2024-2025學(xué)年浙江省溫州浙里聯(lián)盟第二學(xué)期七年級(jí)期中學(xué)能診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題(★★)1.沙燕風(fēng)箏是北京傳統(tǒng)風(fēng)箏中最具代表性的，不僅性能良好，還有祈福的寓意．如圖是一種北京沙燕風(fēng)箏的示意圖，在下面的四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.紅細(xì)胞的平均直徑約是0.000008m，將數(shù)據(jù)0.000008用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.化簡(jiǎn)的結(jié)果（）

A．B．C．D．(★)6.根據(jù)，能得到的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若，，則的值是（）

A．4B．6C．10D．16(★★)8.將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.若關(guān)于，的方程組的解是，則關(guān)于，的方程組的解是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，將兩張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長(zhǎng)方形紙片重疊的部分分別記為①和②，正方形中未被這兩張長(zhǎng)方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，①和②的面積分別記為和.若知道下列條件，可以求值的是（）

A．長(zhǎng)方形紙片的面積B．長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形紙片和①的面積差D．圖1與圖2陰影部分的面積差二、填空題(★)11.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則___.(★★)12.如圖，將三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周長(zhǎng)是17，四邊形的周長(zhǎng)是21，那么平移的距離是___．(★★★)13.《增刪算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.”這個(gè)題目的意思是甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，甲對(duì)乙說(shuō)：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我若得你9只羊，我們兩家羊的數(shù)量就一樣多.”設(shè)甲有只羊，乙有只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為___.(★★)14.已知關(guān)于的多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為___.(★★★)15.光線在不同介質(zhì)中傳播會(huì)發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過(guò)水面時(shí)發(fā)生了折射，水面與玻璃杯的底面平行.若，則___（用含的代數(shù)式表示）.(★★)16.如圖，小明準(zhǔn)備將78張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是寬的3倍）卡片，既不重疊又無(wú)空隙地放在一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)與寬的比為）的蛇年插畫邊沿，則得到的新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為___.三、解答題(★★★)17.解方程組：(1)；(2).(★★★)18.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)19.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，小明有以下兩種方法：解法一：原式=（第一步）；（第二步）解法二：原式=（第一步）（第二步）．（第三步）小明發(fā)現(xiàn)兩種解法的結(jié)果不同，請(qǐng)你幫小明判斷上述解法是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出小明是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．若兩種解法都錯(cuò)誤，請(qǐng)你再寫出正確的解答過(guò)程．(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)已知，求代數(shù)式的值．(★★)21.如圖，直線，交于點(diǎn)，，分別平分和，且.(1)請(qǐng)判定直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù).(★★★)22.在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些日期滿足一定的規(guī)律，某興趣小組對(duì)此進(jìn)行了活動(dòng)探究.

探究主題：月歷中的數(shù)學(xué)初步探究（1）圖1是2025年4月份的月歷，用圖2所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，嘗試計(jì)算：.猜測(cè)說(shuō)明（2）多次嘗試可以發(fā)現(xiàn)，上述運(yùn)算結(jié)果都是定值.設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請(qǐng)利用整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)對(duì)上述規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明.深度探究（3）在某張?jiān)職v中，兩個(gè)“Z”字型框架如圖3擺放，若每框中A，E上的數(shù)各自相乘，兩積之差為360，求，的值.(★★★)23.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來(lái)水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分超過(guò)30噸的部分（說(shuō)明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來(lái)水用量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2024年7月用水15噸，交水費(fèi)30元；8月份用水26噸，交水費(fèi)61元．(1)求，的值．(2)如果小王家9月份上交水費(fèi)108元，則小王家這個(gè)月用水多少噸？(3)小王家10月份忘記去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水52噸（其中10月份用水超過(guò)30噸），一共交水費(fèi)132.59元（其中包含10月份的滯納金，即10月份水費(fèi)的2%），求小王家11月份用水多少噸．（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）(★★★)24.如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，直角三角板如圖放置，，