2025年臺(tái)州數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$答案：A4.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無法確定答案：C5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)紅球和$3$個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：B6.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$答案：C7.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$答案：A8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則方程$ax^2+bx+c=0$的解為（）A.$x_1=-1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=-3$D.$x_1=1$，$x_2=3$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.已知關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}$的整數(shù)解共有$5$個(gè)，則$a$的取值范圍是（）A.$-4\lta\lt-3$B.$-4\leqa\lt-3$C.$-4\lta\leq-3$D.$-4\leqa\leq-3$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABD2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，6C.4，6，10D.5，6，10答案：BD3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$答案：AC4.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：BD5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：AC6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c\gt0$答案：ABC7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.當(dāng)$x_1\ltx_2$時(shí)，點(diǎn)$A$，$B$在$y$軸左側(cè)D.函數(shù)圖象從左到右下降答案：AD8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$答案：ABCD9.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$\angleCAB=\angleDAB$答案：ABCD10.若關(guān)于$x$的分式方程$\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1$有增根，則$m$的值是（）A.$m=2$B.$m=-2$C.增根為$x=2$D.增根為$x=-2$答案：AC三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）答案：√2.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（）答案：√3.同位角相等。（）答案：×4.拋物線$y=x^2$的對稱軸是$y$軸。（）答案：√5.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）答案：√6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：√9.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$中，$x$的取值范圍是$x\neq0$。（）答案：√10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：√四、簡答題1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)。$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以$3\tan30^{\circ}=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$，任何非零數(shù)的$0$次方是$1$，則$(\pi-4)^0=1$，一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-3$，移項(xiàng)得$2x\gt-3-1$，即$2x\gt-4$，解得$x\gt-2$。解不等式$3-x\geq1$，移項(xiàng)得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，兩邊同時(shí)除以$-1$，不等號(hào)變向，解得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-2\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形外角和是$360^{\circ}$，設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，其內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。已知內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則$(n-2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}$，化簡得$n-2=6$，移項(xiàng)可得$n=8$，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一，$AD$平分$\angleBAC$。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以$DE=DF$。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$。討論該二次函數(shù)的圖象與$x$軸的交點(diǎn)情況，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其圖象與$x$軸交點(diǎn)情況由判別式$\Delta=b^2-4ac$決定。在$y=x^2-2x-3$中，$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，則$\Delta=(-2)^2-4\times1\times(-3)=4+12=16\gt0$，所以圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$。討論如何根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式，并求出表達(dá)式。答案：把點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中，得到方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$。將兩式相加，可得$(k+b)+(-k+b)=3+(-1)$，即$2b=2$，解得$b=1$。把$b=1$代入$k+b=3$，得$k+1=3$，解得$k=2$。所以該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。通過將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式構(gòu)造方程組求解系數(shù)，從而確定函數(shù)表達(dá)式。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$。點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AC$邊向點(diǎn)$C$以每秒$1$個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)，沿$CB$邊向點(diǎn)$B$以每秒$2$個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒（$0\ltt\lt4$）。討論當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積最大？最大面積是多少？答案：已知$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$的面積$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=-t^2+6t$。對于二次函數(shù)$y=-t^2+6t$，$a=-1\lt0$，圖象開口向下，對稱軸為$t=-\frac{2a}=-\frac{6}{2\times(-1)}=3$。因?yàn)?0\ltt\lt4$，所以當(dāng)$t=3$時(shí)，$S$有最大值，把$t=3$代入$S=-t^2+6t$，得$S=-3^2+6\times3=