盈虧問題小學(xué)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典應(yīng)用題——盈虧問題二、授課年級小學(xué)中年級（建議四年級或五年級）三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：使學(xué)生初步認(rèn)識盈虧問題的特征，理解“盈”、“虧”的含義，掌握解決盈虧問題的基本思路和方法，能正確解答簡單的盈虧問題。2.過程與方法：通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體問題到抽象模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖、比較等策略解決問題的能力，以及初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、自覺檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解盈虧問題的結(jié)構(gòu)特征，掌握“兩次分配的結(jié)果差”與“兩次分配的每份差”之間的關(guān)系，從而求出參與分配的份數(shù)和總數(shù)量。*教學(xué)難點(diǎn)：理解為什么“總差額”除以“兩次分配差”等于參與分配的份數(shù)（即人數(shù)或單位數(shù)）的算理。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小棒（或其他實(shí)物教具，用于模擬分配過程）、練習(xí)紙六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話引入：師：同學(xué)們，在我們的生活中，經(jīng)常會遇到分東西的情況。比如，老師要把一些糖果分給小朋友們，如果每人分的顆數(shù)一樣，有時候會出現(xiàn)什么情況呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可能會多出來一些，或者不夠分。）2.揭示概念：師：說得非常好！如果分完后還有剩余，我們就說“盈”（板書：盈——多）；如果不夠分，還差一些，我們就說“虧”（板書：虧——少）。今天，我們就一起來研究這類有趣的數(shù)學(xué)問題——盈虧問題。（板書課題：盈虧問題）（二）探究新知，合作交流1.出示例題，感知情境：例1：幼兒園老師給小朋友們分糖果。如果每人分3顆，就多出來10顆；如果每人分5顆，就少了6顆。請問有多少個小朋友？老師一共有多少顆糖果？2.分析題意，理解“盈”“虧”：*師：請大家仔細(xì)讀題，找出題目中的已知條件和問題。*引導(dǎo)學(xué)生找出兩種分配方案：方案一：每人分3顆，多10顆（盈）方案二：每人分5顆，少6顆（虧）*師：“多10顆”是什么意思？“少6顆”又是什么意思？（讓學(xué)生充分發(fā)言，理解“盈”和“虧”在具體情境中的含義）3.動手操作，直觀感知（可選，根據(jù)學(xué)生情況）：*如果條件允許，可以讓學(xué)生用小棒代替糖果，同桌合作模擬分一分。*引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么第一次分多了，第二次分又少了呢？（因?yàn)閮纱蚊咳朔值臄?shù)量不一樣）4.畫圖分析，找出關(guān)系：*教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖或示意圖來表示兩種分配方案。*（畫圖時，先畫出代表小朋友人數(shù)的線段，用同樣長的線段表示每人分到的糖果數(shù)，再標(biāo)出“盈”或“虧”的部分。）*師：觀察這兩種分法，第一次每人分3顆，第二次每人分5顆，每人相差了幾顆？（5-3=2顆）*師：正是因?yàn)槊咳硕喾至诉@2顆，導(dǎo)致了什么結(jié)果呢？（原來多的10顆不夠了，還少了6顆）*師：那么，從“多10顆”到“少6顆”，一共相差了多少顆糖果呢？（引導(dǎo)學(xué)生理解：第一次多10顆，第二次少6顆，兩次一共相差了10+6=16顆）*追問：這16顆糖果是怎么產(chǎn)生的？（是因?yàn)槊咳硕喾至?顆，所以總共就多分出去了16顆）5.合作探究，解決問題：*師：每人多分2顆，一共就需要多分16顆，那么有多少個小朋友呢？*引導(dǎo)學(xué)生列出算式：(盈+虧)÷兩次每人分配數(shù)的差=人數(shù)即：(10+6)÷(5-3)=16÷2=8(個)——小朋友的人數(shù)*求出人數(shù)后，再根據(jù)任意一種分配方案求出糖果總數(shù)：方案一：3×8+10=24+10=34(顆)方案二：5×8-6=40-6=34(顆)*師：為什么兩種方法算出來的糖果總數(shù)一樣呢？（因?yàn)樘枪倲?shù)是固定不變的）這可以作為我們檢驗(yàn)的一種方法。6.歸納總結(jié)，形成模型：*師：剛才我們解決的這個問題，第一次分配有盈余，第二次分配有虧損，這種情況我們稱為“一盈一虧”。*師生共同總結(jié)“一盈一虧”問題的解題方法：人數(shù)（份數(shù)）=(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差總數(shù)量=每人分得的數(shù)量×人數(shù)+盈數(shù)或總數(shù)量=每人分得的數(shù)量×人數(shù)-虧數(shù)（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：練習(xí)1：學(xué)校買來一批圖書分給各班。如果每班分20本，就多出120本；如果每班分25本，就少了80本。這個學(xué)校有多少個班？買來多少本圖書？（讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步算的是什么）2.變式練習(xí)（“兩盈”或“兩虧”情況，視課堂時間和學(xué)生掌握情況引入）：*例2（兩盈）：同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則多出15個座位；如果每條船坐3人，則多出25個座位。問有多少條船？有多少個同學(xué)？（引導(dǎo)學(xué)生分析：兩次都有盈余，第一次盈15個座位（即少15人），第二次盈25個座位（即少25人）。兩次分配的總差額是25-15=10個座位，每人分配差是5-3=2人。船數(shù)=(大盈-小盈)÷兩次每人分配數(shù)的差）*例3（兩虧）：老師給學(xué)生發(fā)練習(xí)本，如果每人發(fā)5本，則少30本；如果每人發(fā)3本，則少10本。有多少名學(xué)生？多少本練習(xí)本？（引導(dǎo)學(xué)生分析：兩次都不夠，總差額是30-10=20本，每人分配差是5-3=2本。學(xué)生數(shù)=(大虧-小虧)÷兩次每人分配數(shù)的差）（四）課堂小結(jié)，回顧提升*師：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？（盈虧問題）*師：什么是“盈”？什么是“虧”？*師：解決盈虧問題，我們關(guān)鍵要找到哪幾個量？它們之間有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生回顧：兩次分配的總差額、兩次每人分配數(shù)的差，以及份數(shù)（人數(shù)或物體數(shù)）之間的關(guān)系）*師：我們是用什么方法來幫助理解題意的？（畫圖、比較等）（五）布置作業(yè)，拓展延伸1.必做題：*一批樹苗，若每人種3棵，則剩24棵；若每人種5棵，則缺14棵。問有多少人參加植樹？這批樹苗有多少棵？*小朋友分蘋果，每人分4個，多12個；每人分6個，多2個。有多少個小朋友？多少個蘋果？（此為“兩盈”，可提示）2.選做題（思考題）：*一個旅游團(tuán)去住酒店，如果每間住4人，則有3人無房可??；如果每間住5人，則剛好空出一間房。問有多少間房？多少個游客？（此題需要將“空出一間房”轉(zhuǎn)化為“虧”5人，有一定難度，供學(xué)有余力的學(xué)生思考）七、板書設(shè)計(jì)盈虧問題例1：每人3顆，多10顆（盈）每人5顆，少6顆（虧）每人相差：5-3=2(顆)總共相差：10+6=16(顆)小朋友人數(shù)：16÷2=8(個)糖果總數(shù)：3×8+10=34(顆)或5×8-6=34(顆)方法：一盈一虧：人數(shù)=(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次分配差總數(shù)量=每份數(shù)×份數(shù)+盈數(shù)或總數(shù)量=每份數(shù)×份數(shù)-虧數(shù)（根據(jù)課堂情況，可補(bǔ)充“兩盈”或“兩虧”的關(guān)系式）兩盈：人數(shù)=(大盈-小盈)÷兩次分配差兩虧：人數(shù)=(大虧-小虧)÷兩次分配差八、教學(xué)反思*本節(jié)課通過情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、比較等方法自主發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。*“盈”和“虧”的含義以及兩種分配方案的總差額是理解盈虧問題的