2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，增加下列條件不能使四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列分式從左到右變形正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)5.公司研發(fā)的兩個(gè)模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比少2小時(shí)．若兩模型合作處理，僅需小時(shí)即可完成．設(shè)單獨(dú)處理需要小時(shí)，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.關(guān)于的方程的解為正數(shù)．則的取值范圍為（）

A．B．且C．D．且(★★)7.如圖，已知正方形的面積為9，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D是反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且軸，軸，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則的值為（）

A．B．C．3D．－3(★★★★)8.如圖1，菱形中，點(diǎn)A為軸正半軸上一點(diǎn)，軸，直線軸交菱形兩邊于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)下方），直線從軸出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），的面積為，與的大致圖象如圖2，若，則的值為（）

A．6B．C．8D．12二、填空題(★★)9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★)10.若雙曲線位于第一、三象限，則任意寫出一個(gè)符合要求的a的值______．(★★)11.若關(guān)于x的分式方程有增根，則_______．(★★)12.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，其圖象如圖所示．學(xué)生小雪原來佩戴的眼鏡焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療，加之注意用眼衛(wèi)生，小雪的鏡片焦距調(diào)整到0.5米，則其近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．(★★★)13.如圖，在平行四邊形中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，，則______．(★★)14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，若平行四邊形的面積為4，則實(shí)數(shù)的值為__．(★★★)15.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，若，則經(jīng)過___________秒時(shí)，四邊形是矩形．(★★)16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連接，若，則的最大值為______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.解分式方程：(1)(2)(★★)19.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在、上，．求證：．(★★★)20.如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．(★★)21.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出反比例函數(shù)的圖象；(3)將矩形向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離為多少？(★★★)22.如圖，中，交于P，的平分線分別交于E、F．(1)求證：；(2)當(dāng)與的交點(diǎn)P在的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，說明理由；(3)在（2）的條件下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．（不需要證明）(★★★)23.隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)量的20倍，經(jīng)過測(cè)試，由3臺(tái)機(jī)器分揀7200件快件的時(shí)間，比20個(gè)人人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．(1)求人工每人每小時(shí)分揀多少件；(2)若該快遞公司每天需要分揀8萬件快件，機(jī)器每天工作時(shí)間為16小時(shí)，求至少需要安排多少臺(tái)這樣的分揀機(jī)．(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接，四邊形為菱形．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)在直線上是否存在點(diǎn)，且，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存，請(qǐng)說明理由．(★★★)25.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子，解答問題．材料：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：，，即，．根據(jù)材料回答問題：(1)已知，求的值；(2)解分式方程組；(3)已知、、為實(shí)數(shù)，，，，求分式的值．(★★★★)26.【實(shí)踐探究】數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，活動(dòng)小組的同學(xué)將兩個(gè)正方形紙片按照?qǐng)D1所示的方式放置．如圖1，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，四邊形為這兩個(gè)正方形的重疊部分，正方形可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）①線段，之間的數(shù)量關(guān)系是________．②在①的基礎(chǔ)上，連接，則線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．【類比遷移】（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，與邊相交點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)