2024-2025學(xué)年河南省洛陽市新安縣九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.下表是某一時(shí)刻河南四個(gè)城市的氣溫情況，其中氣溫最低的城市是（）

鄭州開封洛陽濮陽

A．鄭州B．開封C．洛陽D．濮陽(★★)2.如圖是月牙紋彩陶罐，是仰韶村遺址第三次發(fā)掘出土的唯一一件完整的彩陶罐，現(xiàn)藏于三門峽廟底溝博物館．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖和俯視圖相同B．左視圖和俯視圖相同C．主視圖和左視圖相同D．三視圖各不相同(★★)3.如圖，在同一平面內(nèi)，過直線l上一點(diǎn)作，，則直線和直線重合的理由（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．垂線段最短C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(★★★)4.我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：，如：．若，那么的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

A．B．1C．D．4(★★★)7.世界是物質(zhì)的，物質(zhì)都是由化學(xué)元素組成的，其中化合物是由兩種或兩種以上不同元素組成的純凈物．在化學(xué)元素“”“”“”“”中，任意選擇兩種化學(xué)元素，可以組成化合物(氯化鈉)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.在志愿服務(wù)活動中，學(xué)生共隨機(jī)調(diào)查了350名游客對人工講解、語音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式的需求，整理數(shù)據(jù)如圖所示，那么在14000名游客中，需要人工講解的人數(shù)約為（）

A．1000B．2000C．4000D．7000(★★★)9.如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且，，連接，，M，N分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）

A．B．C．D．2(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為3的等邊三角形的邊與x軸正半軸重合，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作，關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，得到，再將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，得到……按照此規(guī)律，先將三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.請寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，使其滿足當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大：________．(★★★)12.2024年11月，小鄭和小封到達(dá)開封后，從清明上河園、萬歲山、大相國寺、包公祠中各隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)去游玩，則兩人選擇的景點(diǎn)恰好相同的概率是_________．(★★★)13.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)14.如圖，在扇形中，，，C是的中點(diǎn)，將扇形沿翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，則圖中陰影部分的面積為_________．(★★★)15.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，當(dāng)最大時(shí)，的長為_________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：(★★★)17.為了解七年級男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級20名男生進(jìn)行體能測試，并對測試成績（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績用表示）

等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】(1)填空：__________，__________，__________；(2)若該校七年級共有300名男生，估計(jì)體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．(★★★)18.如圖，已知點(diǎn)在直線上，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A．(1)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．(2)請分別畫出直線和雙曲線．(3)點(diǎn)分別在直線和雙曲線上，當(dāng)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．(★★★)19.如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作點(diǎn)E，使（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接，求證：．(★★★)20.研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，的長表示點(diǎn)到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)處時(shí)，測得點(diǎn)的仰角；然后沿方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)正上方的點(diǎn)處時(shí)，測得米；數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，，，三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)到地面的距離的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．(★★)21.學(xué)校決定按年級開展師生研學(xué)活動，該校八年級師生共580人將參加研學(xué)活動，計(jì)劃租用12輛大客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的大客車，它們的滿座載客量和租車費(fèi)用如下表：

甲型號大客車乙型號大客車滿座載客量（人/輛）5535租車費(fèi)用（元/輛）1200800(1)若租用的12輛大客車恰好能一次將八年級師生送到研學(xué)基地，求應(yīng)分別租用甲、乙型號的大客車多少輛？(2)設(shè)租用甲型號大客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．①求出y（元）與x（輛）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；②當(dāng)租用甲型號大客車多少輛時(shí)，租車的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？(★★★)22.鄭州彩虹橋以其獨(dú)特的造型成為城市地標(biāo)，三個(gè)連續(xù)拱形設(shè)計(jì)雄偉壯觀．已知彩虹橋中間拱形的最高點(diǎn)距離橋面，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，中間拱形的一端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另一端點(diǎn)為，拱的形狀可以近似看作二次函數(shù)圖像的一部分．(1)求彩虹橋中間拱形的二次函數(shù)表達(dá)式．(2)一架無人機(jī)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著拱形的軌跡勻速飛行，已知無人機(jī)飛行時(shí)在水平方向的速度為，同時(shí)有一遙控車從原點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速行駛，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，問在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得無人機(jī)到點(diǎn)O的距離是遙控車到點(diǎn)距離的倍？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張正方形紙片，組織同學(xué)們進(jìn)行折紙?zhí)骄炕顒樱緞邮植僮鳌咳鐖D1，將正方形紙片對折，使與重合，展開紙片，得到折痕；過點(diǎn)M，C折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處；再沿過點(diǎn)C的直線折疊紙片使得與重合，折痕交于點(diǎn)E．求知小組的同學(xué)們通過觀察猜測E是的三等分點(diǎn)，并進(jìn)行證明，過程如下：設(shè)，則，．∵四邊形是正方形，∴．由折疊的性質(zhì)，得，，∴，即三點(diǎn)在同一條直線上在中，，可列方程①，整理，得②∴，即E是的三等分點(diǎn)．（1）請將上述過程補(bǔ)充完整：①；②．【深入探究】樂學(xué)小組嘗試了另一種折疊方法，如圖2，將正方形紙片對折，使與重合，展開紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，折痕交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，