24.4第1課時(shí)解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用分點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最適宜的做法是（）A．計(jì)算tanA的值求出B．計(jì)算sinA的值求出C．計(jì)算cosA的值求出D．先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為（）A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20eq\r(2)，則∠A＝______，∠B＝______，b＝______．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2eq\r(6)，AC＝6eq\r(2)，解此直角三角形．知識(shí)點(diǎn)2已知一邊一銳角解直角三角形5.如果等腰三角形的底角為30°，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的面積為（）A．4.5cm2B．9eq\r(3)cm2C．18eq\r(3)cm2D．36cm26.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，則BC的長(zhǎng)為（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.eq\f(10,cos50°)7.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq\f(15,8)，則AB＝______．8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，解這個(gè)直角三角形．知識(shí)點(diǎn)3利用直角三角形解決綜合問(wèn)題9.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝eq\r(6)，則AE＝______．10.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；(2)若a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)．得分訓(xùn)練11.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，AC＝2eq\r(3)，則AB＝（）A．4B．5C．6D．712.在△ABC中，AB＝12eq\r(2)，AC＝13，cos∠B＝eq\f(\r(2),2)，則BC邊長(zhǎng)為（）A．7B．8C．8或17D．7或1713.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，sinB＝0.8，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,7)，D為邊AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面積．16.如圖，△ABC中，∠A＝30°，tanB，AC＝2．求BC的長(zhǎng)．素養(yǎng)提升17.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)?

24.4第1課時(shí)解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（解析版）分點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最適宜的做法是（C）A．計(jì)算tanA的值求出B．計(jì)算sinA的值求出C．計(jì)算cosA的值求出D．先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為（B）A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20eq\r(2)，則∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2eq\r(6)，AC＝6eq\r(2)，解此直角三角形．解：∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(6),6\r(2))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4eq\r(6).知識(shí)點(diǎn)2已知一邊一銳角解直角三角形5.如果等腰三角形的底角為30°，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的面積為（B）A．4.5cm2B．9eq\r(3)cm2C．18eq\r(3)cm2D．36cm26.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，則BC的長(zhǎng)為（B）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.eq\f(10,cos50°)7.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq\f(15,8)，則AB＝17．8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，解這個(gè)直角三角形．解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝eq\f(a,c)，∴a＝c·sinA＝8eq\r(3)×sin60°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(（8\r(3)）2－122)＝4eq\r(3).知識(shí)點(diǎn)3利用直角三角形解決綜合問(wèn)題9.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝eq\r(6)，則AE＝2．10.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長(zhǎng)；(2)若a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長(zhǎng)．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝eq\f(a,c)，即c＝eq\f(a,cosB)＝eq\f(36,\f(\r(3),2))＝24eq\r(3)，∴b＝sinB·c＝eq\f(1,2)×24eq\r(3)＝12eq\r(3)；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12eq\r(2).得分訓(xùn)練11.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，AC＝2eq\r(3)，則AB＝（B）A．4B．5C．6D．712.在△ABC中，AB＝12eq\r(2)，AC＝13，cos∠B＝eq\f(\r(2),2)，則BC邊長(zhǎng)為（D）A．7B．8C．8或17D．7或1713.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，sinB＝0.8，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2eq\r(5).14.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，則CD的長(zhǎng)為12－4eq\r(3).15.如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,7)，D為邊AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面積．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,7)，設(shè)BC＝3k，則AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(142－62)＝4eq\r(10)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(10)×6＝12eq\r(10).所以△ABC的面積是12eq\r(10).16.如圖，△ABC中，∠A＝30°，tanB，AC＝2．求BC的長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CDAC．∵在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB，∴BD＝2，∴BC．素養(yǎng)提升17.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)?解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥