孝義高三數(shù)學(xué)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1\}B.\{2\}C.\{3\}D.\{1,3\}2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.126.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(-\frac{1}{4}\)D.-410.若直線\(ax+by=1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則點(diǎn)\((a,b)\)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.無法確定答案：1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(\frac{a}{c}<\frac{c}\)3.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，以下能使\(\triangleABC\)是等腰三角形的條件有（）A.\(\sinA=\sinB\)B.\(\tanA=\tanB\)C.\(a\cosA=b\cosB\)D.\(a=2b\cosC\)4.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在區(qū)間\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增5.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的離心率為\(2\)，則（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(a=\frac{1}{2}b\)C.雙曲線的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=3\)相切D.雙曲線的漸近線與拋物線\(y^2=4x\)有兩個(gè)交點(diǎn)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的值域是\(R\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，\(\vec{c}=(\vec{a}+\vec)\)與\(\vec{a}\)平行，則（）A.\(m=-4\)B.\(|\vec|=2\sqrt{5}\)C.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(135^{\circ}\)D.若\(\vec{c}\perp\vec\)，則\(\lambda=-\frac{2}{5}\)9.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圓\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+2)^2=9\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(5\)B.兩圓相交C.兩圓的公切線有\(zhòng)(3\)條D.兩圓的公共弦所在直線方程為\(6x+8y-5=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列結(jié)論正確的是（）A.存在\(a\)，\(b\)，\(c\)，使得\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.若\(f(x)\)在\([x_1,x_2]\)上單調(diào)遞減，則\(x_1\)，\(x_2\)是\(f(x)\)的兩個(gè)極值點(diǎn)C.若\(f(x)\)有三個(gè)零點(diǎn)，則\(f(x_1)f(x_2)<0\)（\(x_1\)，\(x_2\)為\(f(x)\)的兩個(gè)極值點(diǎn)）D.若\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增，則\(a^2-3b\leq0\)答案：1.ABC2.CD3.ABD4.ACD5.ABCD6.AC7.ABD8.ABC9.ACD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域和值域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，定義域?yàn)閈(\{x|x\neq1\}\)。因?yàn)閈(x\neq1\)，所以\(\frac{1}{x-1}\neq0\)，值域?yàn)閈(\{y|y\neq0\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)，又已知\(a_3=5\)。\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程。答案：對(duì)\(y=e^x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=e^x\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y^\prime=e^0=1\)，即切線斜率為\(1\)。由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-1=1×(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；二是幾何法，計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d>r\)相離。2.如何根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍？答案：若函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間大于等于\(0\)恒成立；若單調(diào)遞減，則導(dǎo)函數(shù)小于等于\(0\)恒成立。通過分離參數(shù)等方法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題