數(shù)學競賽試題例題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)為：A.0

B.1

C.-1

D.22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，S10=100，則a15的值為：A.25

B.30

C.35

D.403.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點Q的坐標為：A.(3,2)

B.(-3,-2)

C.(2,3)D.(-2,-3)4.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面內對應的點的軌跡是：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線5.函數(shù)y=log?(x2-4x+5)的值域為：A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)6.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.3

B.6

C.9

D.127.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為：A.1B.2

C.3

D.48.已知sinθ+cosθ=1/2，則sin2θ的值為：A.-3/4

B.-1/2

C.1/2

D.3/49.函數(shù)f(x)=e?-x的單調遞增區(qū)間為：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)D.不存在10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則c的值為：A.√10B.√11C.√12D.√13二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內是奇函數(shù)的有：A.f(x)=x3B.f(x)=sinx

C.f(x)=cosx

D.f(x)=1/x12.已知直線l?:ax+2y+1=0與直線l?:x-y+1=0垂直，則a的值為：A.2

B.-2

C.1D.-113.下列命題中，真命題的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，則1/a<1/bC.若a>b，c>d，則a+c>b+dD.若a>b，c>d，則ac>bd14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a?=1，a?=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式為：A.Sn=2?-1B.Sn=2??1-1C.Sn=(1-2?)/(1-2)D.Sn=(2?-1)/215.下列關于導數(shù)的說法中，正確的有：

A.函數(shù)在某點的導數(shù)就是該點的切線斜率

B.常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0C.函數(shù)在某區(qū)間內單調遞增，則其導數(shù)在該區(qū)間內恒大于0D.函數(shù)在某點可導，則其在該點連續(xù)16.已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4，則下列說法正確的有：A.圓心坐標為(1,2)B.半徑為2C.圓過點(3,2)D.圓與x軸相切17.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調遞增的有：A.y=x2

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e?18.已知向量a、b滿足|a|=2，|b|=3，且a與b的夾角為60°，則下列說法正確的有：A.a·b=3B.|a+b|=√19C.(a+b)⊥(a-b)D.a在b方向上的投影為119.下列關于三角函數(shù)的說法中，正確的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2-α)=sinαC.tan(π+α)=tanαD.sin(π-α)=-sinα20.已知橢圓x2/9+y2/4=1，則下列說法正確的有：A.長軸長為6B.短軸長為4C.焦距為√5D.離心率為√5/3三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)。（）22.若兩個向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量垂直。（）23.任意兩個實數(shù)之間都有無窮多個實數(shù)。（）24.函數(shù)y=1/x在定義域內是減函數(shù)。（）25.三角形的內角和為180°。（）26.若a>b，則-a<-b。（）27.函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)。（）28.若兩個集合相等，則它們的元素完全相同。（）29.函數(shù)y=e?的導數(shù)是其本身。（）30.若a>b，c>d，則a-c>b-d。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為____。32.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a?=4，a?=32，則q=____。33.在△ABC中，若a=5，b=7，A=30°，則B=____（用角度制表示）。34.函數(shù)y=ln(x+1)的單調遞增區(qū)間為____。35.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則2a-b=____。36.拋物線y2=8x的焦點坐標為____。37.已知sinα=1/3，則cos(π/2-α)=____。38.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=____處取得極小值。39.已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心坐標為____。40.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為2，則b/a=____。---答案：一、單項選擇題1.C2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.B二、多項選擇題11.ABD12.A13.BC14.AC15.ABD16.ABC17.ACD18.ABC19.ABC20.ABD三、判斷題21.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28