第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章一元二次方程》單元檢測卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2.若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．方程的解是（）A． B．， C．， D．，4．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（）A．x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C．3x2?4x?2=0化為(x?25.用因式分解法解一元二次方程x(x?2)+x?2=0，變形后正確的是．(

)A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x?2)=0

C.(x?1)(x?2)=0 D.(x?1)(x+2)=06．一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2+3=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，設(shè)t=x1A．?2 B．2 C．?4 D．48.已知方程的解是，則另一個(gè)方程的解是（）A． B．C． D．9．如果一個(gè)三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-13x+36=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形的周長可能是()A．13 B．18 C．22 D．2610.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的課外生活．學(xué)校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每兩隊(duì)間比賽一場），根據(jù)場地和時(shí)間等條件，學(xué)校計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)學(xué)校應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列方程為（）A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15二、填空題11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是_____．12.關(guān)于x的方程的一根為1，則另一根為_________．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14.如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么______．15.已知一元二次方程的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長，則這個(gè)菱形的周長______．16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長為1丈（1丈＝10尺），那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為______．三、解答題17．解方程：(1)．(2)；18.已知關(guān)于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且1x?+119.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？20.如圖，某中學(xué)課外興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為60m的籬笆圍成，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用籬笆），已知墻長為28m．（1）當(dāng)矩形的長BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；（2）能否圍成500平方米的矩形花園？若能求出BC長；若不能，說明理由．21.龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件．為了促銷，該商場決定降價(jià)銷售，盡快減少庫存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．該商場要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？參考答案一、選擇題1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B2.若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C3．方程的解是（）A． B．， C．， D．，【答案】D4．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（）A．x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C．3x2?4x?2=0化為(x?2【答案】A5.用因式分解法解一元二次方程x(x?2)+x?2=0，變形后正確的是．(

)A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x?2)=0

C.(x?1)(x?2)=0 D.(x?1)(x+2)=0【答案】B6．一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】C7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2+3=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，設(shè)t=x1A．?2 B．2 C．?4 D．4【答案】D8.已知方程的解是，則另一個(gè)方程的解是（）A． B．C． D．【答案】D9．如果一個(gè)三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-13x+36=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形的周長可能是()A．13 B．18 C．22 D．26【答案】C10.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的課外生活．學(xué)校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每兩隊(duì)間比賽一場），根據(jù)場地和時(shí)間等條件，學(xué)校計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)學(xué)校應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列方程為（）A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15【答案】D二、填空題11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是_____．【答案】x2+2x-8=012.關(guān)于x的方程的一根為1，則另一根為_________．【答案】13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．【答案】14.如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么______．【答案】15.已知一元二次方程的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長，則這個(gè)菱形的周長______．【答案】2016.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長為1丈（1丈＝10尺），那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為______．【答案】x2+（x+6）2＝102三、解答題17．解方程：(1)．(2)；【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：，，∴，∴，∴；（2）∴，∴．18.已知關(guān)于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且1x?+1【解答】（1）證明：①當(dāng)k+2＝0時(shí)，即k＝﹣2時(shí)，方程化為（k﹣1）x﹣3＝0，﹣3x﹣3＝0，解得x＝﹣1，∴方程有1個(gè)解；②k+2≠0時(shí)，方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0，Δ＝（k﹣1）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2+10k+25，∵Δ＝k2+10k+25＝（k+5）2≥0，∴方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有，x1+x2=?k?1k+2，x1x2∵1x?∴x1+x2∵k+2≠0，∴?k?1∴k＝10．19.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．20.如圖，某中學(xué)課外興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為60m的籬笆圍成，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用籬笆），已知墻長為28m．（1）當(dāng)矩形的長BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；（2）能否圍成500平方米的矩形花園？若能求出BC長；若不能，說明理由．【解答】解：（1）設(shè)矩形花園BC的長為x米，則矩形花園AB的長為（60﹣x+2）米，依題意得：（60﹣x+2）x＝300，整理得：x2﹣62x+600＝0，解得：x1＝12，x2＝50，∵28＜50，∴x2＝50（不合題意，舍去），∴x＝12．答：當(dāng)矩形的長BC為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米．（2）不能，理由如下：設(shè)矩形花園BC的長為y米，則矩形花園AB的長為（60﹣y+2）米，依題意得：（60﹣y+2）y＝500，整理得：y2﹣62y+1000＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣62）2﹣4×1×1000＝﹣156＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根，即不能圍成500平方米的矩形花園．答：不能圍成500平方米的矩形花園．21.龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件．為了促銷，