人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=a^{x-2}+1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.\((0,1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((2,1)\)答案：C2.若\(\log_{a}\frac{2}{3}<1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{2}{3})\)B.\((\frac{2}{3},+\infty)\)C.\((0,\frac{2}{3})\cup(1,+\infty)\)D.\((\frac{2}{3},1)\)答案：C3.函數(shù)\(y=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{x}}\)的定義域是（）A.\([0,+\infty)\)B.\((-\infty,0]\)C.\([0,1]\)D.\((-\infty,1]\)答案：A4.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=0.5^{a-1}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B5.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)答案：A6.若\(f(x)=\begin{cases}a^{x},x>1\\(4-\frac{a}{2})x+2,x\leq1\end{cases}\)是\(R\)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍為（）A.\((1,+\infty)\)B.\((4,8)\)C.\([4,8)\)D.\((1,8)\)答案：C7.已知\(3^{a}=5^=A\)，且\(\frac{1}{a}+\frac{1}=2\)，則\(A\)的值是（）A.\(15\)B.\(\sqrt{15}\)C.\(\pm\sqrt{15}\)D.\(225\)答案：B8.函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(1+\frac{1}{x})(x>0)\)的反函數(shù)\(f^{-1}(x)=(\)\)A.\(\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)\)B.\(\frac{1}{2^{x}-1}(x\neq0)\)C.\(2^{x}-1(x\inR)\)D.\(2^{x}-1(x>0)\)答案：A9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，記\(g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]\)。若\(y=g(x)\)在\([\frac{1}{2},2]\)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\([2,+\infty)\)B.\((0,1)\cup(1,2)\)C.\([\frac{1}{2},1)\)D.\((0,\frac{1}{2}]\)答案：D10.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(8-ax)\)（\(a>0\)，\(a\neq1\)），若\(f(x)>1\)在區(qū)間\([1,2]\)上恒成立，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((1,\frac{8}{3})\)B.\((1,4)\)C.\((2,\frac{8}{3})\)D.\((2,4)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=2^{x}\)的定義域相同的有（）A.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)答案：AB2.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(M=N\)，則\(\log_{a}M=\log_{a}N\)B.若\(\log_{a}M=\log_{a}N\)，則\(M=N\)C.若\(\log_{a}M^{2}=\log_{a}N^{2}\)，則\(M=N\)D.若\(M=N\)，則\(\log_{a}M^{2}=\log_{a}N^{2}\)答案：B3.對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上是減函數(shù)B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的圖象不存在在\(x\)軸下方的部分答案：ABCD4.下列各式正確的是（）A.\(\log_{2}6-\log_{2}3=\log_{2}3\)B.\(\log_{2}6-\log_{2}3=1\)C.\(\log_{3}9=3\)D.\(\log_{3}9=2\)答案：BD5.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(x+1)\)，\(g(x)=\log_{a}(1-x)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則（）A.函數(shù)\(f(x)+g(x)\)的定義域?yàn)閈((-1,1)\)B.函數(shù)\(f(x)+g(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.函數(shù)\(f(x)-g(x)\)是奇函數(shù)D.函數(shù)\(f(x)-g(x)\)在\((0,1)\)上是減函數(shù)答案：ABC6.已知\(f(x)=\begin{cases}2^{x-1},x\leq0\\f(x-1)-f(x-2),x>0\end{cases}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(3)=-1\)B.\(f(x)\)的值域?yàn)閈([-1,1]\)C.\(f(x)\)是周期函數(shù)D.\(f(2023)=-1\)答案：ABD7.若函數(shù)\(y=\log_{a}(2-ax)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\([0,1]\)上是減函數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((0,2)\)D.\([2,+\infty)\)答案：B8.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(x^{2}-ax+3)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，當(dāng)\(x_{1}<x_{2}\leq\frac{a}{2}\)時(shí)，總有\(zhòng)(f(x_{1})-f(x_{2})>0\)，那么實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((1,2\sqrt{3})\)D.\((2\sqrt{3},+\infty)\)答案：C9.已知函數(shù)\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)\(A\)，若點(diǎn)\(A\)在直線\(mx+ny+1=0\)上，其中\(zhòng)(m\)，\(n>0\)，則（）A.點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((-2,-1)\)B.\(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\)的最小值為\(8\)C.\(m+n\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(4m+n\)的最小值為\(9\)答案：ABD10.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_{2}x\)與\(y=2^{x}\)的描述正確的是（）A.它們互為反函數(shù)B.它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱C.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，函數(shù)\(y=2^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，函數(shù)\(y=2^{x}\)的值域?yàn)閈((0,+\infty)\)答案：ABCD三、判斷題1.函數(shù)\(y=3\cdot2^{x}\)是指數(shù)函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤2.\(\log_{2}x^{2}=2\log_{2}x\)。（）答案：錯(cuò)誤3.若\(a^{m}<a^{n}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(m<n\)。（）答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）答案：正確6.若\(f(x)=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）滿足\(f(9)=2\)，則\(f^{-1}(-\log_{9}2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象必過(guò)定點(diǎn)\((0,0)\)。（）答案：正確8.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(x+b)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象過(guò)點(diǎn)\((2,1)\)和\((8,2)\)，則\(a=2\)，\(b=2\)。（）答案：正確9.函數(shù)\(y=\log_{a}(4-x^{2})\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((-2,2)\)。（）答案：正確10.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-2x+3)\)的值域是\([1,+\infty)\)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-4x+3)\)的定義域和值域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。令\(t=x^{2}-4x+3=(x-2)^{2}-1\)，當(dāng)\(x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)時(shí)，\(t>0\)，因?yàn)閈(y=\log_{2}t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(y=\log_{2}t\inR\)，即值域?yàn)閈(R\)。2.已知\(f(x)=\log_{a}(1-x)+\log_{a}(x+3)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；（2）求函數(shù)\(f(x)\)的零點(diǎn)。答案：（1）要使函數(shù)有意義，則\(\begin{cases}1-x>0\\x+3>0\end{cases}\)，解得\(-3<x<1\)，所以定義域?yàn)閈((-3,1)\)。（2）\(f(x)=\log_{a}(1-x)(x+3)=\log_{a}(-x^{2}-2x+3)\)，令\(f(x)=0\)，即\(\log_{a}(-x^{2}-2x+3)=0\)，則\(-x^{2}-2x+3=1\)，即\(x^{2}+2x-2=0\)，解得\(x=-1\pm\sqrt{3}\)，又因?yàn)閈(x\in(-3,1)\)，所以\(x=-1\pm\sqrt{3}\)是函數(shù)\(f(x)\)的零點(diǎn)。3.已知函數(shù)\(f(x)=a^{x}+\frac{x-2}{x+1}\)（\(a>1\)），（1）證明函數(shù)\(f(x)\)在\((-1,+\infty)\)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明方程\(f(x)=0\)沒(méi)有負(fù)數(shù)根。答案：（1）設(shè)\(-1<x_{1}<x_{2}\)，則\(f(x_{2})-f(x_{1})=a^{x_{2}}+\frac{x_{2}-2}{x_{2}+1}-(a^{x_{1}}+\frac{x_{1}-2}{x_{1}+1})=(a^{x_{2}}-a^