2024-2025學(xué)年福建省廈門市湖里中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列式子中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，其中y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其中到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)是（）

A．AB．BC．CD．D(★★)6.如圖所示，下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)7.下列各曲線中哪些不是表示y是x的函數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，木制活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形掛鉤構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B，M處固定．已知菱形的邊長(zhǎng)為，要使兩排掛鉤的距離（即）為，則之間的距離為（）

A．36B．60C．72D．96(★★★)9.如圖，，E為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)是（）

A．56°B．62°C．63°D．72°(★★★)10.如圖，在菱形中，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，若，則下列哪條線段等于線段的和（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.（1）______；（2）________；（3）__________；（4）_______．(★★)12.小胡同學(xué)在學(xué)習(xí)了“數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)”的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作，使，再以O(shè)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是__________．(★★)13.如圖，是的中位線，平分交于D，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．(★★★)14.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是45，點(diǎn)H在上，點(diǎn)I在上，則陰影部分的面積是________．(★★)15.漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)間t為8時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為_(kāi)__________．

t（min）…123…h(huán)（cm）…2.42.83.2…(★★★)16.如圖，長(zhǎng)方形紙片中，，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊上，當(dāng)折痕的另一端F在邊上，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在長(zhǎng)方形內(nèi)部，E到的距離為，且時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(★★★)18.如圖，平行四邊形中，．求證：四邊形是矩形．(★★★)19.已知小李家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：小李從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示小李離家的距離．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)填表：

離開(kāi)家的時(shí)間/min36153065離家的記錄/km____________(2)填空：①體育場(chǎng)到文具店的距離為_(kāi)____．②小李在文具店停留了______．③小李從文具店回家的平均速度為_(kāi)_______．④當(dāng)小李離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_____．(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)21.一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)_______；并畫(huà)出函數(shù)圖像；(3)請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上．(★★★)22.在物理學(xué)中，速度具有大小和方向．如圖1，點(diǎn)O受到兩個(gè)速度，的影響，大小方向用有向線段，表示，以線段為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線的大小和方向表示合速度（即實(shí)際速度）v的大小和方向，這種方法稱為平行四邊形法則．下面利用平行四邊形法則解決實(shí)際問(wèn)題．(1)已知小河的水流速度為，小船在靜水中的航行速度也為3km/h．如圖2，當(dāng)小船朝著垂直河岸方向航行時(shí)，根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實(shí)際速度方向?yàn)楸逼珫|______°，大小為_(kāi)_____km/h．(2)已知小河的水流速度仍為3km/h．如圖3，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较?，大小為km/h，則小船應(yīng)該朝哪個(gè)方向航行，速度大小為多少？(★★★)23.觀察下面算式：第一個(gè)算式：第二個(gè)算式：第三個(gè)算式：第n個(gè)算式：………………(1)根據(jù)上述特征，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出第五個(gè)算式______________(2)你發(fā)現(xiàn)上述等式有什么規(guī)律？請(qǐng)用恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鲞@個(gè)規(guī)律；(3)請(qǐng)你用含n式子表示上述規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律．(★★★)24.在矩形中，F(xiàn)是外角平分線上一點(diǎn)，且(1)（尺規(guī)作圖）請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn)E，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2)若，試探究與的數(shù)量關(guān)系．(★★★)25.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，．