第02卷2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（綜合測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B． C．3 D．52．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C．1 D．4．設(shè)函數(shù)（，），則函數(shù)的單調(diào)性（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與無(wú)關(guān)，且與有關(guān)C．與有關(guān)，且與無(wú)關(guān) D．與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)5．甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球；乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以、、表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．事件與事件不相互獨(dú)立 D．、、兩兩互斥6．已知等差數(shù)列，則是成立的（

）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要7．已知直線l與橢圓在第二象限交于，兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)（在橢圓外），若，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中明確提出要?jiǎng)?chuàng)新實(shí)施文化惠民工程，提升基層綜合性文化服務(wù)中心功能，廣泛開(kāi)展群眾性文化活動(dòng).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了考核甲、乙兩村的文化惠民工程，在兩村的村民中進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，滿分100分，規(guī)定：得分不低于80分的為“高度滿意”，得分低于60分的為“不滿意”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)甲村的評(píng)分X和乙村的評(píng)分Y都近似服從正態(tài)分布，其中，，，則（

）A．X對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線比Y對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線更扁平B．甲村的平均分低于乙村的平均分C．甲村的高度滿意率與不滿意率相等D．乙村的高度滿意率比不滿意率大10．已知是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，滿足，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若是正項(xiàng)數(shù)列，則是單調(diào)遞增數(shù)列B．，，一定是等比數(shù)列C．若存在，使對(duì)都成立，則是等差數(shù)列D．若存在，使對(duì)都成立，則是等差數(shù)列11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：，，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．曲線關(guān)于y軸對(duì)稱 B．曲線的圖象具有3條對(duì)稱軸C． D．的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P，Q是E上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線．若則E的離心率為．14．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別為棱，，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)都在球的表面上，點(diǎn)是球表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，異面直線與所成角的余弦值的平方為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)為曲線的對(duì)稱中心．(1)求；(2)記的角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，求邊上的高長(zhǎng)的最大值．16．如圖，以AD所在直線為軸將直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)得到三棱臺(tái)，其中，．(1)求證：；(2)若，求直線AD與平面CDF所成角的正弦值．17．設(shè)函數(shù)().(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.18．已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線．(1)若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，直線與有唯一的公共點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線分別交軸，軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)的左焦點(diǎn)作直線與相交于兩點(diǎn)（在軸上方），分別過(guò)作的切線，兩切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．19．已知正整數(shù)為常數(shù)，且，無(wú)窮