2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算北師大版（2024）

七年級(jí)

上冊(cè)

第2章

有理數(shù)及其運(yùn)算第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算；（重點(diǎn)）2.在運(yùn)算過程中能合理地應(yīng)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，提高學(xué)習(xí)的興趣；（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.新課導(dǎo)入1.到目前為止，對(duì)有理數(shù)來說，我們學(xué)過的運(yùn)算有哪些？分別是什么？運(yùn)算結(jié)果叫什么？

運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方結(jié)果：和、差、積、商、冪加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；ab=ba；(ab)c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac.2.我們學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？復(fù)習(xí)回顧新課導(dǎo)入

情景引入新課講授

探究一：有理數(shù)的混合運(yùn)算

事實(shí)上，與小學(xué)數(shù)學(xué)中的四則混合運(yùn)算類似，有理數(shù)的混合運(yùn)算可以按下面的法則進(jìn)行。先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.

新課講授()5÷(－2)×＝5÷(－1)＝－5（

）

(－3)×7－(－2)3＝－21－(－8)＝－13（）

74－22÷70＝74－4÷70＝70÷70（）1.判斷正誤：××√×新課講授做一做：有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算：

=1.先算乘方化除為乘后算乘法最后算加減除法法則二乘法法則加法和減法法則乘方運(yùn)算法則依據(jù)新課講授有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟：知識(shí)歸納

進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要先觀察算式中共含有幾種運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最后按運(yùn)算順序計(jì)算，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.新課講授

2.計(jì)算：(2).

靈活應(yīng)用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算.新課講授

探究二：有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用嘗試·交流：你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24．其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13．7×(3＋3÷7)＝24．(1)小飛抽到了他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7337新課講授7×[3－（－3）÷7]＝24．如果抽到的是你能湊成24嗎？7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．如果抽到的是呢？73-37新課講授解：①12×3－（－12）×（－1）＝24，②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）（2）請(qǐng)將下面每組撲克牌牌面上的數(shù)字湊成24．①

②12，-12，3，-11，-2，2，3在上述“24點(diǎn)”游戲中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴進(jìn)行交流.新課講授知識(shí)歸納“24點(diǎn)”游戲的方法：

對(duì)于“24點(diǎn)”游戲問題,通常是將所給的四個(gè)數(shù)采取“兩兩分組”或“三一分組”的形式分成兩組，然后靈活運(yùn)用加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算連接起來，在整個(gè)過程中可以適當(dāng)添加括號(hào).新課講授3.有4張撲克牌：紅桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老師拿出這4張牌給同學(xué)們算“24點(diǎn)”，游戲規(guī)則如下：牌面中黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負(fù)數(shù)，每張牌只用一次，限制在加、減、乘、除四則運(yùn)算法則內(nèi)，可以列出的算式是________________________________．

(10－4)×3－(－6)(答案不唯一)典例分析(3)原式＝(25－49)÷(－4)

＝(－24)÷(－4)

＝6.典例分析

.

學(xué)以致用1．計(jì)算(－8)×3÷(－2)2的結(jié)果是(

)A．－6 B．6C．－12 D．12AC學(xué)以致用4．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.將圖中所示的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是

＝24.(注：Q表示12，K表示13)012×[3－(13÷13)](答案不唯一)學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用7.已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新運(yùn)算“#”，規(guī)定：a#b＝a2＋a×b－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值；(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]的值．解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]＝[22＋2×(－2(3))－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.課堂小結(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算1有理數(shù)的混合運(yùn)算法則有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟應(yīng)用先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要先觀察算式中共含有幾種運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最