2024-2025學(xué)年河南省平頂山市九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.的絕對值是（）

A．B．C．D．(★)2.通常晶體具有固定的熔點，當(dāng)晶體達到納米尺寸時卻截然不同．例如：金的熔點為，而直徑為的金粉熔點降低到，此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè)．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★)3.圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若分式是最簡分式，則△表示的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.世界是物質(zhì)的，物質(zhì)都是由化學(xué)元素組成的，其中化合物是由兩種或兩種以上不同元素組成的純凈物．在化學(xué)元素“”“”“”“”中，任意選擇兩種化學(xué)元素，可以組成化合物(氯化鈉)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，點在上，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在等邊三角形中，點D在邊上，連接，將繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，使得，連接．若，則為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點O為坐標原點，，C是斜邊的中點，且交x軸于點D．將沿x軸向右平移得到，當(dāng)?shù)闹悬cE恰好落在y軸上時，點的坐標為（）

A．B．C．D．(7，0)(★★★★)10.如圖1，點E在正方形的邊上，且點P沿從點B運動到點D，設(shè)B，P兩點間的距離為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點M的縱坐標為則最高點N的縱坐標a的值為（）

A．6B．C．D．二、填空題(★)11.若有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.若一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______．(★★★)13.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機測量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形和正方形的頂點A，C，D均在坐標軸上，點F是邊的中點，點B，E在反比例函數(shù)()的圖象上．若，則k的值為____________．(★★★)15.如圖，在中，，點D，E分別是邊的中點，連接．將繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點A，E的對應(yīng)點分別為點G，F(xiàn)，與交于點P．當(dāng)直線與的一邊平行時，的長為____．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）下面是某同學(xué)計算的解題過程：解：………①………………②…………③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．(★★★)17.為了培養(yǎng)學(xué)生的勞動習(xí)慣，提升學(xué)生的勞動技能，某中學(xué)準備開展勞動教育實踐活動．學(xué)校計劃隨機抽取部分學(xué)生，對他們進行問卷調(diào)查，問卷如下：

勞動教育實踐活動的意向項目及近一個月平均每天的勞動時長調(diào)查問卷

1．你希望學(xué)校開展的勞動教育實踐項目是（）（必選，單選題）

A．種植花草蔬菜B．房間的清潔與整理C．烹飪D．傳統(tǒng)工藝制作

2．你近一個月平均每天的勞動時長是．（必填題，填一個數(shù)據(jù)）(1)下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A．從九年級隨機抽取兩個班的學(xué)生B．從七、八、九年級各隨機抽取若干名女生C．從全校各個班級中各隨機抽取若干名學(xué)生(2)學(xué)校采用（1）中最合適的抽樣方法進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（經(jīng)核實，頻數(shù)分布表中有個數(shù)據(jù)有誤）：意向項目扇形統(tǒng)計圖近一個月平均每天的勞動時長頻數(shù)分布表

組別第1組第2組第3組第4組第5組時長頻數(shù)61215216所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：填空：頻數(shù)分布表中第組對應(yīng)的一個數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)改為．求樣本中意向項目選擇B項的人數(shù)．若該地教育部門倡議本地區(qū)中學(xué)生每天參加勞動的時間不少于，請結(jié)合這次調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)給該中學(xué)提出一條合理化建議，并說明理由．(★★★)18.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．(★★)19.如圖，直線和相交，交點分別為．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作直線l的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)點是外一點，分別連接交于點，連接．（1）中所作垂線和交于點，若，且，求的度數(shù)．(★★★)20.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．(1)求出這兩個函數(shù)的表達式，并直接寫出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標．(2)寫出使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍．(3)點在正比例函數(shù)的圖象上，點，點，點都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，，的大小關(guān)系，并用“<”連接．(★★★)21.為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，改善農(nóng)村居住環(huán)境，某村村委會準備購買A，B兩種桶裝環(huán)保漆，對村里古建筑民居進行粉刷，已知A種環(huán)保漆每桶價格比B種環(huán)保漆多20元，購買3桶A種環(huán)保漆和5桶B種環(huán)保漆共需1340元．(1)求A，B兩種環(huán)保漆每桶價格分別是多少元．(2)已知A種環(huán)保漆每桶可粉刷的面積，B種環(huán)保漆每桶可粉刷的面積．村委會計劃用46000元的專項資金購買200桶A，B兩種環(huán)保漆，并支付粉刷工人的工資，且粉刷工人的工資不少于專項資金的，求這200桶環(huán)保漆可粉刷的最大面積．(★★★)22.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）．(1)寫出一組b，c的值，使拋物線與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．(2)若拋物線經(jīng)過，．①求拋物線的表達式，并寫出頂點坐標；②設(shè)拋物線與y軸交于點A，點B為拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，點為拋物線上點A，B之間（不含點A，B）的一個動點，求點P的縱坐標n的取值范圍．(★★★)23.定義：四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形；如果這兩個三角形相似（不全等），就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格中的格點