人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)資料包親愛的同學(xué)們，轉(zhuǎn)眼間一個(gè)學(xué)期又將過去，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也到了總結(jié)與回顧的關(guān)鍵時(shí)刻。這份復(fù)習(xí)資料包，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，提升能力，為期末考試做好充分準(zhǔn)備。請(qǐng)大家結(jié)合課本和課堂筆記，認(rèn)真研讀，相信通過努力，你們一定能在數(shù)學(xué)的世界里收獲滿滿！一、大數(shù)的認(rèn)識(shí)核心要點(diǎn)：本單元是整數(shù)認(rèn)識(shí)的延伸，重點(diǎn)在于理解大數(shù)的意義，掌握其讀寫、比較大小及改寫的方法。1.計(jì)數(shù)單位與數(shù)位：*我們學(xué)過的計(jì)數(shù)單位有：個(gè)（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。*數(shù)位是指計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列所占的位置。要分清“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”的區(qū)別。*數(shù)級(jí)：從右起，每四位為一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。2.大數(shù)的讀寫：*讀數(shù)：先分級(jí)，從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字。每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀；其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。*寫數(shù)：先分級(jí)，從高位寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0占位。3.大數(shù)的大小比較：*位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)就大。*位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。4.大數(shù)的改寫與求近似數(shù)：*改寫：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，去掉末尾的4個(gè)0，加上“萬”字；把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的8個(gè)0，加上“億”字。*求近似數(shù)（“四舍五入”法）：要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5。如果小于5，就把尾數(shù)都舍去，改寫成0；如果等于或大于5，就向前一位進(jìn)1，再把尾數(shù)都舍去，改寫成0。近似數(shù)常用“≈”連接。溫馨提示：處理大數(shù)時(shí)，務(wù)必細(xì)心，特別是0的個(gè)數(shù)和位置，以及“四舍五入”時(shí)進(jìn)位的情況。多進(jìn)行分級(jí)練習(xí)，能有效提高讀寫數(shù)的準(zhǔn)確性。二、角的度量核心要點(diǎn)：本單元是幾何初步知識(shí)的重要組成部分，需要建立角的概念，學(xué)會(huì)使用量角器量角和畫角，并認(rèn)識(shí)各種角。1.角的概念與各部分名稱：*從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號(hào)“∠”來表示。2.角的度量工具：量角器。*量角器的中心、0°刻度線、內(nèi)圈刻度、外圈刻度要認(rèn)清。*量角的方法：“兩合一看”。*把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合。*把量角器的0°刻度線與角的一條邊重合。*看角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（注意：讀刻度時(shí)，要根據(jù)0°刻度線是在內(nèi)圈還是外圈來確定讀內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。）3.角的分類：*銳角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。*它們之間的關(guān)系：1周角=2平角=4直角。4.角的畫法：*畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。*在量角器上找到要畫的角的度數(shù)的刻度線，并在上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。*以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。溫馨提示：量角和畫角時(shí)，對(duì)齊是關(guān)鍵。要養(yǎng)成先估測(cè)角的類型，再進(jìn)行精確測(cè)量或繪制的習(xí)慣，這樣可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)明顯錯(cuò)誤。三、三位數(shù)乘兩位數(shù)核心要點(diǎn)：本單元是整數(shù)乘法的深化，重點(diǎn)掌握筆算方法，并理解算理，能解決相關(guān)實(shí)際問題。1.口算乘法：*兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。*幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)的口算。*兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的口算（先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0）。2.筆算乘法（三位數(shù)乘兩位數(shù)）：*計(jì)算方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；然后把兩次乘得的積加起來。*注意事項(xiàng)：*用第二個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)去乘時(shí)，與哪一位乘得的積滿幾十，就要向前一位進(jìn)幾。*計(jì)算過程中，要注意數(shù)位對(duì)齊。3.積的變化規(guī)律：*一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。*（拓展）一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的幾（0除外），積不變。4.常見的數(shù)量關(guān)系：*路程問題：速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度。*總價(jià)問題：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。溫馨提示：計(jì)算多位數(shù)乘法時(shí)，步驟較多，一定要耐心細(xì)致，算完后可以用估算或交換因數(shù)位置再乘一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算。理解積的變化規(guī)律有助于快速解決一些填空題和判斷題。四、平行四邊形和梯形核心要點(diǎn)：本單元繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形，認(rèn)識(shí)平行與垂直，掌握平行四邊形和梯形的特征。1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行與相交。*平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。*垂線：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。*畫垂線：可以利用三角尺或量角器來畫。過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。（點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。）*畫平行線：可以利用直尺和三角尺來畫。畫已知直線的平行線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。2.平行四邊形：*定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。*特性：容易變形（不穩(wěn)定性）。*各部分名稱：底、高。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。（平行四邊形有無數(shù)條高，同一底上的高長度相等。）*特征：兩組對(duì)邊分別平行且相等；兩組對(duì)角分別相等。3.梯形：*定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。*各部分名稱：上底、下底、腰、高。（梯形也有無數(shù)條高，高的長度都相等。）*特殊梯形：*等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。）*直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形有兩個(gè)直角。）4.四邊形之間的關(guān)系：*我們學(xué)過的四邊形有：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、普通四邊形。*長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。溫馨提示：準(zhǔn)確理解“平行”和“垂直”的概念是學(xué)好本單元的基礎(chǔ)。動(dòng)手操作（畫一畫、拼一拼、剪一剪）能幫助你更好地掌握?qǐng)D形特征。注意區(qū)分平行四邊形和梯形的異同點(diǎn)。五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法核心要點(diǎn)：本單元是整數(shù)除法的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要掌握筆算方法，理解算理，并能運(yùn)用所學(xué)解決問題。1.口算除法：*整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算（可以想乘法算除法，也可以利用表內(nèi)除法計(jì)算）。2.筆算除法（除數(shù)是兩位數(shù)）：*計(jì)算方法：1.試商：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。2.除：除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商。3.比：求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。*試商技巧：*“四舍五入”法：把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。用“四舍”法試商，商可能偏大，需要調(diào)小；用“五入”法試商，商可能偏小，需要調(diào)大。*其他方法：如“同頭無除商八九”、“除數(shù)折半商四五”等，可在練習(xí)中體會(huì)。*商的位數(shù)判斷：被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大或等于除數(shù)，商的位數(shù)就比被除數(shù)少一位；被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，商的位數(shù)就比被除數(shù)少兩位。3.商的變化規(guī)律：*除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。*被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。*被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（這是“商不變的性質(zhì)”）4.解決問題：*有余數(shù)的除法應(yīng)用題，要根據(jù)實(shí)際情況判斷是用“進(jìn)一法”還是“去尾法”取商的近似值。*常見的數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量等。溫馨提示：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。需要通過大量練習(xí)來積累經(jīng)驗(yàn)，提高試商的速度和準(zhǔn)確性。計(jì)算時(shí)要養(yǎng)成認(rèn)真檢查、驗(yàn)算的好習(xí)慣（沒有余數(shù)的除法：商×除數(shù)=被除數(shù)；有余數(shù)的除法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)）。六、條形統(tǒng)計(jì)圖核心要點(diǎn)：本單元旨在培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)、繪制簡單的條形統(tǒng)計(jì)圖，并能根據(jù)圖表進(jìn)行簡單的分析和判斷。1.統(tǒng)計(jì)圖表的作用：能清楚地表示出數(shù)量的多少，便于比較和分析。2.條形統(tǒng)計(jì)圖：*特點(diǎn)：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。*優(yōu)點(diǎn)：既能清楚地看出各種數(shù)量的多少，又便于比較。*組成：標(biāo)題、橫軸（表示類別）、縱軸（表示數(shù)量及單位）、直條、圖例（如果有多種類別）。3.繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：*根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線作為橫軸和縱軸。*在橫軸上適當(dāng)分配直條的位置，確定直條的寬度和間隔。*在縱軸上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少數(shù)量。*根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。*寫上統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題。4.讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖：*看清橫軸和縱軸分別表示什么。*看清每一格代表多少數(shù)量。*比較直條的長短，讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。*能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答簡單的問題，并進(jìn)行簡單的推測(cè)。溫馨提示：繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要注意規(guī)范、美觀，數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確。分析數(shù)據(jù)時(shí)，要結(jié)合具體情境，不要僅僅停留在“讀數(shù)據(jù)”層面。七、數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化核心要點(diǎn)：本單元主要滲透優(yōu)化思想，通過簡單的生活事例，讓學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。1.沏茶問題（合理安排時(shí)間）：*核心思想：在同一時(shí)間內(nèi)，能同時(shí)做的事情盡量同時(shí)做，以節(jié)省總時(shí)間。*步驟：明確完成一項(xiàng)工作需要做哪些事情；知道每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間；合理安排工作的順序，即哪些事情可以同時(shí)做。2.烙餅問題（鍋不空）：*核心思想：每次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既不浪費(fèi)空間，又能節(jié)省時(shí)間。*規(guī)律：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能讓鍋里放最多的餅。如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方法去烙，最節(jié)省時(shí)間。3.對(duì)策論問題（田忌賽馬）：*核心思想：在解決同一個(gè)問題時(shí)，策略不同，結(jié)果也可能不同，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)策略。*關(guān)鍵：以己之長，克彼之短。溫馨提示：這部分內(nèi)容趣味性強(qiáng)，與生活聯(lián)系緊密。解題時(shí)，多思考幾種可能的方案，再比較哪種方案最優(yōu)。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：認(rèn)真回顧課本上的例題、概念、公式和練習(xí)，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都理解透徹。2.梳理錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：把平時(shí)作業(yè)