專題05排列組合與二項式定理小題綜合沖刺秘籍沖刺秘籍1.分類計數原理（加法原理）.2.分步計數原理（乘法原理）.3.排列數公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.4.組合數公式===(∈N*，，且).5.排列數與組合數的關系.6．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.（3）兩組元素各相同的插空個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當時，無解；當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.7．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有.8.二項式定理;二項展開式的通項公式.沖刺訓練沖刺訓練一、單選題1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學?？寄M預測）如圖，小明從街道的出發(fā)，選擇一條最短路徑到達處，但處正在維修不通，則不同的路線有（

）種

A．66 B．86 C．106 D．1262．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預測）2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準備在天和核心艙合影留念．假設人站成一排，要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（

）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）現(xiàn)將5個代表團人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住.若這5個代表團中兩個代表團已經入住甲賓館且不再安排其他代表團入住甲賓館，則不同的入住方案種數為（

）A．6 B．12 C．16 D．184．（2023·河北滄州·?？寄M預測）的展開式中的系數為（

）A． B．10 C． D．305．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）2023年的五一勞動節(jié)是疫情后的第一個小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費旅游．除常見的五個旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，山東也成為備選地之一．若每個部門從六個旅游地中選擇一個旅游地，則甲、乙、丙、丁四個部門至少有三個部門所選旅游地全不相同的方法種數共有（

）A．1800 B．1080 C．720 D．3606．（2023·河北·校聯(lián)考一模）為了提高同學們對數學的學習興趣，某高中數學老師把《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《海島算經》這4本數學著作推薦給學生進行課外閱讀，若該班A，B，C三名同學有2名同學閱讀其中的2本，另外一名同學閱讀其中的1本，若4本圖書都有同學閱讀（不同的同學可以閱讀相同的圖書），則這三名同學選取圖書的不同情況有（

）A．144種 B．162種 C．216種 D．288種7．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？既＃┑?9屆亞運會將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運會三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓練館）對外免費開放預約期間，甲、乙、丙、丁4人預約參觀，且每人預約了1個或2個館，則這4人中每個館恰有2人預約的不同方案有（

）A．76種 B．82種 C．86種 D．90種8．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學?？既＃┠硞€單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（

）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1200種9．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數為（

）A．40 B．28 C．20 D．1410．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（

）A．32種 B．20種 C．16種 D．14種11．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在我國古代，楊輝三角是解決很多數學問題的有力工具，像開方問題、數列問題、網格路徑問題等．某一城市街道如圖1所示，分別以東西向、南北向各五條路組成方格網，行人在街道上行走（方向規(guī)定只能由西向東、由北向南前行）．若從這個城市的最西北角處前往最東南角處，則有70種走法，如圖2．現(xiàn)在由平面擴展到空間，即立體交通方格網的路徑問題，如圖3，則從點到點的最短距離走法種數為（

）

A．60 B．70 C．80 D．9012．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）某校銀杏大道上共有20盞路燈排成一列，為了節(jié)約用電，學校打算關掉3盞路燈，頭尾兩盞路燈不能關閉，關掉的相鄰兩盞路燈之間至少有兩盞亮的路燈，則不同的方案種數是（

）A．324 B．364 C．560 D．680二、多選題13．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）下列關于排列組合數的等式或說法正確的有（

）A．B．已知，則等式對任意正整數都成立C．設，則的個位數字是6D．等式對任意正整數都成立14．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃┮阎囗検?，則（

）A． B．C． D．三、填空題15．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）在的二項式展開式中的系數為160，則．16．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？既＃┑恼归_式中的系數為．（用數字作答）17．（2023·吉林·吉林省實驗?？寄M預測）若，則二項式的展開式中，常數項是．18．（2023·福建廈門·廈門一中校考一模）已知的二項展開式中第3項與第10項的二項式系數相等，則展開式中含的系數為.19．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預測）若的展開式中的系數為，則實數的值為.20．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）展開式中的系數為21．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）若，則被5除所得的余數為．22．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）若為一組從小到大排列的數1，2，3，5，6，8的第六十百分位數，則的展開式中的系數為.23．（2023·安徽滁州·?？寄M預測）的展開式中的常數項為用數字作答24．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）某市第一中學校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服務小組，分配到東門、西門、中門3個樓門進行志愿服務.由于中門學生出入量較大，要求中門志愿者人數不少于另兩個門志愿者人數，若每個樓門至少分配1個志愿服務小組，每個志愿服務小組只能在1個樓門進行服務，則不同的分配方法種數為.25．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）2022年8月31日至9月5日在國家會議中心和首鋼園區(qū)舉辦了中國國際服務貿易交易會.今年服貿會的主題為“服務合作促發(fā)展，綠色創(chuàng)新迎未來”，國際化和專業(yè)化水平進一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大學生通過篩選加入志愿者.通過培訓，擬安排這六位大學生到四個場館進行志愿服務，每名同學只能去一個場館，每個場館至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一個場館，丙、丁不能去同一個場館，則不同的安排方法有種.（用數字作答）26．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知的展開式中的系數為17