數(shù)學(xué)探究

用向量法研究三角形的性質(zhì)一、數(shù)學(xué)探究的定義數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程.這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出有意義的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)探究猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律、給出解釋或證明.數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.二、數(shù)學(xué)探究的基本步驟數(shù)學(xué)探究的基本步驟如下：（1）討論探究方案，確定研究思路；（2）獨(dú)自探究，撰寫個(gè)人研究報(bào)告；（3）交流討論，完善研究成果，形成共同的研究報(bào)告；（4）進(jìn)行成果交流、評(píng)價(jià).一、數(shù)學(xué)探究實(shí)例1.背景在向量整章知識(shí)學(xué)習(xí)完以后，學(xué)生對(duì)于向量能解決平面幾何中的計(jì)算問題已有了一定的了解，而且學(xué)生對(duì)于用向量來證明幾何中的垂直和平行問題很感興趣，有一部分學(xué)生對(duì)于幾何中的證明在獨(dú)立地或互相討論地進(jìn)行探索.為了幫助學(xué)生改變?cè)械膯渭兘邮苁降膶W(xué)習(xí)方式，在開展有效地學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探求的積極的學(xué)習(xí)方式，在向量的復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生通過自主探究和小組合作的研究性學(xué)習(xí)方式來用向量的知識(shí)解決平面幾何中的定理證明.2.選題運(yùn)用向量的知識(shí)不但可以解決平面幾何中的垂直和平行的證明和計(jì)算等問題，而且還能解決平面幾何中一些定理的證明問題.先回顧初中我們學(xué)習(xí)過的一些定理，然后讓每位學(xué)生獨(dú)立地選擇一個(gè)自己比較熟悉或感興趣的平面幾何中的定理，運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行證明.下面是學(xué)生確定的定理：（1）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.（2）三角形的角平分線的交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.（3）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（4）三角形的三條高的交點(diǎn)叫作三角形的垂心.（5）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.（6）三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分第三邊得到的兩條線段對(duì)應(yīng)之比.3.探究用向量的方法證明三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分第三邊得到的兩條線段對(duì)應(yīng)之比.

4.總結(jié)利用向量法的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量或其坐標(biāo)表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算或其坐標(biāo)運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角、平行、垂直等；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.二、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)研究報(bào)告用向量法研究三角形的性質(zhì)__________年級(jí)__________班

完成時(shí)間：____________1.本課題組的成員姓名某某某

某某某

某某某2.發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)過程概述運(yùn)用向量的知識(shí)不但可以解決平面幾何中的垂直和平行的證明和計(jì)算等問題，而且還能解決平面幾何中一些定理的證明問題.先回顧初中我們學(xué)習(xí)過的一些定理，然后讓每位學(xué)生獨(dú)立地選擇一個(gè)自己比較熟悉或感興趣的平面幾何中的定理，運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行證明.角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分第三邊得到的兩條線段對(duì)應(yīng)之比續(xù)表續(xù)表續(xù)表續(xù)表續(xù)表5.用向量方法探索幾何圖形性質(zhì)的一般步驟（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量或其坐標(biāo)表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算或其坐標(biāo)運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角、平行、垂直等；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系續(xù)表6.收獲與體會(huì)向量集數(shù)與形于一身，既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性，用它研究問題時(shí)可以實(shí)現(xiàn)形象思維