考點10.一次函數(shù)（精講）【命題趨勢】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考數(shù)學中比較重要的一個考點，也是知識點牽涉比較多的考點。各地對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查也主要集中在一次函數(shù)表達式與平移、圖象的性質(zhì)、圖象與方程不等式的關系以及一次函數(shù)圖象與幾何圖形面積等五個方面，年年考查，總分值為10分左右。一次函數(shù)不僅是中考重要考點，也是反比例函數(shù)、二次函數(shù)學習的基礎，而初中函數(shù)部分，更是和整個高中學習體系聯(lián)系緊密，不管對于中考還是高中基礎積累，一次函數(shù)學習都尤為重要。故考生在復習這塊知識點時，需要特別熟記對應考點的方法規(guī)律?！局R清單】1：一次函數(shù)的相關概念（☆☆）1）正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中k叫正比例系數(shù)。2）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（☆☆☆）1）一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四k>0，b=0一、三y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四k<0，b=0二、四2）k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）。①當–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸。②當–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸。3）兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關系：①當k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；④當k1·k2=–1時，兩直線垂直。4）一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。3：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（☆☆☆）1）一次函數(shù)與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標．2）一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式。從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿足的條件。3）一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式。因此，一個二元一次方程對應一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應一條直線，所以一個二元一次方程也對應一條直線。從函數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從函數(shù)圖象的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標?！疽族e點歸納】1.判斷一次函數(shù)的增減性，只看k的符號，與b無關。2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)而且圖像是一條直線，因此沒有最大值與最小值。但實際問題得到第一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，學生做題時要注意具體問題具體分析。【核心考點】核心考點1.一次函數(shù)的相關概念例1：（2025·四川成都·二模）下列函數(shù)關系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式1.（2025·重慶·九年級階段練習）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2變式2.（2025·遼寧·統(tǒng)考二模）若，y是x的正比例函數(shù)，則b的值是（

）A．0 B． C． D．

典例2：（2025年四川省樂山市中考數(shù)學真題）下列各點在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．變式1．（2025·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預測）點在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于．變式2．（2025·江蘇南京·一模）定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x＝y(tǒng)，則把點A叫做“平衡點”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”，當﹣1≤x≤3時，直線y＝2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是_____．核心考點2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3：（2025·湖南婁底·統(tǒng)考一模）若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可以是（請?zhí)钜粋€具體的數(shù)）．變式1.（2025·上海虹口·校聯(lián)考二模）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2025·陜西渭南·統(tǒng)考二模）一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的值可能為（

）A． B．0 C．1 D．3例4：（2025年湖南省長沙市中考數(shù)學真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．變式1.（2025年四川省巴中市中考數(shù)學真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2025年湖南省郴州市中考數(shù)學真題）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．例5：（2025·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）若是一次函數(shù)圖象上的兩點，則（）A． B． C． D．變式1.（2025·陜西西安·統(tǒng)考二模）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，當時，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2025·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．例6：（2025·安徽滁州·校聯(lián)考一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，，則關于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．變式1.（2025·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

變式2.（2025·安徽合肥·校考模擬預測）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）

A． B． C． D．例7：（2025·陜西西安·?？寄M預測）把直線沿著軸平移后得到直線，直線經(jīng)過點，且，則直線的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．變式1．（2025·陜西咸陽·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢⒅本€向右平移2個單位長度后所得的直線經(jīng)過坐標原點，則的值為（

）A． B． C．2 D．1變式2.（2025·陜西西安·?？家荒＃⒅本€向左平移3個單位，向上平移2個單位后得到的直線是（

）A． B． C． D．例8：（2025·陜西西安·西安市曲江第一中學?？寄M預測）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是B．函數(shù)的圖象一定過點C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D．若兩點，在函數(shù)的圖象上，則變式1.（2025·上海普陀·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第一、三象限，下列說法中正確的是（

）A．B．圖像一定經(jīng)過點C．圖像是雙曲線D．的值隨的值增大而減小變式2.（2025下·河南南陽·九年級校聯(lián)考期中）如圖是y關于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的最小值為 B．當時，y隨x的增大而增大C．當時，對應的函數(shù)值 D．當和時，對應的函數(shù)值相等例9：（2025·遼寧阜新·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與兩坐標軸交于、兩點，以為邊作等邊，將等邊沿射線方向作連續(xù)無滑動地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線l上……當?shù)冗吶切畏瓭L次后點的對應點坐標是（

）

A． B． C． D．變式1．（2025·遼寧阜新·校聯(lián)考一模）如圖，過直線上的點長作，交x軸于點，過點作軸，交直線l于點；過點作交x軸于點，過點作軸，交直線l于點；…按照此方法繼續(xù)作下去，若，則線段的長度為（

）．

A． B． C． D．核心考點3.一次函數(shù)與方程（組）、不等式例10：（2025·河南平頂山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，直線與相交于點，則關于的方程的解是（

）

A． B． C． D．變式1．（2025·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，直線與直線交于點，則關于的方程的解為；

例11：（2025·陜西榆林·校考三模）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的方程組的解為（

）A． B． C． D．變式1．（2025·廣東廣州·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則方程組的解為．變式2．（2025·廣東深圳·?？家荒＃┰谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵?，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A．隨x的增大而減小B．C．當時，D．關于x，y的方程組的解為例12：（2025年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）關于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是．變式1.（2025·廣西欽州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過點，當時，x的取值范圍是（

）

A． B． C． D．變式2.（2025·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，直線與軸交于點，與直線交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例13：（2025上·貴州畢節(jié)·九年級?？计谥校┤鐖D是一次函數(shù)的圖象，當時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1.（2025·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)，當時，y的最大值等于．變式2.（2025·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，且，則的取值范圍為．例14：（2025年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學真題）已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：(1)圖中的值是__________；(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系式；(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．

變式1.（2025·湖北武漢·?？寄M預測）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．第10天銷售20千克 B．第7天和第16天的日銷售量相同C．一天最多銷售30千克 D．第16天比第1天多銷售22千克變式2.（2025·湖北武漢·?？既＃┠骋苿油ㄐ殴咎峁┝薃，B兩種方案的通信費用y（元）與通話時間x（分鐘）之間的關系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（

）

A．若通話時間少于120分鐘，則A方案比B方案便宜20元B．若通話時間超過200分鐘，則B方案比A方案便宜C．若通信費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多D．若兩種方案通信費用相差10元，則通話時間是145分鐘或185分鐘例15：（2025年江蘇省常州市中考數(shù)學真題）為合理安排進、離校時間，學校調(diào)查小組對某一天八年級學生上學、放學途中的用時情況進行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級隨機抽取了名學生，建立以上學途中用時為橫坐標、放學途中用時為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)調(diào)查結果畫出相應的點，如圖所示：

(1)根據(jù)圖中信息，下列說法中正確的是______（寫出所有正確說法的序號）：①這名學生上學途中用時都沒有超過；②這名學生上學途中用時在以內(nèi)的人數(shù)超過一半；③這名學生放學途中用時最短為；④這名學生放學途中用時的中位數(shù)為．(2)已知該校八年級共有名學生，請估計八年級學生上學途中用時超過的人數(shù)；(3)調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點大致分布在一條直線附近．請直接寫出這條直線對應的函數(shù)表達式并說明實際意義．變式1．（2025年遼寧省阜新市中考數(shù)學真題）某中學數(shù)學興趣小組的同學們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．(1)當，時，即，當時，函數(shù)化簡為；當時，函數(shù)化簡為______．(2)當，，時，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．

(3)當時，即．①當時，函數(shù)化簡為______．②在圖2所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．(4)請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準）

考點10.一次函數(shù)（精講）【命題趨勢】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考數(shù)學中比較重要的一個考點，也是知識點牽涉比較多的考點。各地對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查也主要集中在一次函數(shù)表達式與平移、圖象的性質(zhì)、圖象與方程不等式的關系以及一次函數(shù)圖象與幾何圖形面積等五個方面，年年考查，總分值為10分左右。一次函數(shù)不僅是中考重要考點，也是反比例函數(shù)、二次函數(shù)學習的基礎，而初中函數(shù)部分，更是和整個高中學習體系聯(lián)系緊密，不管對于中考還是高中基礎積累，一次函數(shù)學習都尤為重要。故考生在復習這塊知識點時，需要特別熟記對應考點的方法規(guī)律?！局R清單】1：一次函數(shù)的相關概念（☆☆）1）正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中k叫正比例系數(shù)。2）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（☆☆☆）1）一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四k>0，b=0一、三y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四k<0，b=0二、四2）k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）。①當–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸。②當–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸。3）兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關系：①當k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；④當k1·k2=–1時，兩直線垂直。4）一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。3：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（☆☆☆）1）一次函數(shù)與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標．2）一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式。從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿足的條件。3）一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式。因此，一個二元一次方程對應一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應一條直線，所以一個二元一次方程也對應一條直線。從函數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從函數(shù)圖象的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標。【易錯點歸納】1.判斷一次函數(shù)的增減性，只看k的符號，與b無關。2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)而且圖像是一條直線，因此沒有最大值與最小值。但實際問題得到第一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，學生做題時要注意具體問題具體分析?！竞诵目键c】核心考點1.一次函數(shù)的相關概念例1：（2025·四川成都·二模）下列函數(shù)關系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：（1）；（2）；是一次函數(shù)，（3），是反比例函數(shù)；（4），是二次函數(shù)；故一次函數(shù)的個數(shù)有2個．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．變式1.（2025·重慶·九年級階段練習）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．變式2.（2025·遼寧·統(tǒng)考二模）若，y是x的正比例函數(shù)，則b的值是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，可知，即可求得b值．【詳解】解：∵y是x的正比例函數(shù)，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關鍵．

典例2：（2025年四川省樂山市中考數(shù)學真題）下列各點在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將選項中的各點分別代入函數(shù)解析式，進行計算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)解析式，A.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；B.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；C.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；D.當時，，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，是解題的關鍵．變式1．（2025·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預測）點在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于．【答案】【分析】把點代入一次函數(shù)解析式，求出的關系，再代入計算即可．【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖像上，∴，變形得，代數(shù)式變形得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想解答是解題的關鍵．變式2．（2025·江蘇南京·一模）定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x＝y(tǒng)，則把點A叫做“平衡點”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”，當﹣1≤x≤3時，直線y＝2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是_____．【答案】﹣3≤m≤1【分析】根據(jù)x＝y(tǒng)，?1≤x≤3可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵x＝y(tǒng)，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故答案為：﹣3≤m≤1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出關于m的不等式是解答此題的關鍵．核心考點2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3：（2025·湖南婁底·統(tǒng)考一模）若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可以是（請?zhí)钜粋€具體的數(shù)）．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)中與對函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)所經(jīng)過的象限確定圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可解答．【詳解】解：經(jīng)過第一、三、四象限，，的值可以為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．變式1.（2025·上海虹口·校聯(lián)考二模）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關鍵．變式2．（2025·陜西渭南·統(tǒng)考二模）一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的值可能為（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意得出，解不等式組即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過第四象限，∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．例4：（2025年湖南省長沙市中考數(shù)學真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，，故只有D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵．變式1.（2025年四川省巴中市中考數(shù)學真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，熟記此關系是解題的關鍵．變式2．（2025年湖南省郴州市中考數(shù)學真題）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當時，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，∴．解得：，故答案為：3（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關鍵．例5：（2025·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）若是一次函數(shù)圖象上的兩點，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】易求出，即可判斷該一次函數(shù)y值隨x值的增大而增大．再根據(jù)，即得出．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)，y值隨x值的增大而增大．又∵，∴．故選D．【點睛】本題考查比較一次函數(shù)值．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．變式1.（2025·陜西西安·統(tǒng)考二模）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，當時，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓寒敃r，，隨x的增大而減小，則，解得．故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的增減性，解題關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．變式2．（2025·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，∴y隨著x的增大而減?。帧?＞－2，∴．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．例6：（2025·安徽滁州·校聯(lián)考一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，，則關于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，進而推出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，再由，得到一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點；∴一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，當時，即，在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，又∵，∴一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關鍵．變式1.（2025·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)，隨著的增大而減小，，又，，此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．，圖象過第一，三象限；，圖象過第二，四象限．，圖象與軸正半軸相交；，圖象過原點；，圖象與軸負半軸相交．變式2.（2025·安徽合肥·?？寄M預測）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可知，，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．例7：（2025·陜西西安·?？寄M預測）把直線沿著軸平移后得到直線，直線經(jīng)過點，且，則直線的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”得到直線的解析式，然后根據(jù)已知條件列出關于、的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值．【詳解】解：設沿著軸平移后得到直線，則直線的解析式可設為，把點代入，得，．聯(lián)立，解得．直線的解析式為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象為直線，當直線平移時不變，當向上平移個單位，則平移后直線的解析式為．變式1．（2025·陜西咸陽·校考二模）在平面直角坐標系中，將直線向右平移2個單位長度后所得的直線經(jīng)過坐標原點，則的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】C【分析】由題意得，平移后的直線的解析式為，將代入得，，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，平移后的直線的解析式為，將代入得，，解得，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．變式2.（2025·陜西西安·?？家荒＃⒅本€向左平移3個單位，向上平移2個單位后得到的直線是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【詳解】解：將直線向左平移3個單位，得，即，再向上平移2個單位，得，即．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減”的原則是解答此題的關鍵．例8：（2025·陜西西安·西安市曲江第一中學?？寄M預測）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是B．函數(shù)的圖象一定過點C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D．若兩點，在函數(shù)的圖象上，則【答案】C【分析】先根據(jù)平移方式及平移后的函數(shù)解析式求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，，解得，．當時，，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是，故A選項說法錯誤，不合題意；當時，，函數(shù)的圖象不過點，故B選項說法錯誤，不合題意；由可得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不過第三象限，故C說法正確，符合題意；由可得隨x的增大而減小，若兩點，在函數(shù)的圖象上，則，故D選項說法錯誤，不合題意；故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的平移、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平移方式及平移后的函數(shù)解析式求出函數(shù)的解析式．變式1.（2025·上海普陀·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第一、三象限，下列說法中正確的是（

）A．B．圖像一定經(jīng)過點C．圖像是雙曲線D．的值隨的值增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第一、三象限，A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.當時，，則圖像一定經(jīng)過點，故該選項正確，符合題意；C.圖像是直線，故該選項不正確，不符合題意；

D.，的值隨的值增大而增大，時，的值隨的值增大而減小故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．變式2.（2025下·河南南陽·九年級校聯(lián)考期中）如圖是y關于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的最小值為 B．當時，y隨x的增大而增大C．當時，對應的函數(shù)值 D．當和時，對應的函數(shù)值相等【答案】C【分析】分別求出和時的函數(shù)解析式，結合圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，函數(shù)的最小值為；故該選項錯誤；B、當時，y隨x的增大而增大，故該選項錯誤；C、設時，函數(shù)的解析式為，由圖可知，點，在直線上，∴，解得：，∴，∴當時，，故該選項正確；D、當時，，設時，函數(shù)的解析式為，由圖可知，點在直線上，∴，解得：，∴，∴當時，；∴當和時，對應的函數(shù)值不相等；故該選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是正確的求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合的思想進行求解．例9：（2025·遼寧阜新·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與兩坐標軸交于、兩點，以為邊作等邊，將等邊沿射線方向作連續(xù)無滑動地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線l上……當?shù)冗吶切畏瓭L次后點的對應點坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先令，求得點與點的坐標，從而求出、、的長度，然后結合圖形的翻轉知道點經(jīng)過次旋轉后重新落在直線：上，第次旋轉點的位置不變，再結合次一循環(huán)得到翻滾次后點的坐標．【詳解】解：∵直線l：與兩坐標軸交于、兩點，∴，，∴，，，∴，∴，如圖，等邊經(jīng)過第次翻轉后，，過點作軸于點，則，

∵，∴，，等邊經(jīng)過第次翻轉后，，等邊經(jīng)過第次翻轉后，點仍在點處，∴每經(jīng)過次翻轉，點向右平移個單位，向上平移個單位，∵，第次與第次翻轉后點處在同一個點，∴點經(jīng)過次翻轉后，向右平移了個單位，向上平移了個單位，∴等邊三角形翻滾次后點的對應點坐標是，故選：D．【點睛】本題考查了圖形的翻轉，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形，解題的關鍵是通過實際操作理解等邊經(jīng)過第次翻轉與第次翻轉后點處在同一個點．變式1．（2025·遼寧阜新·校聯(lián)考一模）如圖，過直線上的點長作，交x軸于點，過點作軸，交直線l于點；過點作交x軸于點，過點作軸，交直線l于點；…按照此方法繼續(xù)作下去，若，則線段的長度為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線的解析式求得直線和x軸的夾角的大小，再根據(jù)題意求得的長，然后依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得的長，進而求得的長，進一步求得的長，然后根據(jù)直角三角函數(shù)求得，從而求得線段的長度，即可求解．【詳解】解：∵直線，，∴∴∴∴直線l與x軸夾角為，∵為x軸上一點，且，，軸∴∴∵，∴∴，∵軸，∴∴，∴，同理，…，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用解直角三角函數(shù)求得線段的長，解題關鍵是分析數(shù)據(jù)找出規(guī)律．核心考點3.一次函數(shù)與方程（組）、不等式例10：（2025·河南平頂山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，直線與相交于點，則關于的方程的解是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于的方程的解可得答案．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴關于的方程的解是，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是理解兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于的方程的解．變式1．（2025·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，直線與直線交于點，則關于的方程的解為；

【答案】【分析】根據(jù)直線與直線交于點得到，再根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關系即可解答．【詳解】解：∵直線與直線交于點，∴，∴，∴關于的方程的解，故答案為．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值，一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系是解題的關鍵．例11：（2025·陜西榆林·校考三模）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到方程組的解與直線交點坐標的關系即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴一次函數(shù)和的圖象相交于點，∴關于的方程組的解為．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，熟悉兩者之間的關系并進行靈活轉化是解題關鍵．變式1．（2025·廣東廣州·校考一模）如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查兩直線與二元一次方程組的解，理解方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖像的交點坐標是解題關鍵．先利用確定點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖像的交點坐標求得結論即可．【詳解】解：∵經(jīng)過，∴，解得，∴∴一次函數(shù)與的圖像相交于點，∴可有方程組的解為，故答案為：．變式2．（2025·廣東深圳·?？家荒＃┰谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵?，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A．隨x的增大而減小B．C．當時，D．關于x，y的方程組的解為【答案】B【分析】結合圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息進行判斷即可．【詳解】解：A．由圖象得隨x的增大而減小，故選項正確；B．由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點在的圖象與軸的交點的上方，即，故選項錯誤；C．由圖象得：當時，，故選項正確；D．由圖象可知，兩條直線的交點為，∴的解為：，故選項正確；故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關鍵．例12：（2025年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）關于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)得，，，求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大，∴．∴．時，∵圖象與y軸的交點在原點下方，∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．變式1.（2025·廣西欽州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過點，當時，x的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍求解即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍，∵一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過點，∴當時，x的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關鍵．變式2.（2025·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，直線與軸交于點，與直線交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圖象法寫出直線在直線下方、在軸上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式的解集為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．例13：（2025上·貴州畢節(jié)·九年級?？计谥校┤鐖D是一次函數(shù)的圖象，當時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結合思想，根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點確定x的取值范圍，據(jù)此即可作答．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象，知當時，x的取值范圍是故選：A變式1.（2025·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)，當時，y的最大值等于．【答案】7【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大，∵，∴當時，y有最大值，最大值為，故答案為：7．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．變式2.（2025·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，且，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進而得出，當y＝0時，x取得最大值，當y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．例14：（2025年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學真題）已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：

(1)圖中的值是__________；(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系式；(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．【答案】(1)120(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得的解析式，將代入解析式，解方程即可解答；（2）根據(jù)題意可得的值，即為貨車裝貨時距離乙地的長度，結合貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，可求出裝貨時間，即點的坐標，再根據(jù)貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，求出裝完貨后貨車的速度，即直線的解析式中的值，最后將點B坐標代入直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解答；（3）根據(jù)（2）中直線的解析式求得點的坐標，結合題意，可得點的坐標，從而可得到出租車返回時的速度，然后進行分類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距時；②出租車和貨車第二次相遇后，距離時，分別進行解答即可．【詳解】（1）解：結合圖象，可得，設直線的解析式為，將代入解析式，可得，解得，直線的解析式為，把代入，得，故答案為：120；（2）解：根據(jù)貨車停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，可得此時出租車距離乙地為，出租車距離甲地為，把代入，可得，解得，貨車裝完貨時，，可得，根據(jù)貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，可得（出租車的速度貨車的速度），根據(jù)直線的解析式為，可得出租車的速度為，相遇時，貨車的速度為，故可設直線的解析式為，將代入，可得，解得，直線的解析式為，故貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系式；（3）解：把代入，可得，解得，，，根據(jù)出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地，可得,，出租車返回時的速度為，設在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)t小時，與出租車相距，此時貨車距離乙地為，出租車距離乙地為，①出租車和貨車第二次相遇前，相距時；可得，解得，②出租車和貨車第二次相遇后，相距時；可得，解得，故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)或與出租車相距．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實際應用，能準確地理解題意，根據(jù)題中信息求得所需數(shù)據(jù)是解題的關鍵．變式1.（2025·湖北武漢·?？寄M預測）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．第10天銷售20千克 B．第7天和第16天的日銷售量相同C．一天最多銷售30千克 D．第16天比第1天多銷售22千克【答案】B【分析】根據(jù)圖象分別求出當時，當時的函數(shù)解析式，逐項進行計算即可求解．【詳解】設，把代入，得，解得，∴，當時，，即第10天銷售20千克，故A正確，不符合題意；當時，，即第7天銷售14千克，當時，，即第1天銷售2千克，當時，設，把代入，得，解得，∴，當時，，即第16天銷售24千克∴第7天和第16天的日銷售量不相同，故B錯誤，符合題意；由圖得，一天最多銷售30千克，故C正確，不符合題意；∵千克，∴第16天比第1天多銷售22千克，故D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，熟練掌握知識點是解題的關鍵．變式2.（2025·湖北武漢·?？既＃┠骋苿油ㄐ殴咎峁┝薃，B兩種方案的通信費用y（元）與通話時間x（分鐘）之間的關系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（

）

A．若通話時間少于120分鐘，則A方案比B方案便宜20元B．若通話時間超過200分鐘，則B方案比A方