2024-2025學(xué)年湖北省武漢外校學(xué)情調(diào)研考試題（四）九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，被譽為無言的詩、無形的舞、無圖的畫、無聲的樂．下列是用小篆書寫的“天道酬勤”四個字，其中可以看作軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.有兩個事件，事件（1）在十字交叉路口，遇到紅燈亮起；（2）擲一枚硬幣，國徽面朝上．下列判斷正確的是（）

A．（1）是隨機事件，（2）是確定性事件B．（1）（2）都是確定性事件C．（1）是確定性事件，（2）是隨機事件D．（1）（2）都是隨機事件(★★)3.如圖是一個水平放置的半球體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）

A．主視圖和左視圖相同B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同D．三個視圖都不相同(★)4.中國納米材料研究取得了引人注目的成就．納米顆粒是指在1至100納米之間的微粒．納米和米都是長度的單位，其中1納米等于米．我們常用的刻度尺最小單位往往是毫米，那么1毫米化為納米用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．納米B．納米C．納米D．納米(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在四邊形中，為正三角形，若，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★)7.兩個盒子中分別放3張撲克牌，其中一個盒子里的點數(shù)為2，4，6等三個偶數(shù)，另一個盒子里的點數(shù)為3，5，7等三個奇數(shù)．甲同學(xué)從三個偶數(shù)中隨機抽出一張，乙同學(xué)從三個奇數(shù)中隨機抽出一張．他們約定，抽出的點數(shù)更大者獲勝，則甲獲勝的概率是（）

A．B．C．D．(★)8.已知點為某個封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設(shè)點的運動時間為，線段的長度為與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則該封閉圖形可能是（）

A．B．C．D．(★★★★★)9.如圖，進(jìn)行下列尺規(guī)作圖：①將半徑為的六等分，依次得到六個分點；②分別以點為圓心，長為半徑畫弧，是兩弧的一個交點；③從點引出的切線與所在的直線圍成三角形．此三角形的面積是（）

A．4B．C．6D．(★★★)10.已知m，n是方程的兩個根.記，，…，（t為正整數(shù)）．若，則t的值為（）

A．7B．8C．9D．10二、填空題(★★)11.武漢關(guān)的設(shè)防水位是，以它為基準(zhǔn)點，高于的水位用正數(shù)表示，比如1998年武漢關(guān)的最高水位達(dá)到，記作，2025年4月份，武漢關(guān)的最高水位是，記作___________m．(★★)12.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為（-1，2），則另一個交點的坐標(biāo)為_______．(★)13.分式方程的解是___________．(★★★)14.近年來，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機器人已經(jīng)服務(wù)于社會生活的各個方面．圖1所示是一款智能送貨機器人，圖2是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測得其矩形底座的高為，上部顯示屏的長度為，側(cè)面支架的長度為，，，則該機器人的最高點距地面的高度約為________．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★)15.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，延長交于點M，連接并延長交于點N，若，則正方形與正方形的面積的比值為_____（用含k的式子表示）．(★★★★)16.對于實數(shù)，定義一種運算，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．對于函數(shù)，下列結(jié)論：①點在函數(shù)圖象上；②當(dāng)函數(shù)值為0.25時，自變量的值為0.5或1.5；③當(dāng)時，函數(shù)有最小值為0；④若直線與函數(shù)圖象有唯一的公共點，則，；⑤若直線與函數(shù)圖象有三個公共點，則．其中正確的結(jié)論是___________（填序號）．三、解答題(★★)17.解不等式組(★★)18.如圖，在平行四邊形中，點分別在上，與相交于點，且．下列三個命題：①，則四邊形是菱形；②，則四邊形是菱形；③，則四邊形是矩形．從中選一個命題，判斷其真假，并說明理由．(★★★)19.某校開展了“安全伴我行”宣傳教育活動．為了解活動效果，隨機從該校抽取m名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，滿分為分，按成績劃分為四個等級．將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．

成績頻數(shù)分布表等級成績頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出的值；(2)抽取的這名學(xué)生中，其成績的中位數(shù)落在_________等級；(3)該校有名學(xué)生參加這次測試，請估計有多少名學(xué)生的成績達(dá)到等級．(★★★)20.如圖，在中，，，以為直徑的交于點，是上一點，．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的長．(★★★)21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點中，是格點，是網(wǎng)格線上一點．是邊的中點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的輔助畫線不得超過三條．(1)在圖（1）中，依次完成下列三個畫圖任務(wù)：①將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫線段；②連接，畫線段，使，且；③畫邊上的高；(2)在圖（2）中，是邊的中點．當(dāng)是格點時，在邊上取點，使．畫所有符合條件的點．(★★★)22.某商場經(jīng)營某種商品，該商品的進(jìn)價為30元/件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)．

x（元/件）506070y（件）1000900800(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；(2)若某周該商品的銷售量不少于700件，求這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤；(3)規(guī)定這種商品的售價不超過進(jìn)價的2倍，若商品的進(jìn)價每件提高m元（）時，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出m的取值范圍．(★★★)23.如圖，在等腰中，分別是兩腰上的點．(1)如圖（1），若，求證：；(2)如圖（2），在等腰中，是腰上的點，是延長線上的點．，．①求的長；②在腰上取點，使，直接寫出符合條件的的長．(★★★★★)24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂