數(shù)學(xué)九上期中考試及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定4.用配方法解方程\(x^2-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)^2=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)^2=11\)B.\((x+4)^2=21\)C.\((x-4)^2=11\)D.\((x-4)^2=21\)5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)6.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^2\)B.\(30\picm^2\)C.\(60\picm^2\)D.\(3\sqrt{34}\picm^2\)7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x-1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt-1\)B.\(k\gt-1\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt-1\)D.\(k\lt-1\)且\(k\neq0\)8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)9.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的最小值是（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-1\)D.\(1\)10.用公式法解方程\(2x^2+5x=3\)，\(b^2-4ac\)的值為（）A.\(25\)B.\(49\)C.\(1\)D.\(-49\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2-4x+1=0\)D.\(x^2+2y-3=0\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的情況可能是（）A.沒有交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓是中心對(duì)稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.平分弦的直徑垂直于弦4.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的解可以通過(guò)以下哪些方法得到（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.直接開平方法5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）（\(x\gt0\)）A.\(y=-x^2\)B.\(y=-\frac{1}{x}\)C.\(y=-2x+1\)D.\(y=3x-2\)6.一個(gè)圓錐的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍，則它的（）A.底面周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍B.側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的\(4\)倍C.體積擴(kuò)大到原來(lái)的\(8\)倍D.母線長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)，\((0,-3)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(c=-3\)C.\(a-b+c=0\)D.\(b=a+3\)8.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)，則（）A.\(d\ltr\)B.\(d=r\)C.\(d\gtr\)D.\(d\leqr\)9.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的條件是（）A.\(b^2-4ac=0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(\Delta=0\)10.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,4)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象開口向下。（）3.圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（）4.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）5.拋物線\(y=2(x+1)^2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）6.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）7.若點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)\(A\)在圓外。（）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)有最小值。（）9.方程\(x^2-3x+2=0\)可以因式分解為\((x-1)(x-2)=0\)。（）10.一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。-答案：將方程因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.求二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=-1\)，\(b=4\)，所以對(duì)稱軸為\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。3.已知圓的半徑為\(5cm\)，求圓的周長(zhǎng)和面積。-答案：圓的周長(zhǎng)公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^2\)。半徑\(r=5cm\)，則周長(zhǎng)\(C=10\picm\)，面積\(S=25\picm^2\)。4.已知一元二次方程\(x^2+mx+n=0\)的兩根為\(x_1=1\)，\(x_2=-2\)，求\(m\)和\(n\)的值。-答案：根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之和\(x_1+x_2=-m\)，兩根之積\(x_1x_2=n\)。\(x_1=1\)，\(x_2=-2\)，則\(1+(-2)=-m\)，\(m=1\)；\(1\times(-2)=n\)，\(n=-2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置；\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.在實(shí)際生活中，哪些地方會(huì)用到一元二次方程？舉例說(shuō)明并求解。-答案：如銷售利潤(rùn)問題。某商品進(jìn)價(jià)為\(30\)元，售價(jià)\(x\)元時(shí)，銷量\(y=100-2(x-40)\)，利潤(rùn)\(w=(x-30)y\)。當(dāng)利潤(rùn)為\(1200\)元時(shí)，列方程\((x-30)[100-2(x-40)]=1200\)，求解得\(x_1=50\)，\(x_2=60\)。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明判斷方法及依據(jù)。-答案：設(shè)圓半徑為\(r\)，圓心到直線距離為\(d\)。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d\ltr\)，直線與圓相交。依據(jù)是比較圓心到直線距離與圓半徑大小。4.圓錐的側(cè)面積和全面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？-答案：圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形弧長(zhǎng)\(l\)等于底面圓周長(zhǎng)\(2\pir\)（\(r\)為底面半徑），母線長(zhǎng)為\(R\)，扇形面積\(S_{側(cè)}=\frac{1}{2}lR=\pirR\)。全面積\(S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=\pirR+\pir^2\)