云南奧數(shù)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3，則a5的值為（）A.61

B.62

C.63

D.642.平面直角坐標系中，點P(x,y)滿足|x|+|y|=4，則該圖形所圍成的面積為（）A.16

B.32

C.24

D.83.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的切線方程為（）A.y=-x+1

B.y=x-1

C.y=-x-1

D.y=x+14.三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=5c2，則cosC的最小值為（）A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/55.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的軌跡為（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線6.某班有50名學(xué)生，其中會游泳的有30人，會騎車的有25人，兩樣都不會的有10人，則兩樣都會的有（）人A.10

B.15

C.20

D.257.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，S10=100，則S15的值為（）A.225

B.250

C.275

D.3008.拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，若|AF|=3|FB|，則直線AB的斜率為（）A.±√2

B.±√3

C.±2D.±19.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax有極小值，且極小值為0，則a的值為（）A.-1/e

B.-eC.1/e

D.e10.某單位安排甲、乙、丙三人值周，每周一人，每人每周值一天，若甲不值周一，乙不值周二，則不同的安排方法有（）種A.3

B.4

C.5

D.6二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.y=x3B.y=2^x

C.y=log?x

D.y=1/x12.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若a∥b，則m=4B.若a⊥b，則m=-1C.|a|=√5D.a·b=2+2m13.關(guān)于x的不等式x2-2x+a>0的解集為R，則a的取值范圍可以是（）A.a>1B.a≥1

C.a<0

D.a>014.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，直線l：kx-y-2k+1=0，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線l過定點(2,1)B.直線l與圓C相切時k=5/12C.圓C上的點到直線l的最大距離為5D.圓C與直線l一定相交15.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則下列結(jié)論正確的有（）A.{an}是等差數(shù)列B.a1=3C.a5=11D.S10=12016.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱，且f(0)=1/2，則下列結(jié)論正確的有（）A.ω=2B.φ=π/6C.f(x)的最小正周期為πD.f(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增17.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-4y+5=0，則下列結(jié)論正確的有（）A.(x-1)2+(y-2)2=0B.x=1，y=2C.x+y的最大值為3+√5D.xy的最大值為(3+√5)/218.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，P為橢圓上一點，且|PF1|=2|PF2|，則下列結(jié)論正確的有（）A.|PF1|=4a/3

B.|PF2|=2a/3C.離心率e∈(1/3,1)D.∠F1PF2的最大值為90°19.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1，則下列結(jié)論正確的有（）A.當a=1時，f(x)在R上單調(diào)遞增B.當a>1時，f(x)有兩個零點C.當a≤0時，f(x)無零點D.f(x)的極小值點x?滿足x?=lna20.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，則下列事件為互斥事件的有（）A.“至少有一個奇數(shù)”與“都是偶數(shù)”B.“至少有一個奇數(shù)”與“都是奇數(shù)”C.“恰有一個偶數(shù)”與“恰有兩個偶數(shù)”D.“至少有一個偶數(shù)”與“至多有一個偶數(shù)”三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)。（）22.若a>b，c>d，則ac>bd。（）23.圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為(a,b)，半徑為r。（）24.若事件A、B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）25.等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。（）26.函數(shù)y=sinx在[0,π/2]上的最大值為1。（）27.若|a|=|b|，則a=b或a=-b。（）28.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切時，圓心到直線的距離等于r。（）29.若f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)。（）30.概率P(A)的取值范圍是[0,1]。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，則公比q=______。32.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為______。33.已知向量a=(3,4)，|b|=5，且a·b=12，則向量a與b的夾角為______。34.拋物線y2=8x的焦點坐標為______。35.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα=______。36.從5名男生和3名女生中任選3人參加活動，則至少有1名女生的選法有______種。37.已知log?3=a，log?7=b，則log??56=______（用a,b表示）。38.已知圓C：(x-2)2+(y-3)2=1，直線l：x+y+m=0與圓C相切，則m=______。39.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，在區(qū)間[-2,2]上的最大值為______。40.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n，則a5=______。答案：一、單項選擇題1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題11.ABC12.ABCD13.A14.ABD15.ABCD16.ABC17.ABC18.ABC19.ABC20.

AC三、判斷題21.×2