/全等三角形單元綜合測試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，和左圖全等的圖形是()2.下列結(jié)論正確的是()A．有一個角和兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，則這兩個三角形全等D．有一邊和一銳角分別相等的兩個直角三角形全等3.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N的距離．若△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ4.如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是()A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF5.如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，則∠BAC的度數(shù)為()．A．70° B．48°C．45° D．60°6.如圖，BO，AO分別是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分線，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為H，E，F(xiàn)，則OH，OE，OF的大小關(guān)系是()A．OH=OF≠OEB．OH=OE=OFC．OH≠OF=OED．OH≠OE≠OF7.已知：如圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠28.如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形，則△ADC≌△ABE的根據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9.如圖所示是5×5的正方形網(wǎng)格圖，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形（三個頂點在正方形格點上的三角形），使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出()A．2個 B．4個 C．6個 D．8個10.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()．A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CDD．AB－AD與CB－CD的大小關(guān)系不確定二、填空題（每題3分，共30分）11.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12.若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，則△ABC的AB邊上的高是______13.一個三角形的三邊長分別為2，5，x，另一個三角形的三邊長分別為y，2，6，若這兩個三角形全等，則x＋y＝_______14.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB，垂足為點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為______15.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，則MN⊥EF；②若MN⊥EF，則MN＝EF．你認(rèn)為正確的是_______．（填序號）16.將長度為20cm的鐵絲折成三邊長均為整數(shù)的三角形，那么，不全等的三角形的個數(shù)為．17.如圖，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有對全等三角形.18.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正確的是19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，點P和點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動，則當(dāng)AP= 時，才能使△ABC和△APQ全等．DD20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝_______cm．三、解答題（共50分）21.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．22.如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．請你判斷BE和DF的位置關(guān)系．23.如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點，CE交BA延長線于點F．(1)試說明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．24.如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度數(shù)．25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長線于點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．26.如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．(1)如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒，①CP的長為cm（用含t的代數(shù)式表示）；②若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值．(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？27.已知點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，分別過點A，B向直線CP作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．(1)如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)如圖3，當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時，此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明．參考答案：1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.A11.50°12.1513.1114.415.①②16.817.318.①②④19.10或520.321.證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22.BE∥DF23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF(2)說明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24.∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠DAC．又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，∴PQ=1/2BP．25.⑴證明：設(shè)∠ACE=∠1,因為直線BF垂直于CE，交CE于點F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因為∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF

.因為AC=BC,∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因為點D是AB的中點，所以∠DCB=45°.因為∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.證明如下：因為∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCF=90°.因為CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH+∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因為CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM與△BCE中,CA=BC,∠CAH=∠BCF,∠ACM=∠CBE,所以△CAM≌△BCE,所以CM=BE.26.（1）①CP=10-4t②a=4.8cm/s（2）37.5s27.(1)AE∥BFQE=QF(2)QE=QF．證明：延長FQ交AE于點D