2024-2025學年江蘇省揚州市揚州中學文昌教育集團七年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.對稱平衡，是自然之法則，也是藝術之靈魂，下列選項分別是揚州大學、揚州地鐵、揚州國際博覽中心、大運河博物館的標識，其中的軸對稱圖形是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.納米（nm）是非常小的長度單位，．專家們研究證實，新型冠狀病毒的直徑大約為128納米，即0.000000128米．該直徑用科學記數(shù)法表示為（）米

A．B．C．D．(★★★)4.解關于，的二元一次方程組，將代入，消去后所得到的方程是（）

A．B．C．D．(★)5.有蘋果只，分給個人，若每人7只，則多出3只；若每人8只，則不足5只，求蘋果只數(shù)和人數(shù)．根據(jù)題意，列出的方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，將沿BC方向平移3cm得到，若的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為（）

A．30cmB．24cmC．27cmD．33cm(★★)7.如圖，用A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，拼一個長為、寬為的大長方形，則需要C類卡片的張數(shù)為（）

A．12B．10C．7D．6(★★★★)8.現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()

A．B．C．D．二、填空題(★)9.計算：________．(★★★)10.已知，，，則a，b，c的關系是______，（用“”連接）(★★)11.已知是完全平方式，則的值為______．(★★)12.若，則代數(shù)式的值為_________.(★★)13.若是關于，的二元一次方程，則的值______．(★★)14.已知關于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為______________．(★★)15.如圖，將平移到的位置（點在邊上），若，，則的度數(shù)為_____．(★★★)16.如圖，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，與地面的夾角為，，小賢同學將它扶起平放在地面上（如圖），則灰斗柄繞點轉(zhuǎn)動的角度為________．(★★)17.若方程組的解為，則方程組的解為______．(★★★)18.如圖，有一長方形紙帶，E、F分別是邊、上一點，（且），將紙帶沿折疊，再沿折疊，當和的度數(shù)之和為110°時，則的值______．三、解答題(★★)19.計算：(1)(2)(★★★)20.計算：(1)(2)(★★)21.解方程組：(1)(2)(★★★)22.先化簡，再求值：，其中，．(★★)23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點A，B，C都在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法），并回答問題．(1)先畫出向下平移6個單位長度得到的；再畫出關于直線的軸對稱圖形；(2)在上畫出點，使得最??；(3)求的面積．(★★★)24.如圖，在中，．尺規(guī)作圖：作的角平分線，在角平分線上確定點，使得．（不寫作法，保留痕跡）(★★)25.揚州某毛絨玩具專賣店計劃同時購進“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具，據(jù)了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的進價共計800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的進價共計680元．(1)求“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具每只進價分別是多少元？(2)若該專賣店計劃恰好用4500元購進“哪吒”和“敖丙”兩種精品毛絨玩具（兩種都購買），且“哪吒”的購進數(shù)量不低于30只，則專賣店共有幾種采購方案？請寫出具體的購買方案．(★★★)26.觀察下列各式：……(1)根據(jù)規(guī)律可得______（其中為正整數(shù)）(2)運用規(guī)律計算：(3)運用規(guī)律計算：(★★★)27.材料一：定義：一個正整數(shù)能表示成（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．材料二：配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．比因為，所以當時，的值最小，最小值是0．所以．所以當時，即時的值最小，最小值是1．即的最小值是1．(1)已知13是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是正整數(shù)）的形式______；(2)①已知，則______；②已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫出符合條件的一個k值，并說明理由．(3)已知實數(shù)x、y滿足，求的最小值．(★★★★)28.如圖1，點在直線上，過點引一條射線，使，將一個直角三角尺的直角頂點放在點處，直角邊在射線上，另一邊在直線的下方．【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當它完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，設旋轉(zhuǎn)的時同為秒．（1）的度數(shù)是______．（2）①三角尺的邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可表示為______（用含的代數(shù)式表示）；②求為何值時．【操作二】：如圖2，射線與射線重合．如圖3，在三角尺繞著點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，