奧數(shù)競賽試題及答案高中一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)值為：A.-1

B.0

C.1

D.22.若數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15

B.31

C.63

D.1273.拋物線y2=4x的焦點到直線x-y+1=0的距離為：A.√2/2

B.√2

C.1D.24.設復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面內(nèi)對應的點位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a∥b，則m的值為：A.1

B.2

C.3

D.46.函數(shù)y=ln(x2-1)的定義域為：A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]7.若sinθ+cosθ=1/5，則sin2θ的值為：A.-24/25B.24/25

C.-7/25

D.7/258.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線的離心率為：A.√3B.2C.√6/2D.√29.直線l?：2x+y-1=0與直線l?：x-2y+4=0的夾角為：A.30°

B.45°

C.60°

D.90°10.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2.1，則n和p的值分別為：A.n=10,p=0.3

B.n=10,p=0.7

C.n=7,p=0.3

D.n=7,p=0.711.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值之和為：A.-4

B.-2

C.0D.212.已知橢圓x2/25+y2/16=1上一點P到焦點F?的距離為6，則點P到另一個焦點F?的距離為：A.4B.6C.8D.1013.若不等式|x-1|+|x+2|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為：A.(-∞,3]

B.(-∞,1]

C.(-∞,-1]

D.(-∞,-3]14.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為：A.(-∞,0]

B.(-∞,1]

C.(-∞,e]

D.(-∞,+∞)15.拋物線y2=8x的準線方程為：A.x=-2

B.x=2

C.y=-2

D.y=216.已知數(shù)列{a?}的前n項和S?=n2+2n，則a?的通項公式為：A.a?=2n+1

B.a?=2n-1

C.a?=3n-1

D.a?=3n+117.函數(shù)y=√(x2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為：A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,+∞)18.已知向量a=(1,√3)，b=(cosθ,sinθ)，若a⊥b，則θ的值為：A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/619.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，則數(shù)列{1/a?}的前5項和為：A.31/16

B.31/32

C.63/32

D.63/6420.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖象向左平移π/6個單位后得到的函數(shù)解析式為：A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=-sin2x

D.y=-cos2x二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是：A.y=x3B.y=2?C.y=lnxD.y=sinx2.已知直線l過點(1,2)，且與坐標軸圍成的三角形面積為4，則直線l的方程可能為：A.x+y-3=0

B.2x+y-4=0

C.x-2y+3=0

D.2x-y=03.下列關于圓錐曲線的說法正確的是：A.橢圓的長軸長等于2aB.雙曲線的虛軸長等于2bC.拋物線的焦點到準線的距離等于pD.圓可以看作是橢圓的特殊情況4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是：（假設圖象顯示周期為π，最大值為2，過點(0,1)）A.A=2

B.ω=2

C.φ=π/6D.函數(shù)的最小正周期為π5.下列命題中，真命題的是：A.若a>b，則a2>b2B.若ab=0，則a=0或b=0C.若a>b，c>d，則a+c>b+dD.若a>b，c>0，則ac>bc6.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，S?是其前n項和，則下列說法正確的是：A.若S?有最大值，則公差d<0B.若S?有最小值，則公差d>0C.若S?=S?(m≠n)，則S???=0D.若S?=n2+1，則{a?}不是等差數(shù)列7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是：A.y=x2

B.y=sinx

C.y=e?D.y=lnx8.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則下列說法正確的是：A.|z|=√2B.z的實部為1C.z的虛部為1D.z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限9.下列關于概率的說法正確的是：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機事件的概率介于0和1之間D.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，則下列說法正確的是：A.若f(x)在x=1處有極值，則f'(1)=0B.若f(x)在x=1處有極大值，則f'(1)=0且f''(1)<0C.若f(x)有三個零點，則f'(x)有兩個零點D.若f(x)是奇函數(shù)，則a=b=0三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）2.若兩個向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量垂直。（）3.橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和等于長軸長。（）4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）5.隨機變量的期望值反映了隨機變量取值的平均水平。（）6.若a>b，c>d，則ac>bd。（）7.拋物線的標準方程只有y2=2px和x2=2py兩種形式。（）8.函數(shù)y=sinx在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）9.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則{lga?}是等差數(shù)列。（）10.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=√(a2+b2)。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=1處的導數(shù)為______。2.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a⊥b，則k=______。3.拋物線y2=12x的焦點坐標為______。4.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為2，則其漸近線方程為______。5.函數(shù)y=ln(2x+1)的定義域為______。6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?=______。7.復數(shù)z=1+i的共軛復數(shù)為______。8.函數(shù)f(x)=e?在x=0處的切線方程為______。9.已知sinθ=1/3，則cos2θ=______。10.拋物線x2=4y的準線方程為______。答案：一、單項選擇題1.A2.B3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.D10.A11.C12.A13.A14.B15.A16.A17.

C18.D19.A20.B二、多項選擇題1.AD2.AB3.ABCD4.ABD5.BCD