25.2用列舉法求概率復(fù)習(xí)回顧問題1（1）具有何種問題的試驗(yàn)稱為古典概型？

（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)如何求事件的概率？（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型.（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.

提出問題問題2

投擲兩枚硬幣，求下列事件的概率.（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.提問1：請(qǐng)同學(xué)們將擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來.提問2：所有結(jié)果中，兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果有幾個(gè)？提問3：所有結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件B）的結(jié)果有幾個(gè)？如何利用概率公式計(jì)算？“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②上述這種把等可能事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出的方法我們稱為直接列舉法想一想“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲同一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）探究同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，能產(chǎn)生的結(jié)果有哪些？

正正

正反

反正反反所有可能的結(jié)果共4種，這四種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.列舉出來探究同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上；一枚硬幣反面向上．列舉法解：列舉投擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

.所有可能的結(jié)果有

個(gè)，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的

相等．①滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以P(A)＝

．正正、正反、反正、反反4可能性探究同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上；一枚硬幣反面向上．列舉法解：列舉投擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

.所有可能的結(jié)果有

個(gè)，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的

相等．②滿足兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)

的結(jié)果只有1種，即“反反”，所以P(B)＝

．正正、正反、反正、反反4可能性解：將兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可用下表列出所有可能結(jié)果；1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）第1枚第2枚所有可能結(jié)果有36種，根據(jù)問題要求分別回答即可；（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；解：兩枚篩子點(diǎn)數(shù)相同情況如上表（表中綠色部分）所示，有6種情況；所以：.（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9；解：兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9的情況如上表（表中黃色部分）所示，有4種情況；所以：.

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？

（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？

用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效.

問題2

總結(jié)何種概率問題適合用樹形圖法解決.

想一想，什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便？活動(dòng)5

小試牛刀4.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？結(jié)果第一次第二次白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）變式訓(xùn)練5.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次歸納兩次摸小球：分“放回”和“不放回”放回：第一次第二次不放回：第一次第二次√√√√√√變式書本140頁第5題5.第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別。分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，求下列事件的概率:(1)取出的2個(gè)球都是黃球;(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)白球、1個(gè)黃球.當(dāng)堂小結(jié)列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法適用對(duì)象兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)基本步驟列表；確定m、n值，代入概率公式計(jì)算正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等前提條