★★)13.把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有_____本．(★★★)14.如圖，點E在等邊三角形的邊上，，射線，垂足為C，P是射線上一動點，F(xiàn)是線段上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，，則的長為_____．(★★★)15.如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號是__．三、解答題(★★★)16.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．(1)的面積為______________；(2)將向右平移4個單位長度得到，請畫出；(3)畫出關(guān)于點O的中心對稱圖形；(4)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______________．(★★★)17.作圖題：請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡如圖，已知在四邊形中，找到一點M，使點M到，的距離相等，并且到點C的距離最短．(★★★)18.（1）因式分解：①；②；（2）解不等式，并寫出它的最小整數(shù)解．（3）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)19.請你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．(1)根據(jù)函數(shù)數(shù)表達式，填寫下表：

______，______．(2)利用（1）中表格畫出函數(shù)的圖象．(3)觀察圖象，當(dāng)______時，隨的增大而減?。?4)利用圖象，直接寫出不等式的解集．(★★★)20.某學(xué)校積極響應(yīng)合肥市“爭創(chuàng)全國文明典范城市”的號召，綠化校園，美化校園，計劃購進，兩種樹苗，共45棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元．(1)求與的函數(shù)表達式；(2)若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．(★★★)21.如圖，在中，，點為的中點，邊的垂直平分線交，，于點，，，連接．(1)求證：為等腰三角形；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．(1)求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進貨方案？并寫出具體的進貨方案；(3)若銷售一箱甲型口罩，利潤率為，乙型口罩的售價為每箱1280元，為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．(★★★)23.班級數(shù)學(xué)興趣小組開展“直角三角板拼拼拼”活動．愛思考的小華拿到了兩塊相同的直角三角板，已知三角板的最小邊長為．他先把兩塊三角板的斜邊拼在一起，并畫出如圖1所示圖形．活動一：將一塊三角板固定，另一塊三角板以角的頂點為中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2．(1)若旋轉(zhuǎn)到兩塊三角板較長直角邊垂直，連接兩角頂點，如圖3所示，則△ABD的面積為__________；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，小華想探究兩直角頂點連線與角頂點連線的位置關(guān)系，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，若旋轉(zhuǎn)角為α滿足，則這兩條連線有什么位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．(3)活動二：將一塊三角板固定，另一塊直角三角板沿著斜邊所在射線向上平移dcm，兩直角頂點連線與斜邊所在射線交點設(shè)為F，探究：當(dāng)為等腰三角形時，求d的值為多少？(直接寫出答案)(★★★★)24.【問題初探】（1）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在中，，，點D，E在BC邊上，且，求證：．①小明同學(xué)經(jīng)過分析后，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖2，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；②小強同學(xué)經(jīng)過分析后，將，分別沿，進行翻折，得到和，如圖3，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．請你選擇一名同學(xué)的分析，寫出證明過程．【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名