第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第=page4949頁(yè)，共=sectionpages4949頁(yè)九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】一、選擇題1．將一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣32．拋物線y＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣3．在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6，圓心O到AB的距離為4，則⊙O的半徑為（）A．10 B．6 C．5 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°6．在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，則的值為（）A． B． C． D．7．暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D．8．組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x﹣1）＝289．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h＝﹣+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為（）A．6s B．5s C．4s D．3s10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC，若點(diǎn)A、D、E在同一直線上，∠ACB＝n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．（m﹣n）° B． C． D．（180﹣2n﹣m）°二、填空題11．點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm13．把拋物線y＝2x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是．14．已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是．15．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為∠α＝48°和∠β＝65°，矩形建筑物寬度AD＝20m，高度CD＝30m，則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為米（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：sin48°＝0.7，cos48°＝0.7，tan48°＝1.1，cos65°＝0.4，tan65°＝2.116．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB交于H、E兩點(diǎn)，且AH＝2CH，若AB＝2，則BE的值為．三、解答題17．解方程：x2﹣5x+3＝0．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x……﹣1014……y……12622……（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集是．19．如圖，等邊△ABC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝，求等邊△ABC的邊長(zhǎng)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）將△ABC沿x軸負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至△A1B1C1，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)C1（2）以點(diǎn)A1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)C（3）以B、C1、C2為頂點(diǎn)的三角形是三角形，其外接圓的半徑R＝．四、解答題21．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m22．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD．（1）∠ADB＝°，依據(jù)是；（2）求證：DF是圓O的切線；（3）已知BC＝，CF＝2，求AE和BG的長(zhǎng)．五、解答題24．如圖1，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A立即停止．點(diǎn)C（﹣1，0），以P為直角頂點(diǎn)，PC為直角邊向x軸上方作等腰Rt△PQC，△PQC與△AOB重疊部分面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t≤≤t≤3時(shí)，函數(shù)解析式不同）．（1）當(dāng)t＝時(shí)，S的值為；（2）求直線AB的解析式；（3）求S關(guān)于t的解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍．25．閱讀材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作射線BE，點(diǎn)D為射線BE上的點(diǎn)，連接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求證：AD平分∠CDE．小明認(rèn)真觀察圖形，又發(fā)現(xiàn)一對(duì)相等的角，利用相等的一對(duì)角和一對(duì)邊，過(guò)點(diǎn)A作雙垂直，構(gòu)造全等三角形，如圖2，從而將問(wèn)題解決．（1）根據(jù)閱讀材料，證明AD平分∠CDE；用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF（點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F），連接BE、FC，延長(zhǎng)FC交B于點(diǎn)M．①找出圖中與∠BCM相等的角，并加以證明；②猜想線段CF與BM之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示），并證明你的猜想．26．如圖，拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）填空：拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若△ADC的面積為3，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)m≤x≤m+1，y的取值范圍是﹣4≤y≤2m，求m

2018-2019學(xué)年遼寧省大連市高新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c＝0，先化成一部形式，再求出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：4x2+7＝3x，4x2﹣3x+7＝0，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為4、﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一部形式的應(yīng)用，能把方程化成一部形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)系數(shù)帶著前面的符號(hào)．2．【分析】拋物線y＝a（x﹣h）2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是x＝h．【解答】解：y＝（x﹣2）2+1，對(duì)稱軸是x＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，題目是以二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式給出，可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫(xiě)出對(duì)稱軸．3．【分析】連結(jié)OA，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到AC＝AB＝3，然后在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA即可．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝3，在Rt△OAC中，∵OC＝4，AC＝3，∴OA＝＝5，即⊙O的半徑為5cm故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝4+4m≥【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m≥解得：m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理的運(yùn)用．6．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關(guān)鍵．7．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的有3種情況，∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2＝4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）＝4×7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．9．【分析】將關(guān)系式是h＝﹣+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論．【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣+20t+1＝﹣（t﹣6）2+61，∴當(dāng)t＝6時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為6s，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝n°，∠ACE＝m°，AC＝CE，∴∠ACD＝m°﹣n°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠CAD＝（180°﹣m°），∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝180°﹣（180°﹣m°）﹣（m°﹣n°）＝90°+n°﹣m°＝（90+n﹣m）°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題11．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（2，﹣3）【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）；故答案為（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求出即可．【解答】解：半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：＝4π（cm）．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．13．【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x2﹣1，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)兩根之積等于，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得：1×x1＝2，∴x1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15．【分析】延長(zhǎng)AD交FG于H，則四邊形ABGH是矩形，AB＝CD＝GH＝30m，AH＝BG．設(shè)FH＝xm【解答】解：延長(zhǎng)AD交FG于H，則四邊形ABGH是矩形，AB＝CD＝GH＝30m，AH＝BG．設(shè)FH＝xm在RtAFH中，AH＝＝，∴CG＝DH＝﹣20，在Rt△FCG中，tan65°＝，∴2.1＝，∴x＝79.2，∴FG＝FH+GH＝109.2≈109（m），故答案為109．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．16．【分析】根據(jù)∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD＝BD，則∠B＝∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B＝∠CAH，由AH＝2CH，可得出CH：AC＝1：，可以得出sinB的值；可得出AC：AB＝1：，再由AB＝2，得AC＝2，則CE＝1，從而得出BE．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°∴∠BCD+∠ACH＝90°∴∠CAH＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝CH，∴CH：AC＝1：，∴sinB＝．∴AC：AB＝1：，∵AB＝2，∴AC＝2．∵∠CAH＝∠B，∴sin∠CAH＝sinB＝＝，設(shè)CE＝x（x＞0），則AE＝x，則x2+22＝（x）2，∴CE＝x＝1，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2，AC＝2，∴BC＝4，∴BE＝BC﹣CE＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線，注意性質(zhì)的應(yīng)用，有一定難度．三、解答題17．【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：這里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，則x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，然后當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解．18．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（4，2），然后寫(xiě)出拋物線在直線y＝2的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）把（﹣1，12），（0，6），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6；（2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（4，2），所以當(dāng)x＜1或x＞4時(shí)，ax2+bx+c＞2，即不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集為x＜1或x＞4．故答案為x＜1或x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．19．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，設(shè)AB＝x，∴，解得：x＝6，所以等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．20．【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別以點(diǎn)A1為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）利用勾股定理及其逆定理求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中C1的坐標(biāo)為（﹣（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，其中點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62∴C1C22+BC12＝BC22∴△BC1C2則外接圓的半徑R＝BC2＝×2＝．故答案為：直角，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也考查勾股定理及其逆定理．四、解答題21．【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）＝80，化簡(jiǎn)，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，26﹣2x＝16＞12（舍去），當(dāng)x＝8時(shí)，26﹣2x＝10＜12，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得DM，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）由題意得，，解得，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸交BC于M點(diǎn)，由勾股定理得，BC＝＝5，設(shè)直線BC的解析是為y＝kx+b，則，解得，，∴直線BC的解析是為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，﹣a+3），DM＝（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴＝，即＝，解得，DE＝DM∴DE＝﹣a2+a＝﹣（a﹣2）2+，當(dāng)a＝2時(shí)，DE取最大值，最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角可得結(jié)論；（2）連接OD，由（1）知AD⊥BC，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知BD＝CD，再根據(jù)OA＝OB知OD∥AC，從而由DF⊥AC可得OD⊥DF，即可得證；（3）連接BE．BE∥DF，可得DF是△BEC的中位線，設(shè)AE＝x，則AC＝AB＝x+4，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，證明△GOD∽△GAF，列比例式可得BG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，故答案為：90，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；（2）連接OD，∵∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是圓O的切線；（3）連接BE．∵CD＝BC＝2，∵CF＝2，∴DF＝＝＝4，∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF＝FC＝2，∴BE＝2DF＝8，設(shè)AE＝x，則AC＝AB＝x+4由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，（x+4）2＝82+x2，x＝6，∴AE＝6，AB＝4+6＝10，∵OD∥AF，∴△GOD∽△GAF，∴，∴，BG＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題24．【分析】（1）由圖2可知：當(dāng)t＝時(shí)，Q在AB上，畫(huà)圖1，根據(jù)面積差可得結(jié)論；（2）先根據(jù)平行相似計(jì)算OB的長(zhǎng)，得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得結(jié)論；（3）分兩種情況：0≤t≤≤t≤3時(shí)，分別根據(jù)面積差可得對(duì)應(yīng)解析式．【解答】解：（1）當(dāng)Q在AB上時(shí)，如圖1，由題意得：OP＝，OC＝1，∴PC＝PQ＝1+＝，∵△PQC和△COD都是等腰直角三角形，∴S＝S△PCQ﹣S△COD＝﹣＝，故答案為：；（2）∵A（3，0），∴OA＝3，∴AP＝3﹣＝，∵PQ∥OB，∴△AQP∽△ABO，∴，∴，OB＝4，∴B（0，4），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把A（3，0）、B（0，4）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4；（3）由題意得：OP＝t，當(dāng)0≤t≤時(shí)，如圖2，△PQC與△AOB重疊部分是梯形ODQP，S＝S△PCQ﹣S△COD＝﹣＝+t；當(dāng)≤t≤3時(shí)，如圖3，△PQC與△AOB重疊部分是五邊形ODEFP，∵OP＝t，AP＝PF＝3﹣t，∴FQ＝t+1﹣（3﹣t）＝2t﹣2，∵∠Q＝∠EFQ＝∠AFP＝45°，∴∠FEQ＝90°，∴EQ＝EF＝，S＝S△PCQ﹣S△COD﹣S△EFQ＝+t﹣＝﹣+3t﹣1；綜上，S關(guān)于t的解析式為：．【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)綜合題，主要考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、三角形面積的計(jì)算方法、三角形相似的性質(zhì)和判定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，此類問(wèn)題有難度，第3問(wèn)注意分類討論的思想的應(yīng)用．25．【分析】（1）如圖2中，作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明AM＝AN即可．（2）①結(jié)論：∠BCM＝∠EFM．利用等角的余角相等證明即可．②猜想：FC＝2BM?cosα．如圖3中，連接AM，設(shè)AE交FM于點(diǎn)O．首先證明AM⊥BE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【解答】（1）證明：如圖2中，作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N．∵∠BDF＝∠CAF，∠DFB＝∠AFC，∴∠DBF＝∠ACF，∵∠AMB＝∠ANC＝90°，∠ABM＝∠ACN，AB＝AC，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥DM，AN⊥DN，∴AD平分∠CDE．（2）解：①結(jié)論：∠BCM＝∠EFM．理由：如圖3中，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴∠ACF+∠BCM＝90°，∠AFC+∠MFE＝90°，∴∠BCM＝∠EFM．③猜想：FC＝2BM?cosα．理由：如圖3中，連接AM，設(shè)AE交FM于點(diǎn)O．∵∠CAB＝∠EAF＝α，∴∠BAE＝∠CAF，∵AC＝AF，AE＝AB，∴∠AFC＝∠ACF＝∠AEB＝∠ABE，∵∠AOF＝∠MOE，∴△AOF∽△MOE，∴＝，∴＝，∵∠EOF＝∠AOM，∴△EOF∽△MOA，∴∠OAM＝∠EFO，∵∠OFO＝∠∠OEM，∠OFA+∠EFO＝90°，∴∠OAM+∠OEM＝90°，∴∠AME＝90°，∵AE＝AB，∴BM＝BE，∵△FAC∽△EAB，∴＝＝cosα，∴＝cosα，∴FC＝2BM?cosα．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．26．【分析】（1）令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3a（2）利用S△ADC＝ED×OA＝×2a×3＝3，即可求解；（3）分①m+1≤﹣1②m+1＞﹣1且m＜﹣1③m≥﹣1，三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3a故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a函數(shù)對(duì)稱軸為x＝﹣1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a故：答案為：x＝﹣1，（﹣3，0），（1，0）；（2）過(guò)點(diǎn)D作函數(shù)對(duì)稱軸交直線AC于點(diǎn)E，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，﹣3a），則直線AC的表達(dá)式為：y＝kx﹣3將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝﹣ax﹣3a，點(diǎn)E（﹣1，﹣2S△ADC＝ED×OA＝×2a×3＝3，解得：a＝1，故拋物線表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；（3）①當(dāng)m+1≤﹣1時(shí)，即：m≤﹣2，函數(shù)在x＝m+1處取得最小值，即：（m+1）2+2（m+1）﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣2，函數(shù)在x＝m處取得最大值，m2+2m﹣3＝2m，解得：m＝故：m＝﹣2；②當(dāng)m+1＞﹣1，且m＜﹣1，即：﹣2＜m＜﹣1時(shí)，同理可得：m＝﹣；③當(dāng)m≥﹣1時(shí)，同理可得：m＝﹣1或0；故：m的值為：﹣2或﹣或﹣1或0．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題(含答案)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列根式中，能與合并的二次根式為（）A． B． C． D．2．甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米，在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩地的距離（）A．40cm B．400cm C．0.4cm3．點(diǎn)（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤5．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．06．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA是（）A． B． C． D．7．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由156元降為118元．已知兩次降價(jià)的百分率相同每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．156（1+x）2＝118 B．156（1﹣x2）＝118 C．156（1﹣2x）＝118 D．156（1﹣x）2＝1188．如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），二次函數(shù)y1的圖象過(guò)P、O兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過(guò)P、A兩點(diǎn)，它們的開(kāi)口均向下，頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．則當(dāng)OD＝AD＝9時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．8 B．3SHAPE C．2 D．6二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，則的值為．11．關(guān)于x的方程x2﹣kx+2＝0有一個(gè)根是1，則k的值為．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若＝，AE＝4，則EC等于．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ＝6，若此函數(shù)圖象通過(guò)（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點(diǎn)，則a、b、c、d中為正值的是（選填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計(jì)算：（+）×16．計(jì)算：tan60°﹣cos45°?sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．張明和王華兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求王華勝出的概率．19．“會(huì)如”海鮮商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為每千克40元的海產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種海產(chǎn)品的銷售情況，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位55元時(shí)，計(jì)算：月銷售量＝千克，月銷售利潤(rùn)＝元；（不要求寫(xiě)出過(guò)程，直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可）（2）若該商場(chǎng)想使每月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？20．如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF于點(diǎn)C，DE⊥AF于點(diǎn)E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29（1）求滑道DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m（2）求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，解答問(wèn)題：（1）請(qǐng)按要求對(duì)△OAB作變換：以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA′B′．（2）寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（3）△OA′B'的面積為．22．感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求證：DB＝DC．應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB﹣AC＝（用含a的代數(shù)式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)．若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為（1）如圖，當(dāng)AP＝3cm時(shí)，求y（2）設(shè)AP＝xcm，試用含x的代數(shù)式表示y（cm2）；（3）當(dāng)y＝2cm2時(shí)，試確定點(diǎn)P24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線y＝x交于O、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，2）．點(diǎn)P在拋物線上，且不與點(diǎn)O、B重合，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交射線OB于點(diǎn)Q，以PQ為邊作R△PQN，點(diǎn)N與點(diǎn)B始終在PQ同側(cè)，且PN＝1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），PQ長(zhǎng)度為d．（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)△PQN是等腰直角三角形時(shí)，求m的值．（4）直接寫(xiě)出△PQN的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出能否與合并．【解答】解：A、＝2，故不能與合并，不合題意；B、＝，不能與合并，不合題意；C、＝2，能與合并，符合題意，D、＝3，不能與合并，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問(wèn)題．3．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（5，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＜0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，概率＝發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．6．【分析】連接CE，則CE⊥AB，根據(jù)勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【解答】解：如圖所示：連接CE，則CE⊥AB．∵根據(jù)圖形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sinA＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．7．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：156（1﹣x）2＝118．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．【分析】過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．二、填空題（每小題3分，共18分）9．【分析】直接進(jìn)行開(kāi)平方的運(yùn)算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義及開(kāi)平方的運(yùn)算．10．【分析】依據(jù)＝，即可得到﹣1＝，進(jìn)而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．11．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意將x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝2：3，繼而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．13．【分析】如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件得到OA＝2，OB＝4，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CBE＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是作CE⊥y軸于點(diǎn)E后求出CE和OE的長(zhǎng)．14．【分析】根據(jù)題意可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷a、b、c、d的正負(fù)，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ＝6，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），∵此函數(shù)圖象通過(guò)（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點(diǎn)，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案為：d．【點(diǎn)評(píng)】本替考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再利用乘法分配律計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．【分析】采用樹(shù)狀圖法或者列表法列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表如下石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中王華勝出的有3種等可能結(jié)果，所以王華勝出的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【分析】（1）根據(jù)月銷售量為＝500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10，即可得出結(jié)論，再根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出有關(guān)x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月銷售利潤(rùn)為（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案為：450；6750．（2）根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000時(shí)，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：銷售單價(jià)定為60元或80元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或列式計(jì)算）是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函數(shù)求解即可；（2）分別在Rt△ABC、Rt△DEF中，通過(guò)解直角三角形求出AC、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而由AF＝AC+BD+EF求得AF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sinF＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的長(zhǎng)約為3.8m（2）∵cosF＝，∴EF＝DF?cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF約為5.6m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)的運(yùn)用能力；熟練掌握三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根據(jù)三角形的位置得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△OA′B'的位置，運(yùn)用割補(bǔ)法求得△OA′B'的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△OA′B′即為所求．（2）由圖知，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），故答案為：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面積為6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用位似變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．【分析】探究：欲證明DB＝DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．應(yīng)用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結(jié)合BD＝EB即可解決問(wèn)題．【解答】探究：證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．應(yīng)用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案為a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）先根據(jù)AP的長(zhǎng)，求出PQ的值，然后看看正方形與矩形是否重合，若重合求出重合部分的線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．（2）要分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)N在D點(diǎn)或D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)正方形PQMN的邊MN與矩形EDBF的邊ED重合時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可得出x＝，即0＜x≤時(shí)，此時(shí)正方形與矩形沒(méi)有重合，因此y＝0；②當(dāng)N在D點(diǎn)右側(cè)，而P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)或與D點(diǎn)重合時(shí)，即＜x≤4，此時(shí)正方形與矩形重合的面積應(yīng)該是以DN為長(zhǎng)，NM為寬的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面積應(yīng)該是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③當(dāng)P在D點(diǎn)右側(cè)，而N點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)或與B點(diǎn)重合時(shí)，即4＜x≤時(shí)，此時(shí)正方形重合部分的面積應(yīng)該是以正方形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，DE為寬的矩形的面積，PN＝x，DE＝2，因此此時(shí)重合部分的面積是y＝x×2＝x；④當(dāng)P在B左側(cè)時(shí)，而N點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，即＜x＜8時(shí)，此時(shí)重合部分的面積應(yīng)該是以DE長(zhǎng)為寬，PA長(zhǎng)為長(zhǎng)的矩形的面積．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此時(shí)重合部分的面積應(yīng)該是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）將y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪個(gè)符合條件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8∴tanA＝＝，∵D是AB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2∴Rt△APQ中，AP＝3cm∴PQ＝AP?tanA＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面積應(yīng)該是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2（2）當(dāng)0＜x≤，y＝0；當(dāng)＜x≤4，y＝，當(dāng)4＜x≤，y＝x；當(dāng)＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）當(dāng)＜x≤4時(shí)，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；當(dāng)4＜x≤時(shí)，如果y＝2，x＝2，也不符合題意，當(dāng)＜x＜8時(shí)，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此當(dāng)AP＝7cm時(shí)，y＝2cm2∴當(dāng)x＝7cm或x＝cm時(shí)，y＝2cm2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，中位線定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同時(shí)，函數(shù)解析式是不同的，要分類討論，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分類用兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把點(diǎn)P在OB上側(cè)和下側(cè)分類研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3∴P（m，﹣m2+3m（2）①當(dāng)0＜m＜2時(shí)，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2②當(dāng)m＞2時(shí)，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣（3）當(dāng)△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①當(dāng)0＜m＜2時(shí)，﹣m2+2m解得m1＝m2＝1．②當(dāng)m＞2時(shí)，m2﹣2m解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．當(dāng)點(diǎn)P在OB上側(cè)時(shí)，當(dāng)△PQN是直角三角形，PN平行于x軸，所以P和N關(guān)于對(duì)稱軸x＝對(duì)稱，又因?yàn)镻N＝1，所以m＝1；當(dāng)點(diǎn)P在OB下方時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)N與點(diǎn)B始終在PQ左側(cè)，所以這時(shí)△PQN的邊與拋物線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)表示函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)運(yùn)用方程解決點(diǎn)的存在問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題【答案】(1)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章不等式與不等式組單元測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如果ab＜0，那么下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＜0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)≥0，b≤0D．a(chǎn)＜0，b＞0或a＞0，b＜02．若a＜b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)－1＜b－1B．＞C．－a＜－bD．a(chǎn)c2＜bc23．不等式2x≤6的解集為()A．x≥3B．x≤3C．x≥D．x≤4．不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為()5．不等式組,的解集在數(shù)軸上可以表示為()6.不等式組，的最大整數(shù)解是()A．0B．－1C．－2D．17．如果一元一次不等式組的解集為x＞3．則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)＜38．方程|4x－8|+=0，當(dāng)y＞0時(shí)，m的取值范圍是()A．O＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤29．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1且a≠0C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＜－1且a≠－210．關(guān)于x的方程5x－2m=－4－x的解在2和10之間，則m的取值范圍是()A．m＞8B．m＜32C．8＜m＜32D．m＜8或m＞32二、填空題(每小題4分，共24分)11．據(jù)某市日?qǐng)?bào)報(bào)道，某日該市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天該市氣溫t(℃)的變化范圍是