滬教版高中數(shù)學(xué)高二上冊期中考試題及答案

一、填空題（每題1分，共10分）1.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則\(a_5=\)______。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_3=\)______。3.若直線\(l\)的斜率\(k=\sqrt{3}\)，則其傾斜角\(\alpha=\)______。4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。5.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的長軸長為______。6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)______。7.直線\(3x+4y-12=0\)在\(y\)軸上的截距是______。8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)______。9.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為______。10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為______。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(\cdots\)的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.\(a_n=(-1)^n\)B.\(a_n=(-1)^{n+1}\)C.\(a_n=(-1)^n+1\)D.\(a_n=1\)2.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)3.橢圓\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦距為\(2\)，則\(m\)的值為（）A.\(5\)B.\(3\)C.\(5\)或\(3\)D.\(8\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(x,3)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(6\)D.\(-6\)5.拋物線\(y=\frac{1}{4}x^2\)的準(zhǔn)線方程是（）A.\(y=-1\)B.\(y=1\)C.\(x=-1\)D.\(x=1\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_7=16\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(8\)B.\(\pm8\)C.\(6\)D.\(\pm6\)7.直線\(l_1\)：\(2x+my+1=0\)與直線\(l_2\)：\(y=3x-1\)平行，則\(m\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(-\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)8.若點(diǎn)\(P(x,y)\)在圓\((x-2)^2+y^2=3\)上，則\(\frac{y}{x}\)的最大值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(3\)D.\(\frac{1}{3}\)9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{4}{3}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)三、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A.直線的傾斜角\(\alpha\)的范圍是\([0,\pi)\)B.若直線的斜率\(k=\tan\alpha\)，則傾斜角為\(\alpha\)C.直線的斜率\(k\)的取值范圍是\(R\)D.過兩點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)（\(x_1\neqx_2\)）的直線斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），\(0\lte\lt1\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)3.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(q=2\)C.若\(a_n=3\cdot2^{n-1}\)，則\(a_1=3\)，\(q=2\)D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)5.下列方程表示的曲線是橢圓的是（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)D.\(x^2+\frac{y^2}{4}=1\)6.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關(guān)系有（）A.相交B.相切C.相離D.不確定7.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），則其漸近線方程為（）A.\(y=\frac{a}x\)B.\(y=-\frac{a}x\)C.\(y=\frac{a}x\)D.\(y=-\frac{a}x\)8.以下關(guān)于拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的說法正確的是（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到焦點(diǎn)的距離為\(x_0+\frac{p}{2}\)D.當(dāng)\(p=2\)時(shí)，拋物線方程為\(y^2=4x\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq1\end{cases}\)，則以下目標(biāo)函數(shù)能取得最大值的是（）A.\(z=x+y\)B.\(z=x-y\)C.\(z=2x+y\)D.\(z=-x+y\)10.下列說法正確的是（）A.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(\cdots\)是等差數(shù)列B.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(\cdots\)是等比數(shù)列C.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為非零常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列四、判斷題（每題1分，共10題，10分）1.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(1\)，\(1\)，\(\cdots\)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a\)一定大于\(b\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)。（）5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為\(2\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率\(e\gt1\)。（）7.直線\(y=kx+1\)恒過定點(diǎn)\((0,1)\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=n^2\)，則\(a_3=9\)。（）10.點(diǎn)\((1,2)\)在圓\(x^2+y^2=5\)上。（）五、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，將\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(1+y-6=0\)，\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,5)\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：由橢圓方程知\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，則\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm