數(shù)學(xué)學(xué)科競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A.-1B.0C.1D.22.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=3，公差d=2，則前10項和S??=（）A.110B.120C.130D.1403.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1B.2C.4D.84.若向量a=(1,2)，b=(2,m)，且a∥b，則m的值為（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)y=ln(x2-4)的定義域為（）A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-2,2)C.[-2,2]D.R6.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|2=（）A.1B.√2C.2D.47.若sinθ=1/3，θ∈(π/2,π)，則cosθ=（）A.2√2/3

B.-2√2/3

C.√2/3D.-√2/38.直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長為4，虛軸長為6，則雙曲線的離心率e=（）A.√13/2B.√13/3C.5/2D.5/310.函數(shù)f(x)=e?-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)D.不存在11.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m=3B.m=3或m∈(-2√2,2√2)C.m∈(-2√2,2√2)D.m∈R12.函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√313.已知等比數(shù)列{a?}的公比q=2，a?=8，則a?=（）A.16B.32C.64D.12814.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為（）A.y=-xB.y=-x+1C.y=-x-1D.y=x-215.已知log?a+log?b=2，則ab的最小值為（）A.1

B.2

C.4D.816.函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤3D.a≥317.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，則a·b=（）A.-1B.0C.1D.218.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)19.已知tanα=2，則sin2α=（）A.2/5B.3/5C.4/5D.8/520.函數(shù)y=√(4-x2)的定義域為（）A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-∞,-2]∪[2,+∞]D.R二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x32.已知直線l?:ax+2y+1=0與直線l?:x+(a-1)y+2=0平行，則a的值可能為（）A.2

B.-1

C.0

D.33.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有（）A.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，則{a?+a???}也是等差數(shù)列B.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則{a?+a???}也是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列的前n項和公式為S?=na?+n(n-1)d/2

D.等比數(shù)列的前n項和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1）4.下列不等式解集正確的有（）A.x2-4x+3>0的解集為{x|x<1或x>3}B.x2-4x+3<0的解集為{x|1<x<3}C.1/x>1的解集為{x|0<x<1}D.|x-1|>2的解集為{x|x<-1或x>3}5.下列關(guān)于圓錐曲線的說法正確的有（）

A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）

B.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x（x2/a2-y2/b2=1）

C.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p/2（y2=2px）

D.橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b6.下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=lnx

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=e?7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則下列說法正確的有（）A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在單位圓上B.z·z?=1C.|z2|=1D.z的實(shí)部絕對值不超過18.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.sin(π/6)=1/2B.cos(π/3)=1/2C.tan(π/4)=1D.sin(π/2)=19.下列關(guān)于空間向量的說法正確的有（）A.若a·b=0，則a⊥bB.|a·b|≤|a||b|C.(a·b)c=a(b·c)

D.a×b=-b×a10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的說法正確的有（）A.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值表示曲線在該點(diǎn)的切線斜率B.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)C.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)D.函數(shù)的最大值一定在端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得三、判斷題（每題1分，共10分）1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）3.等比數(shù)列的公比可以為0。（）4.直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直。（）5.若a>b，則a2>b2。（）6.函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)。（）7.復(fù)數(shù)不能比較大小。（）8.若兩個向量相等，則它們的模一定相等。（）9.拋物線的焦點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上。（）10.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處一定連續(xù)。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是______。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=25，則a??=______。3.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______。4.若向量a=(2,1)，b=(1,k)，且a⊥b，則k=______。5.函數(shù)y=√(x-1)的定義域為______。6.已知復(fù)數(shù)z=3-4i，則|z|=______。7.若sin(α+π/4)=√2/2，則α=______（寫出滿足條件的一個值即可）。8.雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為______。9.函數(shù)f(x)=lnx在x=1處的切線方程為______。10.已知log?(x+2)=2，則x=______。答案一、單項選擇題1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.A10.B11.B12.B13.B14.A15.C16.A17.A18.A19.C20.A二、多項選擇題1.ACD2.AB3.ACD4.ABCD5.BCD6.ACD7.AB