數(shù)學(xué)競賽試題新規(guī)則及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為：A.0

B.-1

C.1

D.22.若向量a=(1,2)，b=(3,k)，且a與b垂直，則k的值為：A.-3/2

B.3/2

C.-6D.63.方程x2-5x+6=0的解集為：A.{2,3}

B.{1,6}

C.{-2,-3}

D.{0,5}4.拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)5.若log?x=3，則x的值為：A.6

B.8

C.9

D.166.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3，則第5項(xiàng)a?的值為：A.11

B.14

C.17

D.207.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)椋篈.x≥1B.x≤1C.x>1

D.x<18.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為：A.1B.√2C.2D.2√29.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為：A.{1,4}

B.{2,3}

C.{1,2,3,4}

D.?10.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.75°

B.85°

C.95°

D.105°11.已知正四面體的棱長為2，則其體積為：A.√2/3

B.2√2/3

C.√3/3

D.2√3/312.若f(x)=sinx，則f''(x)的值為：A.sinx

B.cosx

C.-sinx

D.-cosx13.已知橢圓方程為x2/16+y2/9=1，則其長軸長為：A.4

B.6

C.8

D.1014.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4.2，則n的值為：A.10

B.12C.15

D.2015.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則det(A)的值為：A.-2

B.2C.-5

D.516.若函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)的值為：A.e^xB.xe^x

C.e^(-x)

D.-e^x17.已知雙曲線方程為x2/9-y2/16=1，則其漸近線方程為：A.y=±(4/3)x

B.y=±(3/4)x

C.y=±4xD.y=±3x18.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S?=n2+2n，則a?的通項(xiàng)公式為：A.2n+1

B.2n+3

C.2n-1

D.2n-319.已知平面α的法向量為n=(1,0,-1)，直線l的方向向量為m=(1,1,1)，則直線l與平面α的位置關(guān)系為：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直線在平面內(nèi)20.若函數(shù)f(x)=lnx，則其反函數(shù)為：A.y=e^xB.y=e^(-x)

C.y=ln(-x)

D.y=-lnx二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）21.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：A.y=x3B.y=2^x

C.y=log?x

D.y=1/x22.已知直線l?：2x+y-3=0，直線l?：x-2y+1=0，則：A.l?與l?平行

B.l?與l?垂直

C.l?與l?相交

D.l?與l?重合23.下列命題中，真命題的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab=0，則a=0或b=0

C.若a>b且c>d，則a+c>b+d

D.若a>b，則1/a<1/b24.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=4，則：A.圓心坐標(biāo)為(2,3)B.半徑為2C.圓過點(diǎn)(4,3)D.圓與x軸相切25.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...

C.2,-4,8,-16,...D.1,1,1,1,...26.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，則：A.|a|=√2

B.|b|=√2

C.a·b=1D.a與b的夾角為60°27.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinxC.y=cosx

D.y=tanx28.已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓，則：A.D2+E2-4F>0B.D2+E2-4F=0C.D2+E2-4F<0D.D,E不同時(shí)為029.下列極限中，存在且等于1的有：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→∞)(1+1/x)^xC.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)D.lim(x→0)(e^x-1)/x30.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則：A.z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在單位圓上B.z的實(shí)部與虛部的平方和為1C.z的共軛復(fù)數(shù)滿足|z?|=1D.z可能為純虛數(shù)三、判斷題（每題1分，共10分）31.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）32.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）33.矩陣的乘法滿足交換律。（）34.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（）35.函數(shù)y=|x|在x=0處可導(dǎo)。（）36.若數(shù)列{an}收斂，則{an}一定有界。（）37.三角形的內(nèi)角和為180°。（）38.若f'(x)=0，則x一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。（）39.隨機(jī)變量的期望值一定存在。（）40.若直線l與平面α垂直，則l與α內(nèi)的任意一條直線都垂直。（）四、填空題（每題1分，共10分）41.函數(shù)y=x2+2x+1的最小值為______。42.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a∥b，則k=______。43.方程x3-6x2+11x-6=0的解為______。44.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a?=8，則a?=______。45.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域?yàn)開_____。46.已知復(fù)數(shù)z=3-4i，則z的模為______。47.三角形ABC中，若a=3，b=4，∠C=90°，則c=______。48.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[-2,1],[1.5,-0.5]]，則AB=______。49.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(2/3)x，則b/a=______。50.已知函數(shù)f(x)=x2，則f(x)在x=1處的切線斜率為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.A11.B12.C13.C14.C15.A16.A17.

A18.A19.C20.A二、多項(xiàng)選擇題21.ABC22.BC23.BC24.ABC25.ACD26.ABC27.ABD28.AD29.AC