2024-2025學(xué)年河南省安陽(yáng)市湯陰縣九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.下列四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A．B．0C．3D．(★)2.截至2025年2月26日，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！防塾?jì)票房超過(guò)億元人民幣，躍居全球動(dòng)畫(huà)票房榜首．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的型磁鐵示意圖，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A．對(duì)北京某旅游景點(diǎn)游客滿(mǎn)意度的調(diào)查B．對(duì)全省中學(xué)生每周做家務(wù)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查C．對(duì)一批燈泡使用壽命的調(diào)查D．對(duì)火星探測(cè)器各零部件質(zhì)量的調(diào)查(★★)5.如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．不能確定(★★)7.《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門(mén)望見(jiàn)九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意為：今天出門(mén)看見(jiàn)9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹(shù)，每棵樹(shù)上有9根樹(shù)枝，每根樹(shù)枝上有9個(gè)鳥(niǎo)巢……．文中的鳥(niǎo)巢共有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)(★★★)8.如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別為、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，．若，，則等于（）

A．60°B．20°C．30°D．45°(★★★)9.如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，將沿折疊，得到，連接，則的長(zhǎng)度為（）

A．2B．C．D．(★★★)10.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則其表達(dá)式可以為_(kāi)_______．(★★)12.不等式組的解集為_(kāi)______(★★★)13.如圖是兩張背面完全相同的卡片．小明把這張卡片從中間剪開(kāi)，再把得到的張形狀、大小完全相同的小卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取張，則他抽取的張小卡片可拼成原卡片的概率是______．(★★★)14.如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，恰好與相切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_(kāi)______(★★★)15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在直線MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為_(kāi)__．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)(2)化簡(jiǎn)∶(★★★)17.某校為了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生寒假期間“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（：；：；：；：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)已知該校九年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在到分鐘（含分鐘）的學(xué)生有多少人？(3)若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．(★★★)18.如圖，，且．(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出的外接圓(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．(2)連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★)19.如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，且，反比例函數(shù)的圖象與邊，分別交于點(diǎn)M，N．連接，．(1)若，，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷(填“”“”或“”)．(3)小穎說(shuō)“若M是邊的中點(diǎn)，則N是邊的中點(diǎn)”，你認(rèn)為小穎的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)20.拉桿箱是外出旅行的常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示滾輪忽略不計(jì)，箱體截面是矩形，的長(zhǎng)度為，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長(zhǎng)度相等，且與在同一條直線上．如圖，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)時(shí)，與地面夾角；如圖，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)，時(shí)，與地面夾角，兩種情況下拉桿把手點(diǎn)距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度單位：，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，(★★★)21.2025年1月，教育部研制印發(fā)了《教育部關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)體育教師隊(duì)伍建設(shè)若干舉措的通知》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《通知》）．某校積極貫徹落實(shí)該《通知》，計(jì)劃更新一批訓(xùn)練設(shè)備，為高質(zhì)量體育教師隊(duì)伍建設(shè)提供良好支持．該校準(zhǔn)備在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)一批甲、乙兩種體育器材，已知購(gòu)買(mǎi)1件甲種器材和1件乙種器材共需210元，甲種器材的單價(jià)比乙種器材單價(jià)的2倍少60元．該店對(duì)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種器材推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折．方案二：甲、乙兩種器材每件均打八折．(1)求甲、乙兩種器材的單價(jià)分別是多少元．(2)經(jīng)核算，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種器材共50件，且甲種器材不超過(guò)35件．設(shè)按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用分別為y1元、y2元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案花費(fèi)較少．(★★★★)22.如圖，某廣場(chǎng)要修建一個(gè)景觀噴水池，水從噴頭噴出后呈拋物線形狀先向上至最高點(diǎn)后落下．將中間立柱近似看作一條線，以其為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系．已知中間立柱頂端到地面的距離為，噴水頭恰好是立柱的中點(diǎn)．若水柱上升到最高點(diǎn)時(shí)，高度為，到中間立柱的距離為．(1)求圖中第一象限內(nèi)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)為了使水落下后全部進(jìn)入水池中，請(qǐng)判斷圓形水池的直徑不能小于多少米?(3)實(shí)際施工時(shí)，決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)，把水池的直徑修成，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，需對(duì)水管的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大長(zhǎng)度．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問(wèn)題的片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．題目背景：在中，，，點(diǎn)在上．(1)【作圖探討】如圖1，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，為圓心，為半徑畫(huà)?。粌苫〗挥邳c(diǎn)，連接，；則．選擇填空：得出的依據(jù)是______（填序號(hào)）．①②③④(2)【測(cè)量發(fā)現(xiàn)】如圖2，在（1）中的條