2024-2025學(xué)年河南省安陽市內(nèi)黃縣九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離為1的是（）

A．B．C．2D．3(★)2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器準(zhǔn)確進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移”軌道，由此開啟世界首次“月背挖寶”之旅．該探測器近地點高度約200千米，遠(yuǎn)地點高度約38萬千米．?dāng)?shù)據(jù)“38萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★)3.中國古代的數(shù)學(xué)研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學(xué)名詞，頗有趣味．如《九章算術(shù)》中的“芻童”，原指上、下底面都是長方形的草垛．如圖是一個“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.小英在商店買了一塊漂亮的絲巾(四邊形)，為判斷絲巾的形狀，小英將絲巾沿一條對角線對折后攤開，又沿另一條對角線對折，如圖所示，兩次對折后兩組對角都能分別對齊，那么可以確定這塊絲巾的形狀一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形(★)5.如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.定義新運算：，例如：．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，，則與的面積之比為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，一個邊長為的等邊三角形的高與的直徑相等．與相切于點，與相交于點，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在菱形中，對角線交于點O，過點O作于點M，交于點N，連接．若，，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.請寫出一個只含字母，的五次單項式______．(★★★)12.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．(★★)13.為了解學(xué)生對鄭州科技館四種游玩項目的喜愛情況，某校八年級開展了一次問卷調(diào)查活動（每人選一個喜愛的項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有人，則喜愛“科普表演劇”的有____________人．(★★★)14.如圖，在學(xué)習(xí)四邊形的性質(zhì)時，張老師用四根長度相等的木條制作了正方形木框，并置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點與原點重合，點，分別在軸、軸上．張老師利用四邊形的不穩(wěn)定性，將正方形木框壓扁，得到四邊形，若，，則點的坐標(biāo)為___________(★★★★)15.矩形中，點是邊上一動點，將沿著所在直線翻折，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在上，且點是的三等分點時，的值為___________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）解分式方程：．(★★★)17.為了推進(jìn)“優(yōu)學(xué)課堂”．王老師選擇程度相當(dāng)?shù)募住⒁覂砂噙M(jìn)行教改實驗，甲班采用原來的教學(xué)方法，乙班實施新的教學(xué)方法．實驗開始前，進(jìn)行一次能力測試(前測，滿分20分)，經(jīng)過一段時間的教改實驗后，再用難度、題型、總分相當(dāng)?shù)脑嚲磉M(jìn)行測試(后測)，得到前測和后測的成績，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖表．(成績共分為4組：A．；B．；C．；D．，其中15分以上為“優(yōu)秀”)后測成績中甲班在這一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)是．甲、乙兩班測試成績的統(tǒng)計量分析如下表：

班級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率前測甲班6.55乙班6.45.5后測甲班9.1乙班12.914根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______，______．(2)分析以上統(tǒng)計量，你認(rèn)為王老師的教改實驗是否有效果，請說明理由．(從兩個方面進(jìn)行說明)(★★★)18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是的中點，連接AD．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點D作直線l垂直于直線AC（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的直線l與直線AC交于點E，與AB的延長線交于點F．①判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．②若，則的長為(★★★)19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)設(shè)為線段上的一個動點（不與重合），過點作軸交反比例函數(shù)圖象于點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．(★★★)20.冬季，滑雪項目成為許多人休閑娛樂的新選擇．圖（1）是某滑雪賽道，圖（2）是其側(cè)面簡化示意圖．是滑雪賽道的高度，斜坡的坡比，坡面長7.5米．小華從A處測得C處的仰角為，從B處測得C處的仰角為，已知，求滑雪賽道的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）上有溫水、開水兩個按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接的水，期間不計熱損失．利用圖中信息解決下列問題：

物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積開水降低的溫度溫水體積溫水升高的溫度）．

生活經(jīng)驗：飲水適宜溫度是（包括與）．(1)若小明先接溫水，求需再接開水的時間．(2)設(shè)接溫水的時間為，水杯中水的溫度為．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接多少的溫水?(★★★)22.如圖，拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點A，C（點A在點C的右邊），．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)P為拋物線上任意一點，將點P向上平移2個單位長度得到點，若點關(guān)于原點O的對稱點恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標(biāo)．(3)將拋物線向右平移個單位長度得到拋物線L，若點均在拋物線L上，且，直接寫出n的取值范圍．(★★★)23.類比和轉(zhuǎn)化思想常?？梢詾槲覀兊臄?shù)學(xué)解題提供助力．下面題目是一